《2016年全国数学中考试题分类解析汇编----一元二次方程(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国数学中考试题分类解析汇编----一元二次方程(解析版).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料2016年全国数学中考试题分类解析汇编一 一元二次方程一.选择题（共20小题）1 . （ 2016 ?扬州）已知M=2a - 1 , N=a2 -二a （ a为任意实数），则 M N的大小关系为 回9（ ）A. MV N B. M=N C. M N D.不能确定【分析】将M与N代入N- M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于 等于0得到差为正数，即可判断出大小.【解答】解：“上La- 1, N=a2-工a （a为任意实数），99 N - M二 a 2 - 1= （a _2 十二，N M,即 Mv N.故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
2、2 . （ 2016 ?台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形 所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（A.工 B.2C. 2 -3D. 4 - 2号5【分析】设出丁的一股为a,表示出其它，再用面积建立方程即可.【解答】解：设丁的一股长为a,且a22+Xa2,224a=2+ *a2,2.a2 - 8a+4=0 ,a产代叫31乂4士州=4 22 4+2心2,不合题意舍，4 - 2 2 ,合题意，a=4 - 2y-o.故选D.【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的 关键是
3、列出一元二次方程.3. ( 2016 ?台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 1 x (x - 1) =45 B .1 x ( x+1 ) =45 C . x (x - 1) =45 D . x (x+1 ) =4522【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛二x ( x - 1 )场，2再根据题意列出方程为工x ( x - 1 ) =45 .2【解答】解：.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，1共比赛场数为春x ( x - 1 ),2，共比赛了 45场，x ( x - 1) =45 ,2故选A.【点
4、评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出 相等关系.4. ( 2016 ?随州)随州市尚市桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列 方程中正确的是()A. 20 ( 1+2x ) =28.8 B, 28.8 ( 1+x ) 2=20C. 20 ( 1+x) 2=28.8 D , 20+20 ( 1+x) +20 ( 1+x) 2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据2014年约为20万人次，2016年 约为28.8万人次”，可得出方程.【解答】解：设观赏人数年
5、均增长率为x,那么依题意得20 ( 1+x) 2=28.8 , 故选C.【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X( 1+增长率)，一般 形式为a ( 1+x ) 2=b , a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.5. ( 2016 ?兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜 花(如图)，原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为18m2,求 原正方形空地的,边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()181JA. (x+1) ( x+2 ) =18 B . x2- 3x+16=0 C . (x- 1) (x- 2)
6、=18 D , x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x - 1) m,宽为(x- 2) m.根 据长方形的面积公式方程可列出.J解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有(x - 1) (x - 2) =18 ,故选C.应熟记长方形的面积【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识， 公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.6. ( 2016 ?衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已 越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9 万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2
7、013年底至2015年底该市汽 车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A. 10 (1+x) 2=16.9 B , 10 ( 1+2x ) =16.9 C , 10 ( 1 - x) 2=16.9 D , 10 ( 1 - 2x ) =16.9【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量X( 1 +增长率)2=2015年底某市 汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ,根据题意，可列方程：10 (1+x) 2=16.9 ,故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率 的方法，
8、若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化 后的数量关系为a (1 A) 2=b.7. ( 2016 ?枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0 有一个根为-2,则另一个根为()A. 5 B. - 1 C . 2 D . - 5【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根 据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决.【解答】解：二.关于x的方程x2+3x+a=0 有一个根为-2,设另一个根为m,3 2+m= 一一1解得，m=- 1 , 故选B.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与 二次项系
9、数比值的相反数.8. ( 2016 ?雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx - 8=0的一个实数根为2,则另一 实数根及m的值分别为()A. 4, - 2 B. - 4 , - 2 C , 4, 2 D , - 4, 2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即 可.【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2= - 8 , 2+x 2= - m=- 2 ,解得：x2= - 4 , m=2 ,则另一实数根及m的值分别为-4 , 2,故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是 解本题的关键.9. （ 2016 ?江西）设“、3是一
10、元二次方程x2+2x - 1=0的两个根，则a 3的值是（）A. 2 B. 1 C. - 2 D. - 1【分析】根据“、3是一元二次方程x2+2x - 1=0的两个根，由根与系数的关系可以 求得a 3的值，本题得以解决.【解答】解：a、 3是一元二次方程x2+2x - 1=0的两个根，-1即有一二一1,故选D.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次 项系数的比值.10 . （ 2016 ?威海）已知x1, x2是关于x的方程x2+ax - 2b=0的两实 数根，且xI+x2 =-2, x1？x2=1，则 ba 的值是（）A.工 B. - J-C. 4 D .
