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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.列方程（组）解应用题1、列方程（组）解应用题的一般步骤：审一设一列一解一验一答 .2、常见类型：行程问题：路程=X .相遇问题：全程=低而而i二乙走的路程.追及问题：被追路程二甲走的路程 _乙走的路程（甲追乙）.航行问题：顺水速度=静水速度水和速度；逆水速度=静水速度 水流速度.工程问题： 工作效率=+=甲的工作效率乙的工作效率.工作总量通常看作. 增长率问题：增长率=增长量基础量.模型：a（1+x）工b.其中a为原来量，x 为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，“+”表示增长，“-”表示下降. 利率问题：本息和=1. 利息=
2、本金x x 禾润问题：禾I润=二;禾I润率=一 .一元一次方程的应用1 .某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的 学生有x人，根据题意列方程为.2 . x的5倍比x的2倍大12可列方程为.3 .某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10%）,仍可获利10% （相 对于进货价），则该商品的进货价是4 .甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3: 4,首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利 润分别为 元和 元.5 .在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐 24%的盐水200千 克，需要加
3、水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ,解这个方程，得 答：.例.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11. 8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水 量的3倍，内水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1万立方米.求这三 个水厂的日供水量各是多少万立方米？练习：1 .某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是 60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是 多少。2 .甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B地，问
4、乙在什么时间追上甲的？提高题：某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部 按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费），若全票为240元（1）设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？1 .某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商 店按零售价的九折降价并让利 40元销售，仍可获利10% (相对于进价)，则x二元2 .某商店销售一批服装
5、，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设 这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是.3 .如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡 状态时，B的质量为 克.4 .如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一 枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵 120元，则一盒福娃疝自来水用户按如下I水价格是A- A B- 4 B* B B-不起过12吨，按每吨如果某居民五月份缴自元收费；若超过12吨，则费20a元，则该居民这个月:5 .某市为了鼓海东民市约加东6 .有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，
6、黑 皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和 黑皮连在一起， 故黑皮共有3x条边，要求白皮、黑皮的块数，列出 的方程正确的是()A.3x=32-x B.3x=5(32-x)C.5x=3(32-x)D.6x=32-x二元一次方程组的应用1 .已知 A、B互余，A比 B大30.则 A、B的度数分别为2 .“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题： “鸡兔同笼不知数，三十 六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x只, 兔为y只，则所列方程组是.3 .某校初三 班40名同学为“希望工
7、程”捐款，共捐款 100元.捐款情况如下捐款(兀)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 .4 .某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1 %, 这样全市人口将增加 1 % ,则这个城市现有的城镇人口数与农村人口数分别为.5 .九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程” 一章 里，一次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看 图方便，我们把它改为横排，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹 数分别表示未知数x、y的系数与
8、相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y 19类似地，图2所示的算筹图我 x 4y 23们可以表述为(2x y 11A 74x 3y 272x y 114x 3y 22C. 3x2y19x 4y 23D . 2x y 64x 3y 27例.根据北京奥运票务网站公布的女子双人 3米跳板跳水决赛的门票价格（如表 1）,小明预定了 B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以 预订3张A等级门票.问小明预定了 B等级、C等级门票各多少张？表1：1.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改班多广技禽及 J十划第j季 度生产这两种机器共554
9、台，其中甲种机器产量要比第卜例增M（1o唠），乙种 2a种机碎0多少台机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、 2.永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计B68万元，300年需付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷标隹年的禾I1率照0 13%这两种贷款的数额各是多少?提高题：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达 到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8m3,则应 收水费：2 X 6+4X (8 -6)=20 元.（1）若该户居民2月份用水12.5m3,则应收水费 元;（2）若该户居民3、4月份共用水15n3
10、, （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3, 4C6月份各用水多少立方米？价目表1 .某商店有两个进价不同的计算器都卖了64加k* 个盈利60本20%,在这项买卖中，这家商店（A.赔了 8元 B.赚了 32元C.不赔木2 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方:单侨2 元/ m3个亏接收方收到密文后解密还原为明文.己知某和口嘀理则束;则文文为a b、2a b.例如，明文1、2对应由%W - 4当接收是2、7时，解密得到的明文是（）注：水费按月结算.0A. 1,1 B.1,3 C. 3,1 D.1,l3 .为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部
11、分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，据题意列出方程组.4 .在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了 12场比赛，共得22分，已知这个队只输了 2场，那么此 队胜几场？平几场？5 . “5 12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有 4条成衣生产线 和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条
12、成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷 178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季 度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10 %,乙种 机器产量要比第一季度增产20 % .该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？分式方程的应用分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ; （2）检验所求的解是否 1.轮船顺水航行
13、40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水 流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为. 2.某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售 台.3 .某车间在规定时间内加工130个零件，加工了 40个零件后，由于改进操作技 术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。则原计划每 天加工 个零件.4 .在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的 直达列车.已知南宁至昆明的路程为 828kmi普快列车与直快列车由昆明到南宁 时，直快列车平均速度
