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1、1 .直线x y 1 0的倾斜角为.【答案】45【解析】试题分析：方程x y 1 0可化为斜截式y x 1,所以斜率k 1,所以倾斜角45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2 .已知 ABC的三个顶点分别是 A 2,2 , B(0,1), C 4,3，点D(m,1)在边BC的高 所在的直线上，则实数 m =.【答案】52【解析】试题分析：因为， ABC的三个顶点分别是 A 2,2 , B(0,1), C 4,3，点D(m,1)在1 21,.5边BC的高所在的直线上，所以，高线的斜率为kAD2 ,故m=5 .m 2kBC2考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，
2、斜率乘积等于-1 ,或一条直线的斜率为 0,另一直线的斜率不存在。3.经过点P(0, 1).作直线l ,若直线l与连接A(1, 2), B(2,1)的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.【答案】，11,【解析】略4 .已知点P(0, -1 ),点Q在直线x y 10上，若直线PQ垂直于直线x 2y 5 0 ,则点Q的坐标是 .【答案】(2,3)【解析】试题分析：根据点 Q在直线x-y+1=0上设Q (x, x+1),由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为 -1 ,以及两点间的斜率公式求出x的值，再求出点Q的坐标。解：1由于点Q在直线x-y+1=0上，故设 Q (x, x
3、+1), =直线x+2y-5=0的斜率为-一，且与直2线 PQ垂直，. kPQ=2=x 1 ( 1) ,解得 x=2,即 Q (2, 3).故答案为(2,3) x 0考点：两条直线垂直点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1,求出点的坐标5 .已知直线 ax y+2a=0与(2 a- 1) x+ay+a=0互相垂直,贝U a的值=【答案】1,0【解析】略6 .已知直线 2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则 m=.2【答案】一3【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即 3=- ,m=,m 32
4、故答案为一。37.直线J3x y 3 0的倾斜角为【答案】3【解析】试题分析：直线J3x y 3 0的斜率为J3 ,即tan= J3 ,所以，直线亚x y 3 0的倾斜角为一。3考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切(倾斜角不等于90 )。8 .点P( 1,3)关于直线x 2y 3 0的对称点Q的坐标为.【答案】(6/5 , -7/5 )【解析】因为点 P( 1,3)关于直线x 2y 3 0的对称点Q (x,y ),然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为(6/5, -7/5 )9 .过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答
5、案】x y 5 0,或3x 2y 0【解析】10 .直线mx (1 m)y m 2 0 一定过定点 【答案】(1,2)【解析】试题分析：将直线方程变形为(x y 1)m y 2 0,所以令x y 1 0, y 2 0得x 1, y 2考点：直线过定点问题.11 .已知点A(1,2), B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 【答案】4x 2y 5 0【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段 AB的中点为(2 , 3 ),垂直平分线的斜率 k=2 kAB3 =2, .线段AB的垂直平分线的万程是 y- - =2(
6、x-2 ) ,4x-2y-5=0，故答案为4x 2y 5 0。2考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法.12 .点(2, 1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是3 2 4 1 2| 4.32 425一_,一八 4所以点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是4 。513 .直线过点 P(5,6),它在x轴上的截距是在 y轴上的截距的 2倍，则此直线方程为【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0【解析】略14 .两条直线 y kx 2k 1和x 2y 4 0的交点在第四象限，则k的取值范围是【答案】! k0,
