2015年中考数学试卷解析分类汇编专题28-解直角三角形.docx

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1、解直角三角形第13页共53页.选择题1, （2015威海，第2题4分）2.如图，在中，/”,290、/及她三26, BCW 若用科学计尊器求成/0 的长，姚卜列按舞顺序正确的足机区I jI区I互i E b.同i +1 i乡皿区回臼 匚国区I raEEE 立国回ESE【答案】D【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的是国巨I国团回臼【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般.2. （2015湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A

2、的仰角为30。，再向电视塔方向前进 100米到达F处，又测得电视塔顶端 A的仰角为60。，则这个电视塔的高度 AB （单位：米）为（）.A. 5口mB. 51C,D, 101E解析】试题分析工体题意得/ACO泞，/AER是三的外用，qGF尸可毒 CE-AE1 口0m,在 RtAQG 中sin 60:）鱼匚二三一二产 *1：匚次 土-,5（k/T,AE22根据题意BG-E7-O1米,所以电视塔的高度AB-AG-BG-5Q-1考点:：解直角三房影的应用3. （2015钏江滨州，第12题3分）如图，在x轴的上方，直角/BOA绕原点O按顺时针方向12旋转.若/ BOA的两边分别与函数 y = 了=的图

3、象交于B、A两点，则/ OAB大小的 X X.变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变M，【答案】D【解析】试题分析分别过b和A作轴于点E, AF，*轴于点的则可知EEOsAof上因此根据相似三角形QE1J的性后可得=，设点B为（、）评为fb, - ）i DJ 0E=-a（ EE= ，OFb, 4一可代A of aFab03比例式求得k5一 二二，EP cr - -pr p 且求得 0E-OE -r E2- 4 f U4AF =- JiT + ，变.故选D考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形5. （2015名帛阳第10题，3分）如图，要在宽为 22米的九州大道两边安

4、装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC高C. （11-2/5）米 D,（11/3A.（11-2近）米B.（1/-2灰）米-4）米考点：解直角三角形的应用.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC长.解答： 解：如图，延长 OD, BC交于点P. / ODC=/B=90, /P=30, OB=11 米，CD=2 米， 在直角 4CPD 中，DP=DC?cot30=27m, PC=CD + (sin3

5、0) =4 米，. /P=/P, /PDC = /B=90, . PDCA PBO,FB 口E,PB=m=26Mii=i喑米, | CD 12.BC=PB-PC= (II/3-4)米.故选：D.J 1 D/ 二A 点评：本题通过构造相似三角形， 综合考查了相似三角形的性质，角三角函数的概念.6.(2015?山东日照，第10题4分)如图，在直角ABAD中，延长斜边连接 AC,若 tanB=q,则 tan/CAD 的值()A Vs R Vs p n 1A- - B-亏C胃D后考点：解直角三角形.直角三角形的性质，锐BD 到点 C,使 DC=BD,分析:延长AD,过点C作CEL AD,垂足为E,由t

6、anB上,然后可证明CDEsbda,然后相似三角形的对应边成比例可得:，设 AD=5x,贝U AB=3x,3CE DE CDJJ、珏而AB AD HD 2AE 5可得CE=当，DE=K,从而可求tan/cad坐卷 22j -解答： 解：如图，延长 AD,过点C作CEXAD,垂足为E, ,. tanB=-,即3设 AD=5x,贝U AB=3x,/ cde = /bda, /ced = /bad,cdea bda,AB AD BD 2.CE.AE =15 , /iEC 1 . tan / CAD =.AE 5点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识

7、要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将/CAD放在直角三角形中.7. （2015?山东聊城，第10题3分）湖南路大桥于今年 5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部 50米白C C处，测得桥塔顶部 A的仰角为41.5。（如图）.已知测量仪器 CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为（）A.34 米B.38米C. 45米D.50米考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.分析： RtAADE中利用三角函数即可求得 AE的长，则AB的长度即可求解.解答： 解：过D作DEXAB于E, .DE = BC=50 米，在 RtAD

