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1、平移与抛物线的求法抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向,求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原抛物线和经过平移后所得抛物线，说明平移的方 向和单位.解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律.抛物线平移规律可由其顶点坐标y=a(x-h)，k来判断.当h增大时.图象向右平移； 当h减小时，图象向左平移.当k增大时，图象向上平移；当k减小时，图象向下平移.反 之，易成立.下面举例说明有关的平移问题.一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线例1将抛物线y=2x?先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的 关系式为析解：抛物线y=2x2的顶点坐标
2、为(0, 0),向右平移3个单位，再向下平移2个单位 所得抛物线的顶点坐标为(3, -2),所以所得抛物线的关系式为y=2(x-3)2-2.例2将抛物线y=-3(x-l)2-3先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度， 所得抛物线关系式为.析解：因为抛物线y=-3(x-l)2-3的顶点坐标为(1, -3),所以向左平移2个单位长度， 再向上平移5个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是(1-2, -3+5),即(-1, 2),所以所得抛 物线的关系式为y=-3(x+l)2+2.二、巳知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式例3将抛物线y=a(x-h)2+k先向左平移5个单位，再向下平移4个单
3、位后得抛物线为y=-L(x+2)2-3,则原抛物线的关系式为.2与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示 侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。“于是看，宋元 时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则 称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之 “老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样 依法令任命，故又称“教师”为“教员，析解：因为原抛物线的顶点坐标为(h, k),向上 平移5个单位，再向下平移4个单位后所得
4、抛物线的顶点坐标为(-2,-3),由h-5=-2,k-4=-3, 得h=3, k=l,所以原抛物线的顶点坐标为(3, 1),所以原抛物线为y=-1(x-3)2+l.三、巳知平移前后的抛物线的关系式，求平移的方式“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指 春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也“师”之含义，现在 泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非 由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师” 连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
5、不再有年龄的限制， 老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老和 “师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”， 但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播 知识。例4 将抛物线y=-2(x-2)2-5经过怎样的平移，可得抛物线y=-2(x+4)2+3?一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者，四门博士) 春秋谷梁传疏日：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先 秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变” 其“
6、师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是 名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。析解: 因为抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标为Q, -5),抛物线y=-2(x+G，3的顶点坐标为(-4, 3), 因为-4-2=-6, 3-(-5)=8,所以将抛物线y=-2(x-2)2-5向平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，可得抛物线 y=-2(x+4)2+3.例5已知抛物线y=x2+2x-3,如何平移使其图象为抛物线y=x2-4x+7.析解：首先通过配方，得y=x2+2x-3=(x+l)2-4, y=x?-4x+
7、7=(x-2)，3,所以平移前抛物 线的顶点坐标为(-1, -4),平移后抛物线的顶点坐标为(2, 3),因为2=1+3, 3=-4+7,所以, 只要将抛物线y=x?+2x-3向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度，就可得到抛 物线 y=x2-4x+7.四、已知平移前的抛物线，求如何平移使其适合特点的条件例6把抛物线y=-2(x-l)2向上平移k个单位使所得的抛物线经过点(-2, -10).求k的值.死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死 记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方 面，老师们又为提高学生的语文素养煞
8、费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高 学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。析解：设平移后 的抛物线为y=-2(x- l)2+k,即y=-2x2+4x+k-2，因为此抛物线经过点点(-2, -10),所以将x=-2, y=-10,代入关系式，得-10=-2x(-2)2+4x(-2)+k-2,解得 k=8.试一试：1.将抛物线y=x?+l向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的关系式为2.将抛物线y=3(x+3)2+4如何平移得抛物线y+3(x-l)2-2.答案：(l)y=(x+2)2-2. (2)向右平移4个单位，向下平移6个单位. 第4页/共3页