7、 y= (6k+1) / (2k+1) 0解此不等式组可得-1/2 vkv-1/6 ,即k的取值范围为(-1/2 , -1/6 )。点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。15 .直线x 2y 3 0关于直线x 1对称的直线的方程是【答案】2y x 1 0【解析】试题分析：在对称直线上任取点x0,y0 ,则关于x 1对称的点为2 x, y ,此点在直线x 2y 3 0上，所以2 % 2y。 3 0 ,所以直线方程为2y。 1 0 ,即2y x 1 0.考点：直线方程及对称性.16 .已知A (-5, 6)关于直线l的对称点为B (7, -4),则直线l的
8、方程是.【答案】6x 5y 1 0【解析】 ,4 656试题分析：QA,B关于直线l对称，kABkl1,kAB-65,kl-,7 565又因为AB中点(1,1)在直线l上，所以直线方程为 6x 5y 1 0考点：本题考查直线方程点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所 以斜率乘积得-1 ,二是，两点的中点在直线上。14、17 .若 A(4,2),B( 6,4),C(x,一)三点共线，则实数 x5【答案】2814、【解析】因为 A(4,2),B( 6,4),C(x,一)三点共线，则kAB Ab ,得到实数x 28.18 .当实数a的范围为 时，三条直线li：
9、 ax y 1 0/2：x ay 1 0,I3： x y a 0能围成三角形？【答案】a 1 , a 2【解析】因为三条直线J ax+y+1=0, l 2： x+ay+1=0, 13： x+y+a=0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为1 3： x+y+a=0的斜率是-1 ,所以- aw-1, -1w-1,且- aw-1，解得a w 1,aa由 ax y 10 , x ya 0 解得(1, -1-a )不在直线 12： x+ay+1=0 上，所以 1+a (-1-a ) +1W0,解得 aw-2 .综上 aw 1, aw -2 .故答案为：aw1, aw -219 .若直线
10、1经过点A( 3,4),且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则直线 1的方程是【答案】 4x 3y 0或x y 7 0【解析】略20.直线x y 1 0与x y 1 0之间的距离是【答案】2【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为2= 422ABC A(3, 6) B( 5,2) C 6【答案】9uuu uur【解析】 AB/BC8(yc 2)8 11yc922 .已知点 A 1 , 1 ,点B 5,3 ,点P是直线y x上动点，当| PA| |PB|的值最小时，点P的坐标是.【答案】2 , 2作B关于y=x的对称点B/，连结AB/与直线yx交于点Q则当P点移动到Q点位置时,|PA| |PB
11、/|的值最小.直线AB/的方程为y，即3x y 4 0 .解方程组3x y 4 0 ,得 y x.于是当| PA |PB/ |的值最小时,点 P的坐标为2,2.23.两平行直线3x4y0与6x ay 30 0间的距离为d，则a d【答案】10【解析】试题分析:3x4y0即6x 8 y 10 0,由题意得a 8;由平行线间的距离公式可得：d202,所以a d 10。10考点：1 .平行直线系；2 .平行直线间的距离公式;24.已知直线li过点A(2,1), B(0,3)，直线12的斜率为 3且过点C(4, 2).(1)求ll2的交点D的坐标;15 7 (2)已知点M ( 2,2), N( 一 ,
12、7),若直线l3过点D且与线段MN相交，求直线l3的斜率k2 2的取值范围.11 53【答案】（1） D（一, ） ； （2） k 或 k 3 .225试题分析：(1)先由A、B两点的坐标求出斜率 kAB，然后由直线的点余式写出直线人的方程，最后联立方程求解即可得到交点D的坐标；(2)法一：先由点斜式写出直线 l3的方5 -11、程 y 2 k(x 7)由MN 两点的坐标写出线段MN 的3x 19y 44 0( 2 x15、人、，、209k),联立这两个方程，求出交点的横坐标x 238k然后求解不等式2 209k 183 ”即可得到k的取值范围；法二：采用数形结合,38k 62分别求出边界直线
13、 MD、ND的斜率，由图分析就可得到 k的取值范围.方程1836先试题解析：(1)二.直线11过点A(2,1), B(0,3).y 13 1 一.，直线11的方程为 ,即y x 32 分x 20 2又;直线12的斜率为3且过点C(4, 2)，直线12的方程为y 2 ( 3)( x 4),即y3x 14 4 分11 x3x 14 /口2 hl115,解倚即11、12的交点D坐标为(一，一)6分x 3522y - -说明：在求直线11的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解5(2)法一：由题设直线13的方程为y 2又由已知可得线段 MN的方程为3x 19yk(x ) 7 分2一 一