11、 - 144【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求 值即可.【解答】解： x1, x2是关于x的方程x2+ax - 2b=0的两实数根，2b=1 ,x 1+x2= - a= - 2 , x1?x2=解得a=2 , b=2_-.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合 解题是一种经常使用的解题方法.11 . （ 2016 ?凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x 2=6 - 2x的两根，则xI - xx2+x2的值是(4|A.- B.3【分析】由_ 2x 1 +x 2=-,3）3 P 8 n 4C.D.333x1、x
12、2是一元二次方程3x 2=6 - 2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1?x2= - 2 ,将其代入x1 - x1x2+x 2中即可算出结果.r1、x2是一元二次方程3x2=6 - 2x的两根，. . x+x2 =-= ax 1 ?x2 =-= 2 ,a94.x 1 - x 1x2+x 2= ( 2)=33故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出Xi+X2= - Z, Xi?X2= - 2.本 同题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和 与两根之积是关键.12 . （ 2016 ?贵港）若关于x的一元二次方程X2- 3x+p=0 （ p刈）的
13、两个不相等的实数根分别为a和b,且a2 - ab+b 2=18 ,则旦注的值是（）b aA. 3 B. - 3 C. 5 D. - 5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p ,利用完全平方 公式将a2 - ab+b 2=18变形成（a+b ） 2 - 3ab=18 ,代入数据即可得出关于p的一元一 次方程，解方程即可得出p的值，经验证.p=- 3符合题意，再将反舱变形成（才b）?b aab-2,代入数据即可得出结论.【解答】解：. a b为方程X2- 3X+p=0 （p刈）的两个不相等的实数根，a+b=3 , ab=p ,. a2 - ab+b 2= （ a+b ）
14、 2- 3ab=3 2 - 3p=18 , p= - 3.当 p=- 3 时，=（-3）2 - 4P=9+12=21 0 , - p= - 3符合题意.一 2= 一 5 .故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用， 解题的关键是求出p= - 3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据 根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.13 . （ 2016 ?烟.台）若X1, X2是一元二次方程X2 - 2x - 1=0的两个根，则X，- x 1+X2 的值为（）A. - 1 B . 0 C . 2 D . 3【分析】由根与系数的关系得出X1+X2=2
15、, X1?X2=- 1，将代数式X12 - X1+X2变形为 X12 - 2x 1 - 1+x 1+1+X 2,套入数据即可得出结论.【解答】解： X1, X2是一元二次方程X2 - 2x - 1=0的两个根，X 1+X2 = - -=2 , x 1?X2= - 1 .X12 - x 1+x 2=x 12 - 2x 1 1+x 1+1+x 2=1+x 1 +x 2=1+2=3 .故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根 之积与两根之和.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数 的关系，找出两根之和与两根之积是关键.14 . ( 2016
16、?广州)定义运算：a?b=a (1- b).若 a, b 是方程 x2 - x+m=0 ( mv 0)4的两根，则br?b - a?a的值为()A. 0 B . 1 C . 2 D .与 m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1 , ab=_m,根据新运算，找出b?b- a?a=b4(1 - b) - a ( 1 - a),将其中的1替换成a+b ,即可得出结论.【解答】解：,a, b是方程x2 - x+m=0 ( mv 0)的两根，4a+b=1 , ab= mi.4b?b - a?a=b ( 1 - b) - a ( 1 - a) =b ( a+b - b) - a ( a+b - a
17、) =ab - ab=0 .故选A.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=r1 , ab=l-m.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根 之和是关键.15 . ( 2016 ?玉林)关于x的一元二次方程：x2 - 4x - m2=0有两个实数根x1、x2,则m2 ( -=()町k21 4A. B.C. 4 D . - 444【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简.【解答】解：: x2 - 4x - m2=0有两个实数根x 1、x2,故答案选D.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦
18、达定 理是解题关键.16 . ( 2016 ?黄冈)若方程3x2- 4x - 4=0的两个实数根分别为x1，x2,则xI+x2=()A. - 4 B . 3 C .- D. &33【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出x1+x2=1, x1?x2=-1-由此即可得出结论.x2,【解答】解：.方程3x2 - 4x - 4=0的两个实数根分别为x1 ,x 1+x 2 =b_=_45x1?x2=一 a故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出Xi+X2=-也_=1, X1?X2=S_ =a 3a-本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根
19、之积是关键.17 . （ 2016 ?金华）一元二次方程X2 - 3x - 2=0的两根为Xi , X2,则下列结论正确的 是（）A. xi= - 1, X2=2 B . Xi =1 , X2= - 2 C . xi+X2=3 D . XiX2=2【分析】根据根与系数的关系找出X1+X2=-虫=3, X1?X2=2=- 2，再结合四.个选项 aa即可得出结论.【解答】解：:方程X - 3x - 2=0的两根为X1, X2, X1 +x 2 = - -=3 , x 1? x 2=-= - 2 , aaC选项正确.故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出X1+X2=3 , X1?
20、X2=- 2.本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与 两根之积是关键.18 . （ 2016 ?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x - （ m- 2） =0有实数根，则m 的取值范围是（）A. m 1 B . mv 1 C . m1 D . m【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x - （ m- 2） =0有实数根，可知狗，从 而可以求得m的取值范围.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+2x - （ m- 2） =0有实数根，. =b2 - 4ac=2 2 - 4 X1 X - （ m- 2）力，解得m力,故选C.【点评】本题考查根的判别
21、式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，曲.19 . （ 2016 ?莆田）关于x的一元二次方程x2+ax - 1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况. 【解答】解二=a2+4 0,方程有两个不相等的两个实数根.故选D.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a 0）的根与 =b2 -4ac有如下关系：当40时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有 两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根.20 （ 2016 ?衡 阳 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值为（ ）A. k= - 4 B . k=4 C . k- 4 D . kN【分析】根据判别式的意义得到 =42 - 4k=0 ,然后解一次方程即可.【解答】解：二一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根， =4 2 - 4k=0 ,解 得 ： k=4 ，故 选 ： B【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a而）的根的判别式 =b 2 - 4ac :当 0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0, 方程没有实数 根