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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第一学期考试科目：概率论与数理统计（56学时）考试类型：（闭卷）考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七八九总分得分评阅人已知：一选择题（每小题3分，共15分）1 A、B中只有一个发生的概率为 （ ）AP(A)+P(B) BP(A)-P(B) CP(A)+P(B)-P(AB) DP(A)+P(B)-2P(AB)2 设随机变量的概率密度，则T=（ ）A1/2 B1 C-1 D3/23对随机变量X，关于，EX2合适的值为 （ ） A3，8 B3， 10 C3，-8 D3，-104 设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立
2、事件为 （ ）A B C D 5给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x)与血红蛋白含量(Y)数据，并计算获得如下中间结果：X=6550，Y =136，X2 =4343500，Y2 =1886，XY=90340这里x是一般变量，Y是随机变量，则变量Y关于x的回归方程的截距和斜率分别为 （ ）A -1.89859和0.02366 B 2.81408和0.90503C -3.85575和0.02665 D 0.02366和9.81408 二填空题（每小题3分，共15分）1设随机变量X服从泊松分布，且，则 .2设，则 .3设正态总体，未知，则的置信度的置信区间的长度L为 .4设总体，为
3、该总体的一个样本，则统计量服从 分布.5某单因素方差分析表的结果如下表：方差来源平方和自由度组间9.266组内4总和10.812则F值为 .三（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四（12分）设随机变量的分布密度为：求：（1）；（2）分布函数五（8分）设随机变量X的分布函数为求：（1）常数A与B的值；（2）X的概率密度函数六.（12分）设随机变量的联合分布密度函数是，求：（1）k的值；（2）
4、判断X和Y是否独立；（3）.七（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.九（10分）设为总体的一个样本，的密度函数为，其中，求参数的矩估计量和极大似然估计量.华南农业大学2007第一期概率统计试卷标准答案一. 选择题（=15分）1. D 2.B 3.
5、 B 4. C 5.A 二. 填空题（=15分）1或0.1804； 2或0.7； 3； 4； 53.0202；三. (10分) 解 设B此人感染此病，A1，A2，A3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区1分由已知，有，2分（1）由全概率公式有3分（2）由贝叶斯公式有 3分答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. 1分四.(12分) 解 (1) = 4分（2）当x-1时 1分当时3分当x时3分故X分布函数为1分五（16分）解 （1） 2分当时，从而0. 1分当时 3分 1分同理 2分（2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式
6、可知，对于一切x，y，有则可证明X与Y相互独立. 3分（3） 2分 2分六.（10分）解 令X表示取到正品之前已经取出的废品的数，则X的可能取值为0，1，2，1分X的分布律为， 3分所以， 2分 2分 2分七（10分）解 设该次考试的考生成绩为X，则，把从X中抽取的容量为n=26的样本均值记为，样本标准差为S.本题是在显著水平下检验假设 由于未知，用t检验法. 3分当H0为真时，统计量，3分由算得，所以统计量T未落入拒绝域中，从而接受H0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. 4分八（12分）解 3分由知矩估计量为 2分 2分 1分令 2分故极大似然估计量为 2分9