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1、牛顿定律、天体力学【考情分析】牛顿运动定律是高中物理的主干知识，牛顿运动定律也是力学的基石，占有重要的地位，是高中物理的一个重点，也是高考的热点，年年都有这方面的考题。从近几年高考看，要求准确理解牛顿第一定 律；加深理解牛顿第二定律，熟练掌握其应用，尤其是物体受力分析的方法；理解牛顿第三定律；理解 和掌握运动和力的关系；理解超重和失重。本章内容的高考试题每年都有，对本章内容单独命题大多以 选择、填空形式出现，趋向于用牛顿运动定律解决生活、科技、生产实际问题。经常与电场、磁场联 系，构成难度较大的综合性试题，运动学的知识往往和牛顿运动定律连为一体，考查推理能力和综合分 析能力。牛顿第二定律经常和
2、圆周运动、带电粒子在电磁场中的运动形成综合性较强的综合题。纵观近几年各 种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定 律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程 和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，甚至有构思新颖、过程复 杂、高难度的压轴题出现。应用万有引力定律分析天体的运动也是高中物理的一个重点内容，也是高考每年必考的内容，必须引起足够的重视。尽管万有引力定律知识点不多，但需要用万有引力定律处理的习题题型却很多，如计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速
3、度等，且综合性强.历年来高考在天体力学中考查的重点主要是解决有关天体运动的问题，题型以选择与填空居多，但近年也经常出现计算题来考查 这个知识点，考生往往感到很困难，故非常值得关注【知识交汇】1 .第二定律在第一定律的基础上，进一步研究了物体在受力作用条件下的运动状态，确定了力、质量以及加速度的瞬时对应关系，是牛顿三个运动定律的核心。牛顿第二定律具有四性，即1矢量性：物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的；2瞬时性：加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失；3独立性；4同体性：即加速度和合外力、质量必须是对应于同一个物体的2
4、.运用牛顿运动定律 2 F = ma列方程的常用方法：1力的合成法：这种方法非常适用于物体只受到两个力的作用而产生加速度的情形，这里合外力的方向就是加速度的方向。2正交分解法：当物体受到两个以上的力的作用而产生加速度时，常常用正交分解法进行解答，可以根据物理问题的实际情景采用分 解力或者分解加速度的方法进行.多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直于加速度的方向两个分 量，即：Fx=ma （沿着加速度方向）；Fy=0 （垂直于加速度的方向）。3 .如果已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式就可以知道物体的运动 情况；相反地，已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定
5、律就可以求出未知的力，这就是动 力学的两类基本问题，加速度是个“桥梁”.4 .超重和失重：1当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动 ）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为5,由牛顿第二定律有I1 m g = m a,则 卜=m （ g + a） m g ;2当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动 ）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体白拉力）为F.由牛顿第二定律有mg F= ma,故F = m （g a） Vmg;3完全失重：当物体有向下的加速度且 a=g时，F压=0或F拉=0,则产生完全失重现象。在完全失重 状态，平常一切由重力产生的物理现象完
6、全消失。如单摆停摆、浸在水中的物体不受浮力等。5 .天体之间的作用力，主要是万有引力。而行星和卫星的运动，可近似看作是匀速圆周运动，万有 引力即是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。尽管有关天体力学的题型千变万化，但解决天体力学问 题有两条基本思路，其一是将天体的运动看作是匀速圆周运动，则天体做圆周运动所需向心力由万有引2Mmv2力提供.即有G 2- m m 一 = m R = m(R2R)2R=m(2n f)2R,这也是解决此类问题的基本方法和关键，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.其二是物体的重力大小等于万有引力，即GM；=mg,该式由于很常用，故俗称黄金代换式”。对一般问题
7、而言，利用这两个公式大都能够解R2决，个别问题还需要结合其它公式方可求解.【思想方法】【例1】两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为。的斜面上，如图所示，滑块 A、B的质量分别为mr m2, A与斜面间的动摩擦因数为因，B与A之间的动摩擦因数为 物 已知两滑块一起从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为()A.等于零 B. 大小等于 用m2gcos 0C.大小等于 .m2gcos 0 D.方向沿斜面向上【解析】滑块A与斜面间存在相对运动，故肯定存在滑动摩擦力.假设A与B之间无摩擦力作用，则滑块B下滑的加速度必将大于滑块 A下滑的加速度，滑块 A和B不可能以相同的加速度下滑，因
8、此B必受到A对它的沿斜面向上的静摩擦力作用，可见 D项正确，A项错误.取A、B整体为研究对象，用整体法 ：设它们下滑的加速度为 a,则有(rn2+mjgsine-.(m2+mjgcosexm2+mja即 a = g sinBN1g cosB 以滑块b为研究对象，则有m2gsin9 -Ff = m2a由、式联立解得滑块 B受到的静摩擦力 Ff =N1m2gcose,故选项B正确.【例2】如图所示，平直公路上行驶着的小车内，线吊着的小球与车保持相对静止，吊线与竖直线夹 角恒为0 ,由此可知：A.车的加速度恒定；B .车一定向左运动；C.车加速方向一定向左；D .车一定做匀加速直线运动 .【解析】小
