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1、线代期末复习题第一部分 选择题a1x1a2x2a3x30bx1b2x2 b3x30、单项选择题121.设矩阵A, B3 4 ,A.ACBB.ABC C .BAC D. CBA1 41 2 34 5 6 , C 2 5,则下列矩阵运算有意义的是3 62.设n阶方阵A满足A2 - E=0,其中E是n阶单位矩阵，则必有【A.A=E B.A=-E C.A=A -1 D.det(A)=13 .设A为3阶方阵，且行列式A.-4B.4C.-164 .设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-4A尸4D.16det(A)=0 ,则在A的行向量组中【A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行
2、向量，其对应分量成比例C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合D.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合5.设向量组a1，a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【A- a1 a2,a2 a3,a3 a1B.a1,a2,a a3C. a1, a2,2a1 3a2D.a2,2a3,2a2 a36.向量组(I):a1,am (m 3)线性无关的充分必要条件是【A.(1)中任意一个向量都不能由其余m1个向量线性表出B.(1)中存在一个向量，它不能由其余m1个向量线性表出C.(1)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 k1,km,使k1alkmam07.设abi均为零常数i=
3、1, 2, 3),且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有A.a1b1a2b2B.a1bia2b20 C.aibi(i1,2,3)Da1a2a3b1b2b38.方程组XiXiX2 4x2 3x26x38X32x32a有解的充分必要的条件是A. a=2B. a=-2C. a=3D. a=-3002 19.下列矩阵中为正交矩阵的是-2A.B.-21 -1C.5D.-12 -110.设P,Q为n阶可逆矩阵,n阶矩阵A勺秩为r,则r（PAQ）=（(A)(B.)(C) 1(D)11、设的特征值为0, 1, 2,则X二（(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4第二部分非选择题、填空题（本大题共10个
4、小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。1.设A为正交矩阵，则|A|二2.已知A= 06是奇异阵，则x=0 0 0 4 40 0 0 7 83.1110 00 110 00 0 10 0-1 2T5.设矩阵A则行列式det( AAT)的值为 .3 56.设向量组11,t,1,2T, 20,1,1,3T, 31,1,0, 1T.问t=时，该向量组的秩为2 .1 -1 02 10 -2的值为3 4 08 .若向量组 a1(1, 2, 3 ), a2(4, t, 6), a3 ( 0, 0, 1 )线性相关，则常数 t=9 .向量组(1, 2),
5、(3, 4),(4, 6)的秩为 x1 x2 x3010 .齐次线性方程组1的其础解系所含解向量的个数为 2x1 x2 3x3 011 .已知x1(1, 0, 2)T、x2(3, 4, 5)T是3元非齐次线性方程组 Ax b的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax 0有一个非零解=.112.矩阵A 002345的全部特征值为0 -6二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)1.算行列式10 3 4 5-34100 2 2 -26-2722 0 0的值。12.设A=八 0012，求 A .(6 分)1 20 13.设矩阵A=0 06.求方程组x13x12x2X3x46x2 x3 7x42x1
6、 4x2 2x3 2x40。的基础解系与通解0x1x22x33x402x1x26x34x413x12x2px37x41x1乂26x3x4t7.已知线性方程组，讨论参数p,t取何值时，方程组0*1,已知 A X=A - +2X ,试求矩阵X .144.已知，线性空间R的两个基 1 (1,2, 1,0), 2 (1, 1,1,1)，3 ( 121,1),4 ( 1, 1,0,1)(II) 1(2,1,0,1), 2 (0,1,2,2), 3 ( 2,1,1,2),4 (1,3,1,2)求由基(I)改变为基(II)的过渡矩阵.1-4-35 .设 A 1 -5 -3求 A-1。-164有解，无解，当有
7、解时，试用其基础解系表示通解8 .设向量组：1( 1, 1,0,0)T, 2(1,2,1, 1)T, 3(0,1,1, 1,)T, 4(1,3,2,1)T,5 (2,6,4, 1)T,试求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示.3 -6 -39 .矩阵 A 3 -6 -3-484能否相似于对角矩阵？若能寻角化，求一个可逆矩阵P及对角矩阵D,使得 P-1AP=D10 .设向量组a1,a3线性无关。试证明：向量组a a2 a3, 2a a2, 3a3线性无关。11 .设实对称矩阵A和B是相似矩阵，证明存在正交矩阵T,使得T1AT B.12 .若A是实对称矩阵，Q是正交矩阵，则Q 1AQ也是实对称矩阵.13 .设1和2是A的两个不同的特征值，对应的特征向量为pi和P2,证 明pi P2不是A的特征向量14 .设矩阵 ； 2 4与r 5 相似，求x,y A 2x2 B y421416.