14、1544 0( 2 x ) 8 分 2;直线13且与线段MN相交5 11、2 k(x y)3x 19y 44 0( 2 x直线BC的方程为x 2y 6 0 10分m曰c209k18315解得2 -10分38k62得k 。或k 35，直线13的斜率k的取值范围为法二：由题得下图，7 分3 ,八k 一或k 312 分 乙kMD 112一万（2）5 7kND ifl| 3 9 分，3 ,八k一或k 312 分.52.直线的方程；3.两直线的交点问题22，直线I的斜率k的取值范围为考点：1.由两点求直线的斜率；25.已知 ABC中,各点的坐标分别为 A(1,2), B(2,4), C( 2,2),求:
15、（1） BC边上的中线AD的长度和方程； ABC的面积.【答案】（1） x y 3 0 AD 2 （2）3【解析】试题分析：解：（1）求得点D坐标为（0,3） 2 分AD 应4分直线AD的方程为x y 3 0 7分（2） BC=2而 8 分点A到直线BC的距离为d3,512分S ABC 3 14 分考点：直线方程点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属 于基础题。26. (本题满分12分)已知 ABC三边所在直线方程AB:3x 4y 12 0,BC:4x 3y 16 0, CA:2x y 2 0,求AC边上的高所在白直线方程 .【答案】x 2y 4 0【解
16、析】3x4612011试题分析：解：由46120解得交点B-4,0), BD AC,kBD-.4x36160kAC21，、一八八，AC边上的高线BD的方程 为y 1(x 4),即x 2y 4 0.2考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论， 属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。27.(本小题满分12分)已知两直线l1：mx 8y n 0和l2：2x my 1 0.试确定m,n的值，使(1) l1/ l2 ；l1 l2,且l1在y轴上的祗距为1.【
17、答案】解 (1)当m= 0时，显然l1与l2不平行.,m 8 ng当廿0时，由3 = 一7导2 m 1rn- m-8X2= 0,得 m= 4,8X( 1) n 0,得 nw2,即 m= 4, nw 2 时，或 m= 4, nw2 时，l1 / l2.6 分(2)当且仅当 m- 2+8 - m= 0,即 m= 0 时，l1 1l2.n又一8=- 1, - n=8.即m= 0, n= 8时，11,12,且11在y轴上的截距为一1.12 分【解析】略28.已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3 ,且在x轴和y轴上的截距之和为 5 ,求这样的直线的条数.【答案】4【解析】设直线的截距式方程为-1,由题意
18、得a b5,日口 ab 6,- ab 6,即或a b 5.a b 5.ab 6,a 3,a由 解得 或a b 5.b 2.b23.ab6,a6,a 1,由解得 或 a b5.b1.b6.故所求直线有4条.29.(本小题满分8分)已知直线11： 3x 4y 10和点A (1,2),设过A点与11垂直的直线为12.(1)求直线12的方程；(2)求直线12与两坐标轴围成的三角形的面积 .1【答案】(1) 4x 3y 2 0 (2)1.63解：(1)由直线11： 3x 4y 1 0,知K 1 分1412,所以 kh k1214【解析】试题分析:又因为11解得k10所以12的方程为y-2 ：(x-1)整
19、理的4x 3y 2 0 4 分(2)由12的方程4x 3y 2 02解得，当x 0时，y 23，-1当y 0时，x 16分2一，.1121 1.所以S ,即该直线与两坐标轴围成的面积为.82 2 366考点：直线方程的求解点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时 能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。30.试求三直线ax y 1 0, x ay 10, x y a 0构成三角形的条件.【答案】a 1 , a 2【解析】任二直线都相交，则a1a1 拓._,_，故a1.1a11且三直线不共点，故x ay 1 0的交点(1 a,1)不在直线
20、ax y 1 0上, x y a 0即 a( 1 a) 1 10, a2 a 2 0.(a 2)(a 1) 0, a综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是31.求过直线x 2y 4 0与直线2x y 10的交点，且与点A(0, 4)和点B(4, O距离相等的直线方程.2x y 1 0【答案】解：联立 x 2y 4 0交点(2, 3)所求直线x 2或x y 5 0【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题.解方程组求得两直线 x 2y 4 0和2x y 1 0的交点M的坐标，直线1平行于AB时，用点斜式求直线方程.当直线