8、E 中，AE=DE?tan41, 5 =50X0.88=44k）,.CD=1 米，.BE=1 米， .AB=AE + BE=44+1=45 （米）, 桥塔AB的高度为45米.点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的 关键，注意数形结合思想的应用.8 （2015山东济宁，9, 3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2, AC=3君 米, 坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若 AB=10米，则旗杆BC的高度 为（）A.5米B.6米C. 8米D. 0 米【答案】At解析】试题分析.根据IS意学科掰可设则CD=a,由勾股定理知AD+C

9、Dn区C:即（2笈）小？ = （述/，解得*3,然后设册,则由公股定理得AD+EUmAB，照64寸=10%解售8，因此 gBICgS-Ib-考点：解直角三角形.填空题31. （20157W江才|州，第14题4分）如图，菱形 ABCD的边长为15, sin/BAC4 ,则对角线AC的长为.【第14题图）【答案】24r解析】q RC试题分析如图连接加交M于。，则樽据萋形的性质嬲M_L甑g吗。一心由总/女二3AB-15,可求BO二身 在艮七色加8中，根据同用定理可求得wna因此M二洲,考点：菱形的性质，解直角三角形2. (2015名帛阳第18题，3分)如图，在等边 ABC内有一点 D, AD=5,

10、BD=6, CD=4, 将 ABD绕A点逆时针旋转，使 AB与AC重合，点D旋转至点E,则/ CDE的正切值为 姐一考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题：计算题.分析： 先根据等边三角形的性质得 AB=AC, / BAC=60 ,再根据旋转的性质得 AD=AE=5, ZDAE = Z BNAC=60 , CE=BD=6,于是可判断 AADE为等边三角形，得至ij DE=AD=5；过E 点作EHXCD于H,如图，设DH=x,则CH=4-x,利用勾股定理得到 52-x2=62- ( 4-x)2,解得x=再计算出EH,然后根据正切的定义求解. O解答： 解：.ABC为等边三角形，

11、.AB=AC, /BAC=60, ABD绕A点逆时针旋转得 ACE ,.AD=AE=5, Z DAE = Z BNAC=60 , CE=BD=6,.ADE为等边三角形,，DE=AD=5,过E点作EHXCD于H,如图，设 DH=x,则CH=4-x,在 RtDHE 中，EH2=52- x2,在 RtA DHE 中，EH2=62 (4 x) 2, -52 - x2=62 - ( 4 -x) 2,解得 x=,.自=卜一申1/ pu n 在 RtEDH 中，tan/HDE=3=3DH 刍 8即/CDE的正切值为3书.故答案为：3对应点与旋转中心所连线点评：本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相

12、等;段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.3. （2015旷东广州，第15题3分）如图，4ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于2点 E,连接 BE.若 BE=9, BC=12,贝U cosC=学考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形.分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE,再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD,从而得出 CD: CE,即为cosC.解答： 解：DE是BC的垂直平分线,.CE=BE, .CD = BD,. BE=9, BC=12, .CD=6, CE=9,cosC=里旦2CE-T 3故答案为J点评：本题考查了线段

13、垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.4. （2015?四川省内江市，第 22 题，6 分）在 4ABC 中，/B=30, AB=12, AC=6,贝U BC= 6vlL.考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理. 分析：由/B=30, AB=12, AC=6,利用30所对的直角边等于斜边的一半易得4ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长.解答： 解：./B=30, AB=12, AC=6, ABC是直角三角形，-BC =Vab2 - AC 2=k/l 22 - 6 2=6V3，点评：此题考查了含题的关键.30。直角三角形的性质，以及勾股定理，熟

14、练掌握性质及定理是解本5. （2015?山东东营，第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下， 观测马拉 松景观大道A处的俯角为301 B处的俯角为45如果此时直升机镜头 C处的高度CD为米.200米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是【答案】200（1+1）试题分析：CDA = ZCDB=90 , ZA=30 , / B=45 , . . AD=J CD=200,BD=CD=200,.AB=AD+BD=200（后+1）（米）；考点：解直角三角形的应用 .6. （2015湖南邵阳第17题

