《简单的线性规划二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的线性规划二.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、简单的线性规划（二）线性规划教学设计方案（二）教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用【线性规划】先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足下列条件 求z的最大值和最小值我们先画出不等式组表示的平面区域，如图中内部且包括边界点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，点（0，0）在直线上作一组和平等的直线可
2、知，当l在的右上方时，直线l上的点满足即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最
3、小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解【应用举例】例1 解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，
4、从而求出目标函数的最大值或最小值例2 解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）这个例题可在教师的指导下，由学生解出在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考随堂练
5、习1求的最小值，使式中的满足约束条件2求的最大值，使式中满足约束条件答案：1时，2时，总结提炼1线性规划的概念2线性规划的问题解法布置作业1求的最大值，使式中的满足条件2求的最小值，使满足下列条件答案：12在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，探究活动利润的线性规划问题某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2001年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？分析首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在
6、确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，7）和（2，8），那么若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为13万元若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11万元若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10万元若将过及线段的中
7、点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11667万元若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11667万元若将过及的重心的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10667万元若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为9万元若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为11.5万元.若将过点且以线段的斜率为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线的方程为；，这样预测2001年的利润为12万元若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为12万元如此这样，还有其他方案，在此不一列举思考（1）第种方案与第种方案的结果完全一致，这是为什么？（2）第种方案中，的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路，请你思考新的方案如方案中，过的重心，找出以为斜率的直线中与两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？