9、球与车保持相对静止，车的加速度恒定向左；至于加速 方向有两个可能，或者向左匀加速直线运动，或者向右匀减速直线运 动.则本题正确答案为 A.与斜面间的动摩擦因数为科丁水平力F作用在木楔A的竖直平面上定的加速度a向上滑动，如图所示，则F的大小为：ma g(sin 1 cos1) m(a-gsin?)A. ； B. cos(cos 二 sin 二).在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒m a g(sin 二 11 cos )C.：(cos 二-sin 口)D ma g(sin1 cos1)(cos -sinu)【解析】木楔A上滑时，共受四个力F、N mg和f ,其中沿垂直斜面方向合力为零，有N=mgco
10、s 0 +Fsin 而沿斜面方向有 Fcos 0 f mgsin 0 =ma0D又因为f=由得F= TcoXisinc0s8,可见本题正确答案为C.例4如图所示，质量相同的木块 A、B用轻弹簧连接，置于光滑水平面-JwwZJL77Z777Z7777777777上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力F推木块A,则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中(A、两木块的速度相同时，加速度aA aBB、两木块的速度相同时，加速度aA ； aBC、两木块的加速度相同时，速度vAaB,故经过相等的时间，A增加的速度大，B增加的速度小，所以，在 aA=aB时、aVb,即D正确.当Va= Vb时，弹簧的压缩量最大，弹力
11、最大，设为 Fm,若FFm,则A在此之前一直做加速度逐渐=0.02在木楔的倾s=1.4m时，其速 ）（重力加速度取B【解析】设开始系统平衡时，弹簧的压缩为对 A： mAg sin【-kx1设物块B刚要离开挡板 C时，弹簧的伸长量为x1.aX2.对 B： kx2 = mBgsin 二对 A： F - mAg sin 二-kx2 =0由题意可知物块B刚要离开C时有由解得 F =（mA mB）gsin 二d=x1 + x2减小的加速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动，由于aA=aB时VaVb,所以va=Vb时aAaB,即B正确.本题正确答案为 BD.例5如图所示，质量 M=10kg的木楔ABC静置于
12、粗糙水平面上，动摩擦因数（角。为300的斜面上，有一质量 m=1.0kg的物体由静止开始沿斜面下滑。当滑行的路程 度v=1.4m/s ,在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。 g=10m/s2）【解析】设物体沿斜面下滑的加速度为a,据运动学公式2 2_1V2,V2 =2as得： a=0.7m/s2,由此可知斜面是粗糙2s的；隔离物块进行受力分析如图所示，则有垂直斜面方向 N =mgcosi ,而沿斜面方向 mgsin 0 _ f = ma 对斜面进行受力分析如图所示，假设地面对斜面的静摩擦力方向水平向左, 大小为fi,则根据牛顿定律得：fi + f cos日=N sin8得
13、f1 = macosi - 0.61N本题也可以利用整体法处理，将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力Ff的作用，木楔静止，加速度 a=0,取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得f1 = M 黑0 +max =macos6 = 0.61N ,方向向左.A、B,它们的质量分【例6】如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块别为mA、mB,弹簧的劲度系数为 k, C为一固定挡板.开始时系统处于静止状态.现用一沿斜面方向的 力F拉物块A使之缓慢向上运动.求物块B刚要离开C时力F的大小和物块 A移动的距离d.由解得d =（mA . mB）gsinuk2kg
14、的物体由静止释放，受到的空气阻力与其【例7】在倾角为37的足够长的斜面上，一个质量为速度成正比（f =KV）,最终物体匀速下滑的速度为2m7s。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为0.3, g取1Om/s2,求物体沿斜面下滑速度为1mXs时的加速度值。（sin37 =0.6 , cos37 =0.8）【解析】物体沿斜面下滑，受到重力 mg支才1力N、摩才S力fy和空气阻力f作用，根据牛顿第二定律有mgsin 37 f fy =ma又 fy = NN = Nmgcos37且 f = Kv联立以上各式解得a = g sin 37o - Ngcos37oKvm当物体以V1 =2m/s的速度匀速下滑时，加
15、速度 a=0,代入数据求得 K=3.6kg/s故 当物体速度为v2 =1m/s时，代入数据求得 a=1.8m/s2 .【例8】杂技演员在进行 顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿。质量为 30kg的演员自 竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零。为了研究下滑演员沿杆的下滑情况，在顶杆演员与竹竿底部之间安装一个传感器。由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是顶杆人肩部的受力情2况，如图所不。g =10m/s，求：（1）下滑演员下滑过程中的最大速度；（2）竹竿的长度。【解析】 根据题意，演员由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零，说明开始是加速运动,则出现失重；而后来是减速