21、 1经过AB的中点N (2, 2)时，由MN直于x轴，求 得直线1的方程.32.(本题12分)已知 ABC的顶点A 3,1 , B 1,3 C 2, 1求:(1) AB边上的中线所在的直线方程(2) AC边上的高BH所在的直线方程【答案】解：(1 ) Q A(3,1) , B( 1,3),中点M(1,2),又C2,直 线 CMy 1 x 22 1123x(2) Q直线AC的斜率为2, 直线BH的斜率为 -,2AC边上的高BH所在的直线方程为y 39分1-(x 1),即2x 2y 5 0 12 分【解析】略33.解答下列问题：(1)求平行于直线 3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；(
22、2)求垂直于直线 x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是 团 的直线方程.5【答案】(1) 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0 或 3x y 3=0【解析】试题分析：(1)将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；(2)由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解试题解析：解：(1)设所求直线上任意一点P (x, v),由题意可得点 P到直线的距离等于1,即 d |3x 4y 2| 1,1- 3x+4y 2= 5即 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0.(2)所求直线方程为 3x y c 0,由题意可得点P到直线的距离等于
23、晅即5,|3x y c| 3.10,1,d ；= , c 9 或 C 3,即 3x y+9=0或 3x y 3=0.,105考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系34.已知直线l平行于直线3x 4y 7 0 ,并且与两坐轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程。【答案】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0令x=0,得y=- m, 令y=0,得x=- m则1 mm 24，解得 m= 24243直线的方程为：3x+4y=24=(M 3x+4y-24=0【解析】略35.(本小题满分 14分)已知直线 l1 ： (m 2)x (m 3)y 5 0 和 l2：6x (2m
24、1)y 5 .问m 为何值时，有：(1) 11Pl2? (2) l1 l2 ?5_9【答案】(1)当m 一时，l P L ； (2)当m 1或m -时，l M22【解析】试题分析：(1)两直线a1x by g 0与a2x b2 y c2 0平行 亘立土 a2 b2 C2(a20,b20,C20)；(2)两直线a1xDy g0 与 a2xb2yc20垂直31b2a2bl0.5试题解析：解：由(m 2)(2m 1) 6m 18,得m 4或m - -2当 m=4时，l 1： 6x+7y-5=0 , L: 6x+7y=5,即 l 1与 l 2重合，故舍去。.5115当 m 一时，l1： . xyy 5
25、 012：6x 6y 5,即 11P当 m 一时，lPl2.2222(2)由 6(m 2) (m 3)(2m 1) 0得 m 1或 m92，9，当 m 1或 m 时，li I2.2考点：(1)直线的一般式方程与直线的平行关系；(2)直线的一般式方程与直线的垂直关系.36.已知直线l被两平行直线3x y 6 0和3x y 3 0所截得的线段长为 3,且直线 过点(1, 0),求直线l的方程.【答案】x=1或3x-4y-3=0【解析】试题分析：设所求直线是 L,根据两平行线距离公式求得距离d=所以L与已知直线的夹角 ，sin = -3=,根据平行直线斜率和夹角，求得L斜率(包含两种情况)103k1
26、 = ； k2不存在，所以直线方程为x=1或3x-4y-3=0 。4考点：直线方程点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。37.(本小题满分 12 分)已知直线 11 ：(m 2)x (m 3)y 5 0 和 l2：6x (2m 1)y 5.问m为何值时，有：(1) l1 / l2 ?ll2?【答案】(1) m 52,9(2) m 1或 m 2试题分析:(1)直线 l1： a1x by g 0与 L： a2x b2y c20平行的等价条件为&b2 a24所以根据题意可得:(m 2)(2m 1) 6m 18,即 m验是否都满足题意；
27、(2)直线l1 ： a1x by c1 0与 L： a2xb2y c20垂直的等价条件为aQ a2b2 0所以根据题意可得：6(m 2) (m 3)(2m 1) 0得m 1或9m-然后检验是否都满足题意.25试题解析：由(m 2)(2 m 1) 6m 18 ,得m 4或m 一2当 m 4 时，l1:6x 7y 5 0, l2 :6x 7V 5,即 11 与 l2 重合;.511当 m 时，11: -x -y 5 0,12 : 6x 6y 5,即小2225.当 m 时，I1 / I229(2)由 6(m 2) (m 3)(2m 1) 0得 m 1或 m 9；2.9，当 m 1或 m时，1112.