15、3分）如图，某登山运动员从营地 A沿坡角为30。的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米.考点：解直角三角形的应用一坡度坡角问题.分析： 过点B作BC，水平面于点 C,在RtABC中，根据AB=200米，ZA=30 ,求出BC的长度即可.解答： 解：过点B作BC，水平面于点C,在 RtA ABC 中,. AB=2000 米,/A=30,BC =ABsin30=2000X=1000.故答案为：1000.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形, 用三角函数的知识进行求解.7. (2015湖北荆州第15题3分)15.如图，小明在一块平

16、地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶 A的仰角为45。，那么山高AD为137米(结果保留整数，测角仪忽略不计，2-1.414 V5, 1.732)6 c考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.专题：计算题.分析：根据仰角和俯角的定义得到/ABD=30, /ACD=45 ,设AD=xm,先在RtA ACD中，利用/ ACD的正切可得 CD=AD=x,贝U BD=BC+CD=x+100 ,然后在RtAABD中，利用/ABD的正切得到x=- (x+100),解得x=50 (J1+1),再进行近似计算即可.3解答:解：如图， /ABD=30, /AC

17、D=45, BC=100m,设 AD=xm,在 RtA ACD 中, .CD=AD=x,. tan/ ACD瑞,.BD = BC+CD=x+100,在 RtAABD 中,./却 3/ ABD=,DJ(x+100),.x=50 (Jl+1) =137即山高AD为137米.故答案为137.点评：本题考查了解直角三角形-的应用-仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.8. （2015?江苏南昌，第13题3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象 为如图2所示的几何图形，已知 BC=B

18、D=15cm, / CBD=40 ,则点B至U CD的距离为cm（参考数据：sin20 0.34COm20 = 0.940sin40 0.643, com40 0.7鹤确到 0.1cm, 可用科学计算器）.答案：解析：如右图，作 BE CD于点E. BC=BD, BEXCD, . / CBE= / DBE=20 ,L BE“在 RtABCD 中，cosDDBE=,. . cos20?BD, BE= 15 X 0.940=14.19. （2015?T苏南昌，第14题3分）如图，在4ABC中,BE15AB=BC=4, AO=BO ,P 是射线 CO 上的一个动点，/ AOC=60。,则当PAB为直

19、角三角形时， AP的长为第29页共53页又/AOC=60,.APO是等边三角形,答案：解析：如图，分三种情况讨论: 图(1)中，/APB=90, AO=BO, / APB=90 , PO=AO=BO=2,，AP=2;图(2)中，/APB=90, AO=BO, / APB=90 , PO=AO=BO=2,又/ AOC=60, .BAP=30,在 RtABP 中，AP=cos30M=2、/3图(3)中，/ABP=90 , . BO=AO=2 , / BOP = /AOC=60 ,.PB=2 3 , -AP= 42 +(2 3)2 =2 7.AP的长为2, 2曲或2/10. （2015碰江金华，第1

20、6题4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点 A, B, C在同一直线上，且 /ACD=90.图2是小床支撑脚 CD折叠的示意图，在折叠过程中,AACD变形为四边形ABCD,最后折叠形成一条线段 BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若 AB： BC=1： 4,则 tan Z CAD 的值是 图1图2【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）.15【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的AACD变形为不稳定四边形 ABCD,最后折叠形成一条线段BD,小床这样设计应用的数学原

21、理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性。(2) AB： BC=1 ： 4, 设AB x, CD y,则 BC 4x, AC 5x .由旋转的性质知 BC BC 4x, AC = 3x, CD y, AD AD AC CD 3x y.在Rt ACD中，根据勾股定理得 ad2 AC2 CD2,22283x y 5x y y x. 38 x CDy3x8tan CADy3AD5x5x1511. （20157B江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的 C处测得旗杆底端 B的俯角为45。，测得旗杆顶端 A的仰角为30。，若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆

