有理数混合运算集.doc

《有理数混合运算集.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数混合运算集.doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数有理数除法、乘方运算及混合运算近似数和科学记数法重点、难点： 1. 有理数混合运算； 2. 乘方运算意义和符号法则； 3. 科学记数法中的负指数幂的意义； 4. 有效数字、近似数的意义和精确度。教学过程： 1. 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（零不能作除数） 即： 另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。 提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。特别地：0不能做除数。 2. 倒数：乘积得1的两个数互为倒数。 即：若，则a与b互为倒数，且反之也成立。（或

2、：） 提示：零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：，则a与b互为相反数，且反之也成立。 3. 乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 结论：乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。 注：（1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。五种运算：加、减、乘、除、乘方； （2）有两种读法：次方或次幂。 （3）与的区别。底数

3、不同，结果不同。 （4）分式形式需加括号。例如：与的意义不同且运算结果也不同。 4. 有理数的混合运算： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式。根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法。加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算。 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左

4、到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。 5. 科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中a是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。 负整数指数幂：当是正整数时， 用科学记数法描述身边的大数，感受与发展数感。 6. 近似数： 日常生活中，有与实际完全符合的准确数，但也存在大量的与实际接近的近似数，一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说

5、这个近似数精确到哪一位。使用精确数，有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，精确度的形式有两种：一是精确到哪一位；一是保留几个有效数字。 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。【典型例题】

6、例1. 计算： 分析：如果采用从左到右的方法进行计算，计算量比较大，运用计算律比较快捷。 原式 例2. 计算： （1） 解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式 （4） 解：原式 （5） 略解：原式3 例3. 乘方的意义 （1）在中，指数是_，底数是_。 （2）在中，指数是_，底数是_。 （3）在中，指数是_，底数是_。 答案： （1）4，7.5；（2）；（3）m，b。 例4. 判断下列各式是否成立： （1）；（2）； 答案： （1）不成立，而； （2）不成立，而。 例5. 计算： （1）；（2）；（3）； （4）；（5） 答案： （1） （2） （3） （4） （5） 例6. 有理数的混

7、合运算练习： 分析注意：运算顺序（1）要从高级到低级；（2）同级运算要从左到右。 （1） （2） （3） （4） 答案： （1） （2） （3） （4） 例7. 判断题： （1）一个数的平方一定是正数。（ ） （2）一个数的平方一定小于这个数的绝对值。（ ） （3）如果一个数大于它的平方，那么这个数一定小于1。（ ） （4）任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。（ ） （5）任何有理数的平方是非负数。（ ） （6）任何有理数的平方一定大于这个数。（ ） 答案： （1）错，还有0 （2）错，例如0和负数 （3）错，小于1且大于0 （4）错，不是“任何有理数”应是“负有理数” （5）对 （6）错

8、，例如0或 例8. 用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。 （1）2.953（保留两位小数） （2）2.953（保留一位小数） （3）2.953（保留整数） 答案：（1）2.95；（2）3.0；（3）3 例9. 判断下列实际问题中出现的数字，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）月球距离地球38万千米； （2）某班有50名同学； （3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位； （4）北京市有1300万人口。 答案：（1）（4）是近似数；（2）（3）是准确数。 例10. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。 （1）53.8；（2）0.3097；（3）2.7万

9、； （4）32.80；（5）2.90万；（6）。 解：（1）53.8，精确到十分位，有效数字是5、3、8； （2）0.3097，精确到万分位，有效数字是3、0、9、7； （3）2.7万，精确到千位，有效数字是2、7； （4）32.80，精确到百分位，有效数字是3、2、8、0； （5）2.90万，精确到百位，有效数字是2、9、0； （6），精确到万位，有效数字是2、0、5。 例11. 用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数： （1）0.85149（精确到千分位）； （2）47.6（精确到个位）； （3）1.5972（精确到0.01）； 解：（1）0.851；（2）48；（3）1.60【模拟试题】

10、（答题时间：90分钟）有理数的除法一. 判断。 1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（ ） 2. 零除任何数，都等于零。（ ） 3. 零没有倒数。（ ） 4. 的倒数是。（ ） 5. 互为相反数的两个数，乘积为负。（ ） 6. 任何数的倒数都不会大于它本身。（ ） 7. （ ） 8. （ ）二. 填空。 9. 在括号内加注运算法则。 例：（两个有理数相除） （异号取负） （并把绝对值相除） （1）（ ） （ ） 3（ ） （2）02（ ） 0（ ） 10. 如果a表示一个有理数，那么叫做_。（） 11. 除以一个数，等于_。 12. 一个数与1的积等于_，一个数与的积等于_。

11、13. 是_的相反数，它的绝对值是_，它的倒数是_。 14. 0的相反数是_，绝对值是_。 15. 在下列算式的括号内填上适当的数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）三. 选择。 16. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 的倒数是 17. 关于0，下列说法不正确的是（ ） A. 0有相反数B. 0有绝对值 C. 0有倒数D. 0是绝对值和相反数相等的数 18. 下列说法不正确的是（ ） A. 互为相反数的绝对值相等 B. 互为相反数的和是0 C. 互为相反数如果有商，那么商一定是 D. 互为相反数的积是1 19.

