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1、房屋隔热经济效益核算问题Economic Benefits of Housing Insulation Accounting【摘要】：房屋保暖的开支通常较大，尽可能使房屋保暖是重要的，然而热量往往从墙、窗、屋顶散失。人们利用隔热的方法来减少热量的散失，以使用于房屋保暖的燃料消耗相对减少。本文通过建立热量散失的机理模型以及费用效益决策模型，主要针对填充隔热墙、双层玻璃窗这两项措施所产生的效果进行分析。在只有能力采取其中一项措施的前提下，根据双层玻璃窗和填充隔热墙的投资回收期之比进行定量分析，从而确定哪种措施更好，并根据适当修改后的准则进行模型改进。利用投资回收期之比来衡量隔热措施选择的计算方法简
2、单方便，操作性较强。【Abstract】:Housing expenditure is usually of a larger warm，warm as much as possible to ensure that housing is important, however, tend to heat from the walls, windows, roof loss.Way people use insulation to reduce heat loss to the use of heat in the housing of the fuel consumption decrease
3、d. In this paper, through the establishment of the mechanism of heat loss as well as the cost-effectiveness model of decision-making model, aimed at filling the wall insulation, double-glazed windows of these two measures to analyze the effect. The ability to take in only one of the measures under t
4、he premise, According to double-glazed windows and wall insulation to fill the investment recovery period is the ratio of quantitative analysis，and in accordance with the guidelines with appropriate modifications to improve the model. The use of payback period measured by the ratio of insulation mea
5、sures in the calculation of choices is simple and convenient, highly operative.【关键词】：热量散失 房屋隔热 双层玻璃窗 费用分析【Key words】：Heat loss Housing insulation Cost analysis一、问题描述房屋保暖的开支通常较大，特别是近年来世界性的燃料价格上涨更加突出了这一问题。尽可能使房屋保暖是重要的，然而热量往往从墙、窗、屋顶散失。房屋中损失的热量中，30%是通过墙壁散失的，另外25%通过屋顶散失，还有10%从窗口散失。人们用隔热的方法来减少热量的散失，用于房屋保暖
6、的燃料消耗也就相对减少。通常，在新建房屋时对屋顶都采取了一定的隔热措施如使用有一定间隙的双层玻璃，用聚苯乙烯塑料球或尿素甲醛等化学物质填补墙上的空隙，等等。人们利用填充隔热墙、双层玻璃窗这两项措施来减少保暖的花费。我们要解决的问题是，根据同样的费用所产生的效果相比，那一项措施更好一些；如果只有能力采取其中一项措施，从投资回收的角度来考虑到底选用哪个措施更好。以下建立数学模型，进行热量散失的物理分析和隔热的经济效益分析。二、模型应用利用填充隔热墙、双层玻璃窗这两项措施来减少保暖的花费，要解决的问题是，根据双层窗的投资回收期PG和填充墙的投资回收期PB之比来决定采用哪种隔热装修更好一些。房屋的隔热
7、装修各种措施的单价如下表1所示：隔热方法每平方米的单价（元）请工程队用密封双层窗替换旧窗543请工程队在旧窗上加装双层玻璃87自行加装双层玻璃48自装双层玻璃并密封90墙空隙填空6对于上述哪种装修措施，双层玻璃窗的投资回收期比填充隔热墙的投资回收期短，以采用双层窗的装修措施？1模型假设（H1）辐射的影响是可以忽略的；（H2）单位时间内通过单位面积从墙或窗散失的热量都是与时间和地点无关的常数。2符号说明Q为单位时间内通过单位面积传输的热量；QB、QG分别表示单位时间通过单位面积的墙或单层窗散失的热量；h1和h2为对流传热系数，它们的值与墙或窗材料的表面性质以及空气流动的速度有关；hc为玻璃空隙的
8、对流传热系数，与空隙的大小有关。k为热传导系数；a为墙或窗的厚度；U=1/1/h1+a/k+1/h2为综合传热系数；UW、US表示墙和单层玻璃的综合传热系数；Ud为双层窗的综合传热系数。下表列出了几种墙和窗的综合传热系数：品种综合传热系数（W/ (.)）品种综合传热系数（W/(.)）实心砖墙1.92单层玻璃窗US（6）6.41空心砖墙UN0.873双层玻璃窗Ud1.27填充隔热墙UI0.50AG和AB表示玻璃窗或外墙的总面积；HG和HB表示双层窗和填充隔热墙单位时间节省的热量；CG和CB为采用双层玻璃窗和填充隔热墙所需费用，是采取隔热措施的一次性支出；SG和SB分别为双层玻璃窗和填充隔热墙单位