22、AB的高度是 m （结果保留根号） 【答案】3 3 +9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）;锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值AD【分析】根据在 RtA ACD中，tan ACD 氏，求出AD的值，再根据在 Rt BCD中，BDtan BCD 而，求出BD的值，最后根据 AB=AD+BD ,即可求出答案：AD03 一在 RtACD 中， ran ACD 一， . AD DC tan ACD 9 tan30 9 一 3工 3.DC3BDn在 RtABCD 中， tan BCD ,BD DC tan BCD 9 tan450 9 1 9. DC，AB=AD+BD = 3招+9 （ m）

23、.12. （2015山东省德州市，16, 4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m 的D处观测旗杆顶部 A的仰角为50。，观测旗杆底部 B的仰角为45.则旗杆的高度约为 一 m.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin50 0,77cos50 0.64an50 1）19第I作髓图【答案】7.2【解析】试题分布因为4DC二，所以3CMD=38,因为/AC4501所以AC=tan50xCD=45.22,所以AB士肥-DC 7.2.考点：解直角三角形13. （2015呼和浩特，19, 6分）（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部

24、 C的俯角为65。，热气球与高楼的水平距离 AD为120m.求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点分析：锐角三角函数 解直角三角形建模能力解析：什么是建模能力？因为这类题目是应用题，即用数学手段来解决实际问题。三角函数是一种数学思想， 等到高中阶段会有更多的题型及更多的变化。目前此类题目的核心，是共直角边、或者部分共直角边，要嘛就是等直角边，反正是以直角边为媒介来构建等量关系。本题的核心是共直角边，即共线段AD。还要注意，是应用题最后要有答。对于实际问题而言，首先是将实际问题数量化，你现在理解为建模就可以。本题中就是给出解得第一行叙述（在2016年呼和浩特中考数学砍

25、题指南中会有比较详细的叙述，如果你有兴趣的话可以期待一下。）另外，有个习惯希望同学们可以按照的方式来，因为你们初学三角函数，所以建议你们先按照三角函数原始定义列出三角函数值等于两个边的比值后，再进行等号两边的乘除变化， 这样不容易出错。解:依据题意有： ADXBC, Z BAD =30, ZCAD=65, AD=120m. ADXBC, ADB=/ADC=90.BD3在 RtABD 中，.匕门30 =而，BD = AD tan30=120X 3 = 403CD在 RtAACD 中，.匕门65= AD，.CD =120 tan65BC =BD+CD =40 3+120 tan65答：这栋高楼的高

26、度为(40 3+120 tan65)米注意：上述类型题目在考前重点突破中有完整的解法。30。，看这栋楼底部的俯角为60。，小强家14. （2015?山东临沂，第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为与这栋楼的水平距离为 42m,这栋楼有多高?【答案】56 ,3 m试题分析：正确理解仰角.俯角.然后构造直角三角形的额学模型j中震解直角三角形的方法，用/EAD和NCAD的正切可分另睡得丽、5的长度，然后可求出楼高.试题解析工解t如图，门二驼” , F=60 .即:即 0 CD tana -f 的产=，ADAD.BD = AD tan a = 42 将n30=42 T= 14 后.C

27、D = AD tan 3= 42 xtan60=42 .j.BC = BD + CD = 14 追 + 42 出=56 ,.Li (m).因此，这栋楼高为 56 J m.考点：解直角三角形A处测得对面楼 BC的顶部B的仰AD为31cm,则楼BC的高度约为15. （2015辽宁大连，15, 3分）如图，从一个建筑物的角为32 ,底部C的俯角为45。，观测点与楼的水平距离m（结果取整数）。（参考数据:（第15题）sin32 Gt5s32 = 0tan32 0.6【答案】50【解析】解：BC=BD+CD=ADXtan32+ADXan45 = 31 X 0.6+31 X 1=49.6产闲案为 50m.

