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1、导 学 案 装 订 线 2012-2013学年度第一学期初一数学导学案 主备：柳宗艳 审核人： 签审人： 使用时间：勾股定理复习课学习目标 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理定理：应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.勾股定理学习难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习过程：一、知识结构二、知识梳理：（一）、勾股定理：直角三角形两直角边的_等于_的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_。温馨提示
2、：公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边.已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。题组（一）：1、在RtABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；2、在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c=_。温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b23、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高_。4、已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是_温馨提示：在用勾股定理时
3、，当斜边没有确定时，应进行分类讨论。（二）、勾股定理的逆定理1、如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足_，那么三角形ABC 是_。这个定理叫做勾股定理的逆定理.温馨提示：该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度。满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方。得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角。如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。（三）、勾股数满足_的三个_，称为勾股数。温馨提示：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。小组交流常见的勾股数：看哪个小组知道的最
4、多题组（二）1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2、将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3、如图己知求四边形ABCD的面积_。（四）、勾股定理的应用1、如图1所示，等腰ABC中，AD 是底边上的高，若AB=5，BC=6求 AD的长_ABC的面积_AB2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm三、典例精析例1、一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底
5、端离墙7米。(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?例2、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.（提示：将ADE折叠可得_=_=_=10 cm， DE=_AB=8 cm由勾股定理可求BF=_ cm CF=_ cm)跟踪练习：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_拓展提高：如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，C
6、B垂直AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？（提示：C、D两村到E站距离相等，CE=DE可得DE2=CE2）四、总结提高：1、我的收获有：_ 2、我的不足有：_五、课堂检测1、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_。2、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是_，面积是_。3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_。4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；5已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、15莱西市南墅镇中心中学 编号：NSZX12-13-A 班级： 学生姓名：