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1、第一章 有理数的概念复习,一 正数与负数,不带“”号的数都是正数 ( ),练习,x,减少20%,甲比乙小3,a一定是负数 ( ),不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ),表示没有温度 ( ),增加20%，实际的意思是,甲比乙大表示的意思是,例、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -25， +10， -20， +30， +15. （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。,解:（1）每个足球的质量分别为：375克、410克、380克、
2、 430克、 415克.,（2） 在-25， +10， -20， +30， +15中+10的绝对 值最小,所以质量为410克（即质量超过10克）的足球的质量好一些。,-25， +10， -20， +30， +15.（标准重量400克）,质量最大的球比质量最小的重多少？,这几个球的平均重量是多少？,2015/5=403,55,有理数,有理数及有理数的分类：,正有理数,零,负有理数,负分数,负整数,正分数,正整数,1）分三类：,有理数,整数,分数,负分数,负整数,正分数,正整数,自然数,零,有限小数 循环小数,2）分两类：,例、下列说法正确的是（ ） A、 正数和负数统称为有理数 B 、正整数包括
3、自然数和零 C 、零是最小的整数 D、 非负数包括零和正数,D,例1、把下列各数填在相应的集合中： 2.5； ；0； ； 8；11；1；4； 正数集合： ； 负数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 正整数集合： ； 负整数集合： ； 非负整数集合 ,11； 4；,2.5； ;8； 1；,2.5；,4；,8； 1；,0； 11；+4,下列数中，负数有（ ）个,|-3|，-| |，-|10|，-|-4|，-（- ） -(-5), 0, -(3-2), -(-0.001),5,下列数中，负数有（ ）个,-|-1|, -|0|, -(-2) -1,2,2,二、 数 轴,规定了原点、正方向和
4、单位长度的直线,选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数 下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。,比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ .,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,-3,+3,数轴上表
5、示-5和-14的两点之间的距离是 .,9,1、在数轴上，点M表示的数是2，将它先向右移动4个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是 。 2、在数轴上，点M表示的数是2，将它移动4个单位到点N，则点N表示的数是 。,-3,-6或2,已知数轴上A点表示+8，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数。,解： C到A的距离为3 C对应的数是5或者11.,当C对应的数是5时，B对应-5 C对应的数是11时， B对应-11,C对应数5，B对应-5或者 C对应数11， B对应-11。,相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数.零的相反数是零.,三 相反数,a的相
6、反数是 .,-a,化简：（36）=_， （+7.5）= _ ， +（7）= _， +（+0.3）= _,-5的相反数是_； -（-8）的相反数是_； a的相反数是_； 0的相反数是_； -1/2的相反数的倒数是_ ； 倒数等于它本身的是_。 若-x的相反数是-7.5，则x= .,5,-8,-a,0,2,1,7.5,若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数,C,分析：若m + 1与m 3互为相反数，则 （m + 1）+（m 3）=0,若m + 1与m 3互为相反数，则m = ；,1,若3与2a-6互为相反数，则的值为多少？,若两个数的和为0，则这两
7、个数一定是（ ） A 都等于0 B 一正一负 C互为相反数 D互为倒数。,C,1.用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 2.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,D,A,绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：,四 绝对值,互为相反数的两数绝对值 。,相等,两数绝对值相等，则这两个数 。,相等或互为相反数,- 的倒数的绝对值是 。,化简（1
8、）-|-2/3|_；,-2/3,-1,1/2,-3/2,（2）|-3.3|-|+4.3|_；,（3）1-|-1/2|=_；,（4）-1-|1-1/2|=_。,若|a|3，则a_；,3,-1,3或者7,|a+1|0，则a_。,|a-5|=2,则a=,数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,5,若IaI=4, IbI=2,且ab,求a+b的值。,解： IaI=4 a= 4, IbI=2 b= 2,当a= 4， b= 2时， a+b=6,当a= 4， b= -2时， a+b=2,当a= - 4时， b= 2，不满足ab 当a= - 4时， b=- 2，不满
9、足ab, a+b的值为6或者2.,绝对值的代数意义是 （1）_ （ 2 ）_ （ 3 ）_；,正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,a0,b0,则|ab|= .,-ab,|a|_0.,重要结论,任何一个数的绝对值是 数,非负,若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。,5,-2,-3,2,若|ab-2|与|b-1|互为相反数，则a、b的值为多少。,若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。,例、选择正确的结果填空： 1）一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A、 是正数 B、 是负数 C 、不是正数 D、 不是零,C,C,C,2）一个数的绝对值等于它本身,则
10、这个数是( ) A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数,3）下列关于0的说法错误的是（ ） A、0的相反数是0 B、0是绝对值最小的整数 C、0的倒数是0 D、0是自然数,1.绝对值小于2的整数有_。,0，1,零和正数,-1,-2,-3,3,2.绝对值等于它本身的数有_。,3.绝对值不大于3的负整数有_。,4. 绝对值 小于3的非负整数有 个。,5.绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和是 。,2，3,5,若|a|=-a,则数a在数轴上对应的点 应为（ ） A原点的右侧 B原点的左侧 C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧,D,有理数的大小比较：在规定向右为正方向的数轴上，右边的点对应的数大
11、于左边的点对应的数.,正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小.,练习：比较大小：(1) 2 _10； (2) 0_ 3； (3) 2_1； (4)(1)_(2)； (5) _ ； (6)|3|_(3),5.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，|x|=6，求 +的值,练习：(1) | 5 |= ，|2|= | 0 |= ；,（2） 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 （3） 的相反数是 ，绝对值 是 ，倒数是 （4）如果一个数的绝对值是5，则这个数是_. （5）若 ，则 x = . （6）在数轴上与1的距离等于5的数是_.,二）选择题： 1下列说法不正确的是（ ） A
12、 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0没有绝对值 2数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 3下列说法正确的是（ ） A a的相反数是负数 B正数和负数互为相反数； C -a的相反数是正数 D相反数等于它本身的数只有0 4. 若两个数的和为正数，则这两个数（ ） A 至少有一个为正数 B只有一个是正数 C有一个必为0 D都是正数,一）填空题： 1、如果运进72吨记作72吨，那么运出56吨记作_； 2、 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 。 3、某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收
13、工时行走记录（长度单位：千米）为：15，2，+5，1，+10，3. 则收工时，检修小组在A地 边 千米处. 4、绝对值不大于3.5的整数有： ；,三、强化练习：,10、根据规律填上合适的数： (1) 9，6，3， ， 3 ； (2) 1，8，27，64， ，216；,下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是0.25 ， B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25,A,11、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张 牌分别是1、3、4、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： =24 。,47-（1+3）,