28、16. （2015山东荷泽，16, 6分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方 便，根据国家的惠民政策， 政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量， 必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离.JA,gcsAa/q;，小=*,割过= _L,解潺：千米, BC 4ZV 45 3AV*.- 2J=Z-.答.、而占之间的直线距高是千米,17. (2015?广东梅州，第20题，9分)如图，已知 ABC.按如下步骤作图：以A为圆心,AB长

29、为半径画弧； 以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;连结BD,与AC交于点E,连结AD, CD.(1)求证：ABCADC；(2)若/BAC=30, /BCA=45, AC=4,求 BE 的长.考点：全等三角形的判定与性质；作图一复杂作图.分析：(1)利用SSS定理证得结论；(2)设BE=x,利用特殊角的三角函数易得 AE的长，由/BCA=45。易得CE=BE=x,解得x, 得CE的长.解答：(1)证明：在 4ABC与4ADC中，(AB二ADBC=CD，AC=ACABCA ADC (SS；(2)解：设 BE=x, / BAC=30 ,/ ABE=60 , . AE=tan60 X= J

30、wx,ABCAADC, .CB=CD, /BCA=/DCA, / BCA=45 , ./ BCA=Z DCA=90 , ./ CBD = ZCDB=45 , .CE=BE=x, -k/3x+x=4,x=2 肥-2 .BE=2 近-2.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质,特殊角的三角函数， 利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键.18. （2015按徽省，第18题，8分）如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D 的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度（近=1.7）.B八45AC第18题图D 二=:三；：，考点：解直角三角形的应用一仰角俯

31、角问题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共 边构造关系式求解.解答：解：如图，过点 B作BELCD于点E,根据题意，/ DBE=45 , / CBE=30 . . ABXAC, CDXAC, 四边形ABEC为矩形. .CE=AB=12m.BE在 RtA CBE 中，cot/ CBE=, ，CE.BE =CE ?DOt30=12X./3=12|3.在 RtA BDE 中，由/ DBE=45 ,得 DE=BE=12j. .CD = CE+DE=12 (6+1) =32.4答：I娄房CD的高度约为32.4m.点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，

32、本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.19. （2015?山东潍坊第16题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30。.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可 求观光塔的高CD是 135 m.考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.分析： 根据爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30。可以求出AD的长,然后根据 在一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60。可以求出CD的长.解答：解：:爬到该楼房顶

33、端 B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30。，ADB=30 ,在 RtAABD 中,tan30 =AB解得,M :;AD, .AD=45.:,.在一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60。,在 RtA ACD 中，CD=AD?tan60 =45bV5=135 米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、 俯角构造直角三角形并解直角三角形.三解答题1. （2015?四川广安，第23题8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡 FC的坡比为iFc=1： 10（即EF： CE=1 ： 1

34、0）学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端 B的仰角为“已知tan南,，升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆 AB的高度.考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得 BE、AE的大小，再利用 AB=BE-AE可求出答案.解答： 解：作口6，人于6,则/BDG=a,易知四边形DCEG为矩形.DG=CE=35m, EG=DC=1.6mra在直角三角形 BDG中，BG = DG?Xan o=35X三=15m,7| .BE=15+1.6=16.6m.

35、 斜坡 FC 的坡比为 iFc=1： 10, CE=35m, .EF=35 4=3.5, .AF=1, .AE=AF + EF=1+3.5=4.5 , .AB=BE AE=16.6 4.5=12.1 m.答：旗杆AB的高度为12.1m.点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、 仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.2. （2015?四川甘孜、阿坝，第 18题7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端 A的仰角/BCA=30。，向前走了 20米到达D点，在D点测得旗杆顶端 A的仰角/BDA=60。，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）

