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1、v1.0可编辑可修改第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题一、鸡兔同笼问题1、知识介绍：大约在1500多年前，我国的大数学家孙子在 孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有 几只鸡和兔这就是“鸡兔同笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个 问题吗你道古人是怎样解决的吗今天我们将会用怎样的方法去解决呢这就是这专题学习的 一个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好理解。在日常生活有关鸡兔同笼的问题很多，如运输打坏玻璃如
2、何赔偿、两种钱放在一起如何分开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。2、探索题目：小梅数她家的鸡与兔，数头有 8个，数脚有26只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只解法一：（古人解法）提足法：我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了 “独脚金鸡” 了，而每只兔则变成 了 “双脚怪兔” 了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每 只鸡和每只兔都提起一只脚来，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了 “独脚兔”了。这样，它们又提起了 8只脚，所剩下的脚就只有兔子的脚
3、了，从而求出了兔的只数来， 再求鸡的只数就非常简单了。解答兔的只数：鸡的只数：解法二：画图法（画头添足法）根据画图的过程列出算式:解答兔的只数:鸡的只数：解法三：假设法因为有8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼子里全部者是兔子，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有 26只脚，从中多出了 6只脚来，为何多出 6只脚呢是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有 2只脚，从而多算了2个脚来，由此可求出鸡的只数来，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小朋友去完成吧。解答假设8只全都是兔子。鸡的只数：兔的只数：2、小明参加一次数学竞赛，试
4、题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了 70分，他做对了几道题？分析：假设他彳对了 10道题，那么应得10X 10= 100 （分），而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少 10+5=15（分），看30分里面有几个15分，就错了几题。解：（10 X 10-70 ） +（ 10 + 5 ）= 30+15=2 （道） 错题10-2=8 （道）答：他彳对了 8道题。3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是 5X 100= 500
5、（元），与实际相差800-500 = 300 元差的300元，是因为将10元1张的算作了 5元的，每张少计算 10-5=5 （元），差的300元里面有多少个 5元，就是多少张10元的钞票。解： （800 5X 10 ） +（ 10 5 ）= 300+5=60 （张）10 元面值100 60 = 40 （张）答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只 （蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是 6条腿，那么总腿数是 6X21=126 （条），比实际少140126 = 14（条）
6、，这是因为一只蜘蛛是 8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了 8-6=2 （条）， 少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即 14+2=7 （只）。从总只数里减7只蜘蛛， 就得21 7= 14（只）是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2X14=28 （） 比实际多28- 23 = 5 （ X）,这是因为蝉是1对翅膀，把它算成 2对了，每只虫M多算了 1对 翅膀多出的这5对翅膀里面有几个 1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。解： （140 6X21 ） +（ 8-6 ）= 14+2=7 （只） 蜘蛛21 7=14（只）（2 X 14- 23 ） +（ 2 1 ）= 5+1
7、=5（只）蝉14-5 = 9 （只） 蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。小试牛刀：1）、大油瓶每瓶装 4千克，小油瓶每瓶装 2千克，现有200千克油装了共60个瓶子。问大 小油瓶各多少个2）、龟鹤共有100个头,350只脚.龟，鹤各多少只3）、学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副4）、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 12个.它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨5）、某小学举行一次数学竞赛考试，共15道题，每做又一题得 8分，每做错一道题倒扣4分，小明得了 72分
8、，他做对了多少道题6）、有50元人民币和100元人民币共43张，共3400元，问50元人民币和100元人民币各多少张附：练习题1、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个 11克，小钢珠每个 7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个2、一个集邮爱好者买了 10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张3、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元4、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只5、在一个停车场上， 停了汽车和摩托车一共 32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有 3个轮子，
9、这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐 5人，小船每只坐 3人，求大船和小船各有多少只7、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去 3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得 74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题8、在知识竞赛中，有 10道判断题，评分规定：每答对一题得 2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题9、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的
10、话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶10、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只11、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有 6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只12 . 12张乒乓球台上共有 34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张16 .鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只17 .大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白
11、鹅不戴铃铛.小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只18 .动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少19 、.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数,这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和7九尾鸟各多少只20、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只21、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，恰角20只。已知犀牛有四只脚 1只恰角，羚羊有4支脚2只恰角 孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只22、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，则大和尚有多少个小和尚有多少个23、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔24、今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏免各几何25、一队强盗一队狗，两队并作一队走，数头一共有三百六，数脚一共八百九，多少强盗多少狗