12、 下列运算结果不一定为负数的是（ ） A. 异号两数相乘B. 异号两数相除 C. 异号两数相加D. 奇数个负因数的乘积 20. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 21. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 下列各式的值等于9的是（ ） A. B. C. D. 四. 化简下列分数。 23. 24. 25. 26. 有理数的乘方一. 判断。 1. （ ） 2. （ ） 3. 有理数的偶次幂都是正数。（ ） 4. 负数的奇次幂是负数。（ ）二. 填空。 5. 求n个相同因数积的运算，叫做_，运算结果叫做_。 6. 表示一种运算，读作_；表示一种运算结果，读作_。

13、7. 底数是6，幂也是6的乘方中指数是_。 8. _，_，_，_，_。 9. _，_，_，_，_。 10. _，_，_，_。三. 选择。 11. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. （n表示自然数） 13. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和B. 与 C. 与D. 14. 下列计算错误的有（ ）个 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） A. 1B. 2C. 3D. 4四. 计算。 （1） （2） （3） （4）科学记数法一. 判断。 1. 负数不能用科学记数法来表示。（ ） 2. 在科学记数法中，。（

14、 ） 3. 在科学记数法中，。（ ） 4. 在科学记数法中，n是大于1的整数。（ ） 5. 100万用科学记数法可以写成。（ ） 6. 是156万。（ ） 7. 一个大数用科学记数法表示后就变小了。（ ）二. 填空。 8. 9. 。 10. 6100000000中有_位整数，6后面有_位。 11. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_位整数。 12. 把下列各数写成科学记数法：800_，613400_。三. 用科学记数法表示下面的数。 13. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km。四. 下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？ 14. 人体中约有个白细胞。五.

15、 回答问题并用科学记数法表示计算结果。 15. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计）有理数的混合运算一. 填空题。 1. 到目前为止，已经接触到的运算有_、_、_、_、_五种，其中属于三级运算的是_，属于二级运算的是_，属于一级运算的是_。二. 选择题。 2. 等于（ ） A. 6B. C. 9D. 三. 计算。 3. （1） （2） （3） （4） 4. （1） （2） （3） （4） （5） （6）近似数和有效数字一. 填空。 1. 88.88精确到_分位（或精确到_），有_个有效数字，是_。 2. 0.0

16、30精确到_分位（或精确到_），有_个有效数字，是_。 3. 3.6万精确到_位，有_个有效数字，是_。 4. 5.6和5.60主要的不同点是_。 5. 月球离地球约38万km，是指大于或等于_km，而小于_km。二. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。 6. 0.9541（精确到十分位） 7. 2.5678（精确到0.01） 8. 14945（精确到万位） 9. 4995（保留3个有效数字） 10. 1.00253（保留3个有效数字）【试题答案】有理数的除法一. 判断。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二. 填空。 9. （1）同号两数相除 取正号 并把绝对值相

17、除 （2）0除以一个非零数 得零 10. a的倒数 11. 乘以这个数的倒数 12. 这个数 这个数的相反数 13. 14. 0 0 15. （1） （2）1 （3） （4） （5） （6）0三. 选择。 16. D17. C18. D19. C 20. A21. B22. D四. 化简下列分数。 23. 24. 25. 26. 有理数的乘方一. 判断。 1. 2. 3. 4. 二. 填空。 5. 乘方 幂 6. 的5次方 的5次幂 7. 1 8. 4 8 16 32 64 9. 4 16 64 10. 10 100 1000 10000三. 选择。 11. D12. D13. B14. C四

18、. 计算。 （1） （2） （3） （4） 科学记数法一. 判断。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二. 填空。 8. 4 5 n 9. 10000 4 10. 10 9 11. 32 12. 三. 用科学记数法表示下面的数。 13. 四. 下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？ 14. 25000000000000五. 回答问题并用科学记数法表示计算结果。 15. 到达1亿次需要近2.8年，因此一个正常人不到三年就能使心跳次数达到1亿次。有理数的混合运算一. 填空题。 1. 加 减 乘 除 乘方 乘方 乘除 加减二. 选择题。 2. D三. 计算。 3. （1） （2） （3） （4） 4. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 近似数和有效数字一. 填空。 1. 百 0.01 4 8，8，8，8 2. 千 0.001 2 3，0 3. 千 2 3，6 4. 5.6精确到0.1，5.60精确到0.01 5. 38万 39万二. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。 6. 0.95411.0 7. 2.56782.57 8. 149451万 9. 4995 10. 1.002531.00http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数