36、考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.分析：根据题意得/C=30。，/ADB=60。，从而得到/DAC=30。，进而判定AD=CD,得到AB的长即可.CD=20米，在 RtAADB中利用sin/ADB求得解答： 解： / C=30 , / ADB=60 , ./ DAC=30, .AD = CD, ,. CD=20 米,.AD=20 米, 在 RtAADB 中,ABTF；=sin / ADB,AD， .AB=AD Kin60 =20x=10代米.点评：此题主要考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解.3. （2015深圳，第20题 分）小丽为了测

37、旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图 1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30,小丽向前走了 10米到达点E,此时的仰角为60o,求旗杆的高度。【解析】K*rl 由睚重.- LD?. . Aiii .4/6 , KIP工门An i iH l 斗 士 Al =105 r,. Ui = if 诩一 Atii - Il J/. AH -装耳4+ *上A确在2品% *1。34. （2015贵州六盘水，第25 题 12 分）如图 13,已知 RtACB 中，/C=90, /BAC = 45.ffl13（1） （4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取 AD=AB,并连接BD （不写作法，保留作图痕迹）（

38、2） （4分）求/BDC的度数.（3） （4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫A的邻边做/A的余切，记作cotA,即8tA去不，根据定义，利 用图形求cot22.5的值.考点：作图一复杂作图；解直角三角形.专题：新定义.分析：（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD；(2)根据等腰三角形的性质，由 AD=AB得/ADB = /ABD,然后利用三角形外角性质可求出 / ADB=22.5 ；(3)设AC=x,根据题意得4ACB为等腰直角三角形，则 BC=AC=x, AB=任AC=巧x,所 以AD=AB=J2x, CD= (，Q+1) x,然后在RtA

39、BCD中，根据余切的定义求解.解答：解：(1)如图,ADB = Z ABD,而/ BAC=Z ADB + Z ABD,/ ADB=t;Z BAC=t;X45o=22.5 o,即/ BDC的度数为22.5 ;(3)设 AC=x, / C=90 , / BAC=45 ,. ACB为等腰直角三角形，.BC=AC=x, AB= ：AC=. ：x,1. AD=AB= x,.,.CD=/2x+x= (|2+1 ) x,在 RtA BCD 中，cot/ BDC - (业1)飞+i,即 cot22.5 =V2+1.点评：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的

40、性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了解直角三角形.BC的高5. （2015河南，第20题9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树度，他们在斜坡上D出测得大树顶端 B的仰角是48.若坡角/FAE=30。，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48 =.74, cos48 =07tan48 =1/1 J3 = 1.73第49页共53页第20题【分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来.结合题目中的信息，即要延长BD交AE于点G,并过点D作DH XAE于点

41、H,分别在RtAGBC和RtA ABC中表示出CG和AC的长即可求解解:6. （2015?四川泸州，第22题8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9: 00观测到某渔船在观测点 A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9： 30观测到该渔船在观测点 A的北偏西60。方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用第22题图根号表示，不取近似值）。考点：解直角三角形的应用一方向角问题.分析：首先根据题意可得PC LAB,然后设PC=x海里，分别在 RtAAPC中与RtA APB中,利用正切函数

42、求得出 PC与BP的长，由PC+BP=BC=30x1,即可得方程，解此方程求得 x的值，再计算出 BP,然后根据时间=路程 逊度即可求解.解答：解：过点A作APLBC,垂足为P,设AP=x海里.在 RtA APC 中,. /APC=90, /PAC=30, .tan/FAC畤，. . CP=AP%an / PACex.在 RtA APB 中,/ APB=90 , / FAB=45 ,BP=AP=x.PC + BP=BC=30X,.运+x=15,解得x独立因1-1 1PB=x=-一 2，航行时间：答：该渔船从15 C3- V5）3-谯2与0=&一（小时）B处开始航行 ?小时,离观测点4A的距离最近.点评：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义， 准确作出辅助 线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用.7. （2015?四川凉山州，第20题8分）如图，在楼房 AB和塔CD之间有一棵树 EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部 D点，且俯角口为45.从距离楼底B点1米的P点 处经过树顶E点恰好看到塔的顶部 0点，且仰角3为30.已知