28、2考点：两直线的位置关系.38.(本题15分)已知直线l的方程为2x k 3y 2k 6 0k 3,(1)若直线l的斜率是 1 ；求k的值；(2)若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于 0 ；求k的值;(3)求证：直线l恒过定点。【答案】(1) k 5 (2) k 1 (3)详见解析【解析】试题分析：(1)直线一般方程中斜率为A，代入系数得到 k的方程解出k值(2)令Bx 0,y 0得到两坐标轴上的截距，和为0得到k的值(3 )将直线整理为(2x 3y 6) k(y 2) 0,令系数同时为0,得到定点坐标试题解析：(1) k 3 ,所以y 二一x 2-63 k 3 k2人1, k 55 分3 k
29、6 2k.(2)当 x=0 时，y ;当 y=0 时，x=k-33 k6-k k 3 0, k2 4k 3 03 kk=1 或 k=3 (舍)k=110 分(3) 2x k 3y 2k 6 0k 3一，2x 3y 6 0 ,、，一，可整理为(2x 3y 6) k(y 2) 0,它表不过7 的交点(0,2)的直线y 2 0系，所以2x k 3y 2k 6 0k 3过定点(0,2)15 分考点：1 .直线方程的斜率截距问题；2 .直线过定点39 .已知直线l过点P( 2,1) .(1)当直线l与点B( 5,4)、C(3,2)的距离相等时，求直线l的方程；(2)当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积
30、为 1时，求直线l的方程.2【答案】(1) x 4y 2 0 (2) x y 1 0或 x 4y 2 0【解析】，一一 . 1试题分析：解：(1)当直线l与直线BC平行时，kl kBC141所以直线l的万程为y 1(x 2),即x 4y 2 0;4分4当直线l过线段BC的中点时，线段BC的中点坐标为(1,3)所以直线l的方程为x ( 2)，即2x y 5 0;3 11 ( 2)综合，直线l的方程为x 4y 20或2x y 5 0.(写出一解得4分)(2)设直线l的方程为二工1,则 a b11分21abi解得12分所以直线l的方程为x y 10或x 4y 2 0 .(写出一解得4分)考点：直线方
31、程点评：解决的关键是根据直线的方程来的俄到截距，进而表示面积，属于基础题。40 .已知定点 A( 1,3) , B(4,2),在x轴上求点C ,使AC，BC .【答案】C(1,0)或C(2,0)一 一32【解析】设 C(x,0)为所求点，则 kAC , kBC 2 .Q ACXBC, kACgcBC1.x 1 x 4即6 1, x 1或x 2,故所求点为C(1,0)或C(2,0) .(x 1)(x 4)41 .(本题满分14分)已知两直线11 : x m2y 6 0,l2：(m 2)x 3my 2m 0,当m为何值时，11与12 (1)相交；(2)平行；(3)重合？【答案】略【解析】当m 0时，11 :x 6 0,12 ：x 0, 11与12平行；当 m 2时，11 :x 4y 6 0,12 : 3y 2 0,11与1 2相交.1m2、当m 0且m 2时，由得m 1或m 3m 2 3m由包得m 3.m 2 2m故(1)当m 1, m 3且m 0时，11与12相交； 当m 1或m 0时，11与12平行；(3)当m 3时，11与重合。42. (10分)一条光线从 A (-2, 3)射出，经直线x轴反射后，经过点 B (4, 5),求入射 光线与反射光线所在直线方程。【答案】入射光线:【解析】略4x 3y 1 0反射光线:4x 3y 1 0