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1、认识不等式教学设计教师： 新场中学 辜诚心教学内容： 七年级下册第 8 章第 1 节 认识不等式一、背景分析1学习任务分析不等式是解决实际问题的一种数学模型， 它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础. 它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容， 贯穿于数学学习的始终, 起着横贯上下的作用 . 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解. 重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义， 能正确列出不等式； 难点是准确应用不等号， 正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.2学生情况分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有
2、所了解, 但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具. 学生在列不等式时， 对数量关系中的 “不大于” 、“不小于” 、 “负数”、 “非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难 .二、教学目标：（一）知识与技能1. 能够从现实问题中抽象出不等式， 理解不等式的意义， 会根据给定条件列不等式。2. 正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语。3. 理解不等式的解的意义， 能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解。（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型
3、的过程， 进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、 运用知识解决问题的成功体验， 树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获三、教学重难点：1、重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式。2、难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解。四、教学媒体设计：“不等式”、“不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演 示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学。五、教学过程设计：（一）创设情境，引入新知情境1:如图，天平左盘放三个苹果，右盘
4、放 200克整码，天平倾斜。设每个苹果的质量为x克，怎样表示3x与200之间的关系？O先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1 .天平左边的三个苹果的总质量如何用含 x的代数式表示？2 .天平哪边重？3 .应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x200，或 20050,或50200, 200V 3x,a+2 50, 50a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（ inequality ） 。教师顺势引出本节课题： 8.1 认识不等式同时告诉学生：“金”、“学”、“
5、0”也是不等号，并利用下表加深印象。练习：1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（1） x+1=2（2） 5x-3 1 （3） x-6（4） 11x-4 42x-y 0（二）典例示范，应用新知例 1 用不等式表示下列关系，并写出一个满足不等式的数： 1） x 的一半不大于 2； 2） y 与 3 的差大于 0.5 ； 3） 3） a 是负数； 4） 4） b 是非负数 .解：（1） 0.5x 0.5, 如 y=1;（3） a0或b=0,通 常可以表示成b0,如b=0然后启发学生归纳出 :1. 列不等式的基本步骤 :（ 1）确定不等式两边的代数式。（ 2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等
6、号。练习：1、用或“”号填空:(1) 7 5；(2) (3) 434；0.5| 1000| ；(5) 3 41 4；(6) 5 312 3； 6 X3 4X 3;(8) 6 X(3)4X(3)(3) (4)2(3)2； (4) |a 是非负数；x 与 2 的差大于 1；y 的一半不小于32、用适当的符号表示下列关系：(1) a 是负数； (2)(3)a 与 b 的和小于5；(4)(5)x 的 4 倍不大于7；(6)3、用适当的符号表示下列关系：(1) 1) 直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、 b 都长。(2) x 与 17 的和比它的 5 倍小。(3) x 的 3 倍与 8 的和比 x 的
7、 5 倍大。(4)地球上海洋面积si大于陆地面积S20(5) 铅球的质量m1 比篮球的质量m2 大。(三)深入思考，再探新知例 2：世纪公园的票价是: 每人 5 元 , 一次购票满30 张可少收 1 元 . 某班有27 名少先队员去世公园进行活动 . 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了 27张票时 , 爱动脑的李敏同学喊住了王小华 , 提议买 30 张票 . 但有的同学不明白 . 明明只有 27 个人 , 买 30 张票 , 岂不浪费吗?那么 , 究竟李敏的提议对不对呢 ?是不是真的浪费呢？ 至少要有多少人去世纪公园 ,买 30 张票反而合算呢 ?问题 1 ：小方和小敏两人的建议，到底谁的比
8、较合算呢？为什么 ?同学们的探索过程如下:小方：买27张票，付款：5X27=135(元)；小敏：买30张票，付款：4X30=120(元)。显然135120这就是说， 买 30张票比买 27张票付款要少， 表面上看是 “浪费” 了 3 张票，而实际上节省了。问题二：10个人每张票5元好呢，还是按3 0个人每张票4元划算呢？买10张票，付款：5X10=50（元）；买30张票，付款：4X30=120（元）。显然 505x不成立221101201205x不成立231151201205x不成立24120120120=5x不成立251251201205x成立261301201205x成_立27135120
9、1205x成立281401201205x_AL291451201205x成_立由上表可见，当x=25、26,27、28、29时，也就是说，至少耍有25 人进公园时，买30张票合算.X的值可以分为哪几类？学生很快发现X的值分两类：一类使1205x不成立，一类使120V 5x成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如上例中，x = 25, 26, 27,等者B是1204的解？-1 ; （2） -3 ;-2.5 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 3.5 ; 4 ;检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则 是一个具体的数值。（四）反思盘点，整合新知通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些问题需要请教？1、两个概念：不等式、不等式的解。2、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。3、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。4、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确 定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。（五）精选作业，拓展新知课本P52习题8.1 第1、2题板书设计8.1认识不等式1 .不等式：2 .不等式的解：探索过程要点：例1解答：例2解答