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1、椭圆及双曲线练习题椭圆与双曲线基础训练A组题2011年11月24日星期四（A组题是文理共做，B组题理科必做，文科选作）1已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（A）2平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）A B C D3过点，且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为-=14.，经过点（5，2），焦点在轴上的双曲线标准方程为- =15.与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线标准方程为_- =16双曲线的渐近线方程是 _ y=x7双曲线的实轴长为 _ 28已知方程表示椭圆，则的取值范围_(3,4)(4,5)9过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其
2、右焦点，则的值为_810已知双曲线的离心率一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于 2011已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，则=_12已知、是椭圆C：的两个焦点，点在椭圆C上且满足，则的面积_113已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即 ，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 解得因此，所求直线的方程为B组题1设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ B ）ABCD2已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，
3、若成立，则的值为 （ B ） A.B.C. D.3若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是(A) ABCD4在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 6已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 257以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程解：如图所示，椭圆的焦点为，点关于直线的对称点的坐标为（9，6），直线的方程为解方程组得交点的坐标为（5，4）此时最小所求椭圆的长轴，又，因此，所求椭圆的方程为8已知椭圆：()
4、过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）9已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数
5、，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解（1）由， ，得，所以椭圆方程是：4分（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即10分（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得14分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件16分10已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值； （2）若，直线的斜率为，求证：；（3）直线和的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由.解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：， （2分）则，当且仅当时取等号 （4
6、分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）直线和的斜率的乘积是一个非零常数. （11分）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得则 又 （13分）所以（15分）当直线与轴垂直时，由得两交点，显然.所以直线和的斜率的乘积是一个非零常数.（16分）11已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。1）求椭圆E的方程； （2）求k的取值范围；（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）12如图，已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点 且倾斜角为的直线交椭圆于两点（I）求椭圆的方程；（若求的值来源:Zx解：（I）圆经过点F，B，F（2,0），B（0）， 故椭圆的方程为 5分（）由题意得直线的方程为由由解得又 8分设则来源:学科网ZXXK 10分 解得