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1、简谐运动练习题一、基础题1 .如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中,则此时（）A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中2. 一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A B两点，历时1s,质点通过 B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别为（）A. 3s, 6cm B . 4s, 6cm C . 4s, 9cm D . 2s, 8cm3. 一物体置于一平
2、台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则A.当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大B.当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大C.当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零D.物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒4. 一列平面简谐波，波速为 20 m/s ,沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象， 由图可知（）A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿 y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5 .弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A.振子所受回复力逐渐减小B .振子位移逐
3、渐减小C.振子速度逐渐减小D .振子加速度逐渐减小6 .某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示， 物体做简谐运动的是7.弹簧振子B的质量为M,弹簧的劲度系数为k,在B上面放一质量为m的木块A,使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中,A与B之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（）A. kxB.mkx/ MC. mkx / (m M )D. 08 .如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k, 一端固定，另一端与质量为 m带电荷量为+ q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的 A点.当施加水平向右的匀强 电场
4、E后，小球从静止开始在 A B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动 情况说法中正确的是（）A.小在A B的速度为零而加速度相同9 .小球简谐振动的振幅为 2qEkC.从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大D.将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大10 劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻aA.振子所受的弓t力大小为5N,方向指向x轴的正方向B.振子的速度方向指向 x轴的正方向C.在04s内振子作了 1. 75次全振动D.在04s内振子通过的路程为 0. 35cm,位移为0二、提高题（14、15、19题提高题）10 .如图
5、甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在 A B两点之间做简谐运动。点为原点，取向左为正，振子的位移 x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）甲乙A. t =0.2s时，振子在 O点右侧6cm处B. t =1.4s时，振子的速度方向向右C. t =0.4s和t = 1.2s时，振子的加速度相同D. t =0.4s至ij t = 0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大11 . 一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k, 一端固定，另一端与质量为 m带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是14 E
6、. BOA A、球的速度为零时，弹簧伸长qE/kB、球做简谐运动的振幅为qE/kC、运动过程中，小球的机械能守恒 D、运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为12 . 一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示，已知波速为20 m/s ,图示时刻x = 2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，可以判断A.质点振动的周期为 0.20sBC.波沿x轴的正方向传播D轴正方向.质点振动的振幅为 1.6cm图示时刻，x= 1.5m处的质点加速度沿 y13 .把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为 。，在A
7、、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（）.V-八W_；kA 0 BA.小千在。位置时，动能最大，加速度最小B.小球在 A B位置时，动能最大，加速度最大C.小千从A经。到B的过程中，回复力一直做正功D.小千从A经。到B的过程中，回复力一直做负功14.如图所示，物体 A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹 性限度范围内，A和B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），均保持相对静止。则下列说法正确的是A. A和B均作简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C. B对A的静摩擦力对 A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D. B对A的静摩擦力始终对 A做正
8、功，而A对B的静摩擦力始终对 B做负功15.如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知 AC=L;若将小物体系在弹簧上，在 A点由静止释放，则小物体 将做阻尼振动直到最后静止，设小物体通过的总路程为 s,则下列说法中可能的是（）A. sLB. s=LC. sLD.无法判断。o 彳 1.ABC16 .如图所示，两木块 A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为 m和M A与B之间的 最大静摩擦力为f, B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动
9、，则它们的振幅不能大于 ,它们的最大加速度不能大于17 .弹簧振子从距离平衡位置 5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧 振子的振幅为 cm,振动周期为 s,频率为 Hz,4 s末振子的位移大小为 cm, 4 s内振子运动的路程为 cm, 若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为 s.18 .如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s,过B点后再经过1s,小球再一次通过 B点，小球在2s内通过的路程为 6cm, N
10、点为小球下落的最低点， 则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为; （2） 振幅为 ; （3）小球由M点下落到N点的过程中，动能 EK重力势能ER弹性势能 EP的变化为；（4）小球在最低点N点的加速度大小重力加速度g（填、=、）。19 .如图所示，质量为 m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大?参考答案1 . D【解析】试题分析：因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，由此可知波沿x轴负方 向运动，所以质元 Q沿y轴正方向运动，远离平衡位
11、置，速度减小，质元 N沿y轴正方向运 动，靠近平衡位置，速度增大，故选项 ABC错误D正确.考点：波的传播；简谐运动中质点的振动. 2. B【解析】试题分析：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置。点对称，所以质点由 A至IJ。时间与由。至ij B的时间相等，那么平衡位置。至ij B点的时间t i=0.5s ,因过B点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2=0.5s ,故从平衡位置 O到最大位置的时间是 1s,故周 期是T=4s；质点通过路程12cm所用时间为2s,是周期的一半，所以路程是振幅的2倍，故