16、运动，故出现超重。由图象可知，下滑演员在 加速度为a,则根据牛顿第二定律，有mg -F2mg - F = ma ,故 a = 4m/ sm显然，1s末下滑演员的速度最大，且 vm=at1 =4m/s.t1=1s内加速下滑，设下滑的由图象可知，下滑演员在速度为零。则竹竿的长度佰末3s末这一段时间内做匀减速运动，末1L = vt = -Vm（t1 t2） = 6m .2【例9】如图所示，MN、PQ是与水平面成。角的两条平行光滑且足够长 的金属导轨，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁 场，磁感应强度大小为 Bo导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与轨道接触 良好，每根导体棒的质量均为
17、m,电阻均为r,轨道宽度为 L。与导轨平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm=2mgsin。.今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时,cd棒的 （）1800/VQA.速度大小是2mgr sin 二B2L2C.加速度大小是2gsin日mgr sin1B.速度大小是“2 2B2L2D,加速度大小是0【解析】 绳刚好拉断时，对 ab有2mgsin日=mgsin + F ,解得F = mg sin 8 。对cd棒受力分析有BIv a =mgsin 日-F , a=0。而 F = BLI , I =,解得 v = 2r2mgr sin 二b2l2，故选项A、D正确。v的关系
18、.F合提供向(B.【解析】卫星在近地点，有)27 m/sc MmG2(R h)2C. 8 m/s=ma ,又地面附近GD. 9 m/s2Mm 汨2 = mg ,得R2a=(R h)29.8 (6.4 106)700022一定8 m/s2,故C正确。【例10】设火车转弯时，弯道处内外轨高度差为 h,内外轨间距L,转弯半 径R.对一个固定的弯道来说，正常的行驶速度是一定的 .当火车转弯时行驶速 率不等于 历时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节 程度不宜过大，以免损坏轨道。试分析轨道对轮缘侧压力与行驶速率【解析】由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力 心力。由 F
19、A =mgtan r : , mg sin r - mg =mv0- nL R得v0 = JRgh（v0为转弯时规定速度）当火车行驶速率 V等于时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶 V大于V0时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=m&R当火车行驶速率 V小于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=mv2/R【例11】2007年10月31日，“嫦娥一号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球。若地球半径为6400km ,地面重力加速度取9.8m/s2,试
20、估算卫星在近地点变轨后的加速度约为【例12】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。【解析】 设所求的时间为t ,用n M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有mM ,2 二、2G = mr() rT春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表不赤道，S表小卫星，A表小观察者，。表不地心.由图可看出当卫星 S绕地心。转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），
21、其正下方 的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有M MGR2 =g由以上各式可解得T4二2R 3-t = arcsin()-)二 gT2【例13】设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传播到B,至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B需要的时间是多少？已知地球半径R,地表面处的重力加速度 g,地球自转周期 To不考虑大气层对电磁波的影响，且电磁波在空气中的传播速度为Co【解析】 由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在 Pi、P2；且这两颗同步卫星的最近距离是2r。Mm2 二
22、2设同步卫星的轨道半径为 r ,则有Gy =m（ ）r rT又在地表面处，有 G里m=mgR2解得 r = J史T-:4二2由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为s =2 R P A 2PB2( R 2 P)B22 2而根据勾股定理，有RB = . （gr 2尸- R242故 电磁波信号由A传播到B需要的时间2R + J（gX）3-R2s . 4 二2=-=OCC【专题演练】1 .如图所示，一质量为 M的直角劈B放在水平面上，在劈的 斜面上放一质量为 m的物体A,用一沿斜面向上的力 F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在 A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于
23、地面对劈的摩擦力f及支持力( )A. f= 0 , N = Mg+mg B. f 向左，N Mg+mg C. f 向右，N Mg+mg D. f 向左，N =Mg+mg左2. 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。N正确的是右小球某时刻正处于图所示状态。设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为 T,关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）A.若小车向右运动，N不可能为零B.若小车向左运动，T不可能为零C.若小车向左运动，N可能为零D.若小车向右运动,T不可能为零3 .质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加C.