14、是普快 的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发 2 h而 先到4h,求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x Km/h,则直快列车的速度为1. 5xkm）7h.依题意，所列方程正确的是（）例.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需 材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同 时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.1 .今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年 5 月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格
15、的1.25倍.小英同学的妈妈同样用 20 元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1 月份的一级猪肉每斤是多少元？2 .一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用 10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。 问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？提高题：某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单 独完成此项工程，甲队比乙队少用 5天.但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元，工程指挥部决定从这两个队中选
16、一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成 比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可、 , , 2一，、.，、，一 一一完成这项工作的鼻，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少大？ 31 . “512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段 120米的 铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是()A 220 1204 B 120 1204 C 1201204 D 120V204x 5 xx x 5x 5xxx
17、52 . A B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克 所用时间相等，则A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料 .3 .小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销， 就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤， 又到另一个批发商处用88 00元购进，只是单价比前面购进的贵 5元.回来后小 美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完，则 小美这笔生意盈利()A. 8335元 B . 8337. 5 元 C . 8340
18、元 D . 8342. 5 元4 .甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是 甲队单独完成此项工程所需天数的4,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各5需多少天?5 .某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移， 30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了 54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.6 .符号“ a b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为
19、：a b ad bc,cdc d21请你根据上述规定求出下列等式中 x的值.1111 x x 17 .某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又 购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4元,结果第二批用了 6300元。(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？8 .如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程 为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一 线，为了使他能按照到校，王老师每天骑自行车接
20、小明上学.?已知王老师骑自行 车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了 20min,问王老师的步行 速度及骑自行车速度各是多少？一元二次方程的应用1 .某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加 a%, 那么，1998年这个公司出口创汇 万美元2 .某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该 厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率是.3 .在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂 图.如果要使整个挂图的面积是 5 400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的 方程是()A.
21、x2+130x-1 400=0 B.x 2+65-350=0 C.x 2-130X-1 400=0 D.x 2-64x-1 350=04 .某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了 4亿元，若平均每 年的增长率为X,则可以列出方程为 .例.要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am,另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35ml(1)求鸡场的长与宽各为多少？fCF(2)题中墙白长度a对题目的解起着怎样的作用？a。 * b1 .用22长的铁丝，折成一个面积是 30 cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32
22、 cm j2的矩形呢？为什么？DE2 .某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月 份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率.3 .小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年 利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。提高题：如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各 剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已
23、知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1 .等腰4AbC曲电勺长分另代*仔加积y5x 6 0的两个解，则这个等腰 L角形的周长是2 .当m=时，关于x的一元二次方程x2 4x m * 0有两个相等的实数 根，此时这两个实数根是.3 .若方程kx2 6x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是4 .菱形ABCD勺一条对角线长为6,边AB的长是方程x2 7x 12 0的一个根，则菱形ABCD勺周长为5 .当m为何值时，关于x的一元二次方程x2 4x m -1 0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？6 .小萍要在一幅长90cm宽40cm的风景
24、画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%设金色纸边的宽为xcm ,根据题意所列方程为()A. (90 x)(40 x) 54% 90 40 B.(90 2x)(40 2x) 54% 90 40C. (90 x)(40 2x) 54% 90 40 D.(90 2x)(40 x) 54% 90 407 .某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95万人次， 其中第一年培训了 20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x, 根据题意列出的方程是.9 .一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那
25、么平均 每次降价的百分率是.10 .某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率.11 .“国运兴衰，系于教育。下图中给出了我国从19982002年每年教育经费投 入的情况。(1)由图可见，19982002年的五年内，我国教育经费投入呈现出 趋势。(2)根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数。(3)我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年的7891亿，那么 这两年的教育经费平均年增长率为多少？(结果精确到 0.01, ,1.440 1.200) 12.一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均
26、折成正方形，若两个正方形的面积和 等于160cm2,求两个正方形的边长。13 .某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积 的增长率是亩产量的增长率的 2倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg ,求南瓜亩 产量的增长率.14 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分 率相同，求两次降价的百分率15 .某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水 的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投 入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市 计划投资“改水工程” 1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元?16 .如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.墙A第21题图B怎样围才能使矩形场地的面积为 750n2?能否使所围矩形场地的面积为 810n2,为什么？