12、振幅 A=12/2cm=6cm,故选 B。考点：简谐运动的周期和振幅3. B【解析】本题考查的是简谐振动的相关问题，当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大，B正确；当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为物体的重力，C错误；物体在上下振动的过程中，物体的机械能不守恒，除了重力做功还有平台对物体做功；D错误； 4. ABD【解析】这列波的波长为 4m,所以波白周期为 t=0.2s, A正确。因为波沿 x轴正方向 v传播，所以P点此时向上运动，Q点此时向上振动，所以 B正确。只有相隔nT周期的两个质点的位移，速度在任意时刻都相等，所以C错误，D正确。5. AD【解析】在振子向平衡位置运
13、动的过程中，弹簧的形变量变小，所以所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小， AD对；振子相对平衡位置的位移逐渐减小，B错；振子速度逐渐增大，C错。6. B【解析】物体做简谐运动时 F kx ,所以选B。【答案】C【解析】木块 A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：F ma 1将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供， 应有kx m M a2由1以;和2式可得：F kxm/(m M )8. C【解析】试题分析：小球在 A、B的速度为零，加速度大小相等，方向相反， A错误；小球做简谐运 动，在平衡位置，有 kx=qE,解得x=qE,振幅为 正，B错误；从A到B的过程
14、中，电场 kk力做正功，机械能增大，C正确；简谐振动的周期与振幅无关，D错误。故选Co考点：简谐振动9. B【解析】试题分析：由图可知 A在t轴上方，位移x=0.25cm,所以弹力F kx 5N ,即弹力大 小为5N,方向指向x轴负方向，故 A错误；由图可知过 A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于 90 ,切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故 B正确；由图可看出，t 0、t 4s时刻振子的位移都是最大，且都在 t轴的上方，在04s 内经过两个周期，振子完成两次全振动，故 C错误；由于t 0时刻和t 4s时刻振子都在 最大位移处，所以在 04s内振子的位移为零，又由于
15、振幅为0.5cm,在04s内振子完成了 2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2 4 0.50cm 4cm,故D错误。考点：简谐运动的振动图象.10. D【解析】试题分析：t 0.2s时，振子在。点左侧；故A错误；1.4s时，振子在。点右方正向平衡位 置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处， 加速度大小相等，但方向相反；故 C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子 的速度在增大；故 D正确；考点：考查了简谐运动的振幅、周期和频率； 11. BD【解析】试题分析：球的平衡位置为Eq=kx,解得x= qE/k ,在此位置球的速度
16、最大，选项 A错误；球做简谐运动的振幅为 qE/k,选项B正确；运动过程中，由于电场力和弹力做功，故小球 的机械能不守恒，选项 C错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改 变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项 D正确。 考点：动能定理及简谐振动。12. A【解析】试题分析：由图可知，该波的波长为4.0m,又因为波速为 20 m/s ,故质点的振动周期为T=-4.0m =0.2s ,故A是正确的；观察图可知质点振动的振幅为0.8cm,即振幅是指质v 20m/ s点偏离平衡位置的最大距离， 故B不对；由于x= 2.0m处的质点振动速度方向沿 y轴负方向， 故波沿
17、x轴的负方向传播，C也不对；图示时刻，x = 1.5m处的质点在x轴上方，故它受到 指向x轴的力，即加速度的方向也是指向 x轴方向的，也就是沿y轴的负方向，故D是不对 的。考点：波与振动。13. A【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确.小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功.振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确.14. AB【解析】试题分析：A和B-起在光滑水平面上做往复运动，回复力 F=-kx ,故都做简谐运动.故 A正 确；设弹簧的形变量为 x,弹簧的劲度系数为 k, A B的质量分别为 M和m,根据牛顿第二kxMkx定律得到整体的
18、加速度为 a,对A： Ff Ma,可见，作用在 A上的MmMm静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比.故B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对 A做功，同理，A对B的静摩擦力对 B也做功.故C错误；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功， 当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功.故 D错误。考点：简谐运动 15. BC【解析】分析：根据功能关系分析：第一次：物体运动到B处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，物体的动能又全部转化为内能.第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在B处，也可能不停在B处
19、，根据功能关系分析物体运动的总路程L与s的关系.解答：解：设弹簧释放前具有的弹性势能为Ep,物体所受的摩擦力大小为f.第一次：弹簧自由端最终停在B处，弹簧的弹性势能全部转化为内能，即Ekfs；第二次：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有 fL=Ep,得到L=s；若物体最终没有停在 B处，弹簧还有弹性势能，则 fLvb,得到Lvs. 故选BC 点评：本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能 和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键.(M m)ff16kmm【解析】试题分析：A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最
20、大， 此时振幅最大.先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定 律和胡克定律求出振幅. 当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大.根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：a=以整体为研究对象：kA= ( M+m a,联立两式得，A=(M-mf mkm点评：本题运用牛顿第二定律研究简谐运动，既要能灵活选择研究对象，又要掌握简谐运动的特点.基础题. 17. 5 0.8 1.25 5 100 0.8【解析】根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是 5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知
21、，振子在 4 s内完成5 次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s又因为f=l ,可得频率为1.25 Hz.4 sT内完成5次全振动 也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm,振子一次全振动的路程为 20 cm ,所以5次全振动的路程为100 cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧 的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s. 18.4s； 3cm； EK先增大后减小，EP减少，EP增加；=。 【解析】(1)小球以相同动量通过 再由时间上的对称性可知，A、B两点，由空间上
22、的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；tAO=tBO=0.5s, tBN = tNB =0.5s,所以 tON= tOB+tBN = 1s,因此小球做简谐运动的周期T= 4tON=4s。(2)小球从A经B至UN再返回B所经过的路程，与小球从 B经A至ij M再返回A所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm,振巾高为3cm(3)小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。(4) M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g,方向竖直向下，由 g,方向竖直向上。
23、空间对称性可知，在另一个振幅位置( N点)小球的加速度大小为 19. 0.5mg, 2A【解析】试题分析：(1)当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即 a kx mg 0.5g ,方向向上。m此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g,方向向下。所以a mg_ 0.5g ,所以F=0.5mg,且为支持力。 m(2)要使物体不能离开弹簧， 则在最高点弹力为零， 加速度为g,方向向下，根据对称性， 在最低处的加速度也为 g,方向向上，此刻弹力为 kx=2mg ,此刻合外力为F=mg,因此此刻 的振幅为2A。考点：简谐振动点评：本题通过简谐振动的对称性，求出最低处、最高处的加速度，通过对称性分析出最大 或最小弹力位置。通过对称性解决问题。