24、(M m) g+ma； D . Mg mg.速度a向下降落(a g),则人对地面的压力大小为A. (m+M) g ma;B. M (g a) ma;4 .将金属块用压缩的弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿直轨道运动。当箱以a=20m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下顶板的传感器显示的压力为10.0N,取g=10m/s2.(1)上顶板传感器的示数是下顶板示数的一半，试判断箱的运动情况。|(2)使上顶板传感器的示数为0,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？| g I5 .侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的
25、运行轨道距地面高度为h,| W I要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为 To6 .地球质量为 M半彳仝为R,自转角速度为co。万有引力恒量为 G如果规定物体在离地球无穷远处势能为0,则质量为m的物体离地心距离为 r时，具有的万有引力势能可表示为Ep = -6如。国际空p间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h,如果杂该空间站上直接发射一颗质
26、量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动【参考答案】1. . B.2. D3. C.解析：以重物 m为研究对象，物体受重力 mg,绳子拉力F.取加速度a的方向为正方向，由 牛顿第二定律，有：mg F = ma解得，拉力：F=m (g a) mg以人为研究对象：人受重力 Mg,地面支持力Fn,绳子拉力F三个力作用，处于平衡状态，有:Fn+T - Mg = 0因为T= T,所以由得：Fn= (Mm) g+ma由牛顿第三定律可知，人对地面的压力大小为Fn= Fn= (M m) g+ma4.设金属块的质量为 m,根据牛顿第二定律，则：F 上
27、一 F 下+mg=ma 解得 m=0.5Kg(1)当上顶板的示数是下顶板示数的一半时，由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧的弹力仍为10.0N,则设此时的加速度为 a1,根据牛顿第二定律有：F 上一 F 下/2+mg=ma即a1=0,此时箱静止或匀速直线运动。(2)当上顶板没有压力时，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力等于或大于10.0N,这时金属块的加速度为 a2,应满足：2F 下mg=ma 解得 a2=10 m/s即只要箱的加速度向上，且等于或大于10m/s2,向上加速或向下减速，便可满足要求。5 .解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如
28、果周期是6小时，每天能对同一纬n次观测。度的地方进行四次观测。如果周期是24小时，每天能对同一纬度的地方进行2设上星运行周期为Mm4二(h R)Ti,则有Gm(h R)2Ti23物体处在地面上时有GMm0 =m0g解得：Ti =空Mh+R)RR . g在一天内卫星绕地球转过的圈数为,即在日照条件下有 次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄TiTi2的赤道弧长为 S=F =力工，将Ti结果代入得 S= Il()T TT gTi26 .解析：由GM?=mv-得，卫星在空间站上动能为Ek =lmv2 =Gr2 r22(R h)卫星在空间站上的引力势能为EP=-Gm_(R h)机械能为 Ei =Ek - Ep 二G Mm2(R h)故其轨道半径r=3J增V co同步卫星在轨道上正常运行时有G 吧 =m -2rr由上式可得同步卫星的机械能E2=GMm =-lm3,.G2M 2-22r 2卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能i 3222 Mm为 Ekx 则 Ekx = E2 E p = m 弋G M 切+ G2 p 2R h