9、时间节省的费用；PG和PB分别表示双层窗和填充墙的投资回收期，即通过投资所产生效益回收投资所需的时间；cB和cG分别表示每平方米双层窗和填充墙的价格；3模型建立与求解热量散失的物理分析和隔热的经济效益分析是相互关联的，以下分别考虑热量散失的机理和经济效益的分析，然后再将两者联系起来作综合考虑。3.1 热量散失的机理模型图1为热量通过墙或窗传输的物理过程示意图，其中变量T表示温度，单位为，TI和TO分别表示室内温度和户外温度，T1和T2分别表示内侧或外侧墙（或窗）面的温度，Q表示单位时间通过单位面积散失的热量，以J为单位。在图1描述的过程中，室内邻接墙面的薄层和室外邻近墙面的薄层中由于空气的运动
10、引起对流，分别导致温度下降TIT1和T2TO。又由于固体分子的相互碰撞引起热传导，两表面之间温度下降T1T2。在墙或窗的内外表面有如下物体表面薄层空气对流传热公式成立：Q=h1(TIT1)Q=h2(T2TO)而墙或窗两侧的温差T1T2引起的热传导为Q=k/a（T1T2）；对三式求解，消去T1和T2得：1/ h1+a/k+1/ h2Q= TITO那么Q=U（TITO）；QB=UW(TITO)；QG =US(TITO)。对于厚度为a的双层玻璃窗有：Q=Ud(TITO)，其中Ud=1/1/h1+2a/k+1/hc+1/h2.可以得到，用双层玻璃窗的综合传热系数比用两倍厚的玻璃做成的单层窗的综合传热系
11、数小，从而由于散失的热量少而达到隔热的效果。3.2 采用隔热措施节省的热量及费用分析用双层窗取代单层窗节省的热量为HG=USAG(TITO)UdAG(TITO)；用填充隔热墙代替普通墙节省的热量为HB=UNAB(TITO)UIAB(TITO).而双层玻璃窗和填充隔热墙单位时间节省的费用SG和SB：SG = CGHGSB=CB HB3.3费用-效益决策模型为了在两种隔热措施中做出选择，必须进行费用效益分析。双层窗和填充墙的投资回收期PG和PB分别为PG=CGSGPB= CBSB那么，利用以下准则来决定采用哪一种隔热措施：若PGPB1，即填充墙投资回收快，采用填充墙较好；若PGPB1，即双层窗投资
12、回收快，则采用双层窗措施较好。PGPB=( CGCB)* (SBSG)= CG AB (UNUI)CB AG (USUd)=0.0726 CG ABCB AG=0.0726cGcB那么此式不包含室内外的温度差以及燃料的价格，且该决策仅依赖于双层窗和填充墙的单价。3.4 模型求解由表1可得，请工程队用密封双层窗替换旧窗，请工程队在旧窗上加装双层玻璃，自行加装双层玻璃，自装双层玻璃并密封四种措施，与填充墙空隙的投资回收期比PGPB分别为6.57，1.05，0.58，1.09，那么只有在旧窗上自行加一层玻璃的投资回收期才比填充隔热墙的投资回收期短。4模型改进与讨论这一模型可作一些改进，主要基于一些非
13、经济因素而考虑对决策准则进行适当的修改。例如，采用PGPB2作为采用双层玻璃窗的决策准则，那么表1中的请工程队在旧窗上加装双层玻璃，自行加装双层玻璃，自装双层玻璃并密封三种采用双层窗措施都是可行的。但这一决策准则只是粗略的对几种措施进行评估，具体所需计算的节省费用等其他效益问题也可作为模型背景进行求解。现对采用填充何种气体的双层玻璃窗进行分析，主要利用双层玻璃窗和厚度等于两层玻璃的单层玻璃所散失的热量进行比较：d为单层玻璃厚度；k1 =410-3810-3J/cmskwh，为玻璃热传导系数；k2为双层玻璃填充气体的热传导系数；气体的填充厚度为l，则h=ld，从节能和实用的角度考虑，h=4为最合
14、适；双层玻璃散失热量Q1=k1(TITO)d(s+2)，其中，s=hk1k2；厚度为2d的单层玻璃窗散失热量Q2=k1(TITO) 2d；双层玻璃与单层玻璃热传导比值Q1Q2程序：k1=0.004;d=1;t2=30;t1=20;n=1;q2=k1*(t1-t2)/2*d);for k2=0.0001:0.0001:0.004 h=4 s=h*(k1/k2) q1=(k1*(t1-t2)/（d*(s+2)） f(n)=q1/q2 n=n+1endk2=0.0001:0.0001:0.004plot(k2,f)横向坐标为k2，纵向坐标为Q1/Q2：可以看出，通过改变k2的值，Q1/Q2与k2几乎
15、成正比关系。而从节能和实用的角度考虑，空气的热传导率很小且经济实惠，所以填充空气是比较合适的措施。5模型评价此模型利用投资回收期之比来衡量隔热措施选择，计算方法简单方便，操作性较高，允许一定范围内的条件值波动，稳定性较强。但对于更精确的求解仍存在不足，需要进一步的建模求解过程。【参考文献】1. 谭永基，蔡志杰 数学模型 上海 复旦大学出版社 2005.22. 姜启源 数学模型（第三版） 高等教育出版社 20033. 姜启源，谢金星，叶俊 数学建模（第三版） 北京 高等教育出版社 20034. D.J.Q.James,J.MeDonald Case Studies in Mathematical Modeling New York:Wiley 1981 5. R.Aris Mathematical Modeling Techniques San Francisco:Pitman Advanced Pub 1979