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1、 14.2.2 完全平方公式南宁沛鸿民族中学 陈超江18077105521授课题目：完全平方公式课型：新授课授课对象：八年级学生授课学时：1课时(40分钟)参考教材：新人教版数学八年级上册电子白板：印大科技电子白板一、教学重难点及关键点1 .教学重点：完全平方公式及其应用.2 .教学难点：完全平方公式的变式应用.3 .教学关键点：理解完全平方公式的结构特征.二、教学目标1 .知识与技能：理解完全平方公式，能运用公式进行计算.2 .过程与方法：经历引入具体例子、探究公式、本质特征概括、给出公式、验证公式、 应用公式等过程，运用特殊到一般的思想方法从具体的具有特殊形式的几组多项式乘 法的运算结果中
2、，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公 式的符号表小及语言表述.3 .情感态度与价值观：学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由具体到抽象 的过程可以更好地发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过 程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想，从中体验研究数学 问题的基本方法.三、教学过程设计1 .探究完全平方公式在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p 1)2 =(p 1)(p 1) =；(m2)2 =.猜想 1: (a +b)2 = a2 +
3、2ab + b2.(pF2 =(p-1)(p-1) =；(4) (m -2)2 =.猜想 2： (a -b)2 =a2 -2ab +b2.设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在每个算式的计算过程 中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的联系，即：从“一般”到“特殊”；四个特殊形式的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结 论奠定基础.先探究（1）、（2）,即：两个数的“和”的完全平方的形式，引导学生抽 象概括出一般的形式后，再运用类比的思想方法探究（3）、（4）,即：两个数的“差” 的完全平方的形式，这样符合了学生的学习心理特点，可以降低学生发现规律的难度2
4、 .证明完全平方公式我们由具体的例子猜想了一般的结论，同学们能够对这两个结论进行严格的数学证明吗？证明 1 ： （a+b）2 =a2+2ab+ b2.证明 2： （a -b）2 =a2 -2ab +b2.设计意图：从“数”的角度验证完全平方公式.3 .完全平方公式的几何解释在数学中，许多代数问题都可以从几何的角度去理解和说明.你能根据下列图形的面积关系说明完全平方公式吗？A I D A I D图l图l图工2完全平方公式（a+b）2 =a2+2ab+b2的几何解释：如图1,（1）完全平方公式（a+b）2 =a2+2ab + b2左边的式子（a + b）2在图1中对应哪个图 形的面积呢？那么，它的
5、面积还有没有其他的表示方法？（2）上述两种方法表示的面积有什么关系？（3）完全平方公式（a+b）2 =a2+2ab + b2右边的式子a2+2ab + b2中a2,2ab,b2在 图1中分别对应哪个图形的面积？完全平方公式（a-b）2 =a2 -2ab + b2的几何解释：如图2-1和图2-2,（1）完全平方公式（a-b）2 =a2 -2ab + b2的左边式子（a-b）2在图2-1中对应哪 个图形的面积呢？那么，它的面积还有没有其他的表示方法？（2）上述两种方法表示的面积有什么关系？设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思
6、想.4 .理解完全平方公式前面探究所得的式子（a+b）2 =a2 +2ab + b2和（a-b）2 =a2 -2ab + b2 ,称为（乘法 的)完全平方公式，你能将完全平方公式用文字语言表述吗？(1)公式的结构特征概括：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍.(2)公式的记忆口诀：完全平方结果有 3项：首平方+尾平方，首尾乘积2倍放 中央，它的符号看前方.设计意图：公式的结构特征概括，让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生 的数学语言表达能力；学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征 的理解.朗朗上口的公式记忆口诀，有助于学生进一步加深记忆
7、和理解公式结构特征 .5 .例题讲解例3运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2;(2) (y-1)2.2设计意图：让学生在多项式的乘法中熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相 当于公式中的“第一个数 a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算.例4运用完全平方公式计算：_22(1)1022 ;(2) 992.设计意图：让学生在数字计算题中熟悉公式的结构特征，运用“转化”的思想方 法将数字拆开凑成“和”或者“差”的完全平方公式的结构，找准哪个数或式子相当 于公式中的“第一个数 a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算.6.课堂练习练习1运用完全
8、平方公式计算：(1) (x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(2a+5b)2;932929(4x3y)；(5)(-x-y);(6)(1.5a-b)；43322(-2x+5)2;(8) (-2m-1)2.设计意图：让学生在多项式的乘法中熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相 当于公式中的“第一个数 a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算.(1)、(2)是属于公式的基本类型，学生较容易掌握；其余的是公 式的变式应用，即：公式中的“第一个数” a和“第二个数 b不是单独的一个数或 字母，而是数或字母的乘积，代入公式运算时容易漏掉用括号将“ a”和“ b”括起 来导致运算错
9、误.(7)和(8)中，公式中的“第一个数” a均出现了 “负号”，直接 代入公式运算过程中容易弄错符号，因此可以引导学生运用“转化”的思想方法将其 变形为公式中的“第一个数 a为“正号”的结构形式，即：对于(7),运用加法交 换律可以变形：(-2x+5)2=(5-2x)2 ,再利用“差”的形式的完全平方公式运算，实现了将“和”的完全平方形式转化为“差”的完全平方形式；对于(8),运用“互为相反数的两个数的偶次幕的结果相等”的性质可以变形（2m1）2 = （2m + 1）2,再利用“和”的完全平方公式运算，实现了将“差”的完全平方形式转化为“和”的完全平方形式，让学生体会到了 “转化”思想在完全
10、平方公式中的应用 .练习2 运用完全平方公式计算：（1）632 ;（2） 982;（3）（60） ;（4） 9.82.60设计意图：让学生在数字计算题中熟悉公式的结构特征，运用“转化”的思想方 法将数字拆开凑成“和”或者“差”的完全平方公式的结构，找准哪个数或式子相当 于公式中的“第一个数a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算.本题的数字包括了 “整数”、“小数”和“带分数”，具有代表性和层次 性，特别是学生在拆开“带分数”时可能会因为对“带分数”的结构不清楚而导致不 懂拆开构造完全平方公式结构，因此，第（3）小题的设计有利于提升学生的知识迁 移能力.7 .课堂小结教
11、师和学生一起回顾本节课所学的主要内容以及在学习过程中运用的数学思想方法，并让学生之间互相交流和分享学习心得.设计意图：课堂小结能够让学生对本节课学习的内容有一个比较完整的知识结构框架，也有利于培养学生善于及时总结知识的良好学习习惯.8 .布置作业课本第112页第2题（5）、（6）,第5,8题；课本第124页第6题（3）.设计意图：为了让学生及时巩固完全平方公式及其应用.9.板书设计1422完全平方公式完全平方公式（1）公式的结构特征概括工两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上或减去）它们的积的2倍.公式的记忆口诀:完全平方结果有3项，苜平方+尾平方， 首尾乘积2倍放中央，它的符号看前方.2.运用完全平方公式冲算的步骤：（I）判断第项式结构是否满足完全平方公式结构;（2）恰当选择完全平方公式的形式；（3）确定公式中的力”与“叱,代入公式计算：C4）化简结果.设计意图：板书设计能让学生便于记忆本节课所学的主要内容，并形成知识结 构框架.