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1、玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共 12小题, 目要求的.1.复数z=2（1+i）的虚部为（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题A. 1B. i)C. -1D. - i2.设全集UR, A x|2xx 21, B x|yx|x1 B . x|1x 2C.x|0x 1 D . x|x 1ln 1 x,则右图中阴影部分表示的集合为A 55B 5B.54C. 一 一5D.一个几何体的三视图及其尺寸（单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积为)cm2。A. 80B. 12C. 48D.205：已知向量 单位A.48ra、rb的夹角为120 ,且B. 32C.
2、60已知各项均为正数的等比数列an中,aa2 a38,交点 A. 512B. 64C.师书（x）sin x J3cosx的图像关于直线 xB.C.13D.一28.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量, 都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各 箍取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示， 则下列描述正确的是（）的值为a3a4a5D. 01 皿一,贝 1 a2a3a4 =8D.512a对称则最小正实数a的值为（）99 5 31 01 2 3 712340 4 06 704 6 6 7A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高
3、度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的 x值与输出的y值相等，则这样的 x值有()A. 1个B. 3个 C.2个 D. 4个2x y 010.已知正数x,y满足x 3y 5(2)y的最小值为()A. 1B. -V2C.4161D.3222xy11 .已知F是双曲线一2 今 1(a 0,b 0)的左焦点， a2 b2E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A ABE是锐
4、角三角形，则该双曲 线的离心率e的取值范围为()A. (1 , +8) B . (1,2) C , (1,1+ 京)D . (2,1+ 6112.设万程 |lgx|的两个根为x1、x2,则()x 1A. x1x20 B. x1x21 C.x1x21 D. 0x1x21二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上.13.函数f(x) = x +1x-1(x1)的最小值为x y 42214.在区域 M=(x,y)| y x 内撒一粒豆子，洛在区域N=(x,y)|x+(y-2)w 2内的概率为x 015 . P为抛物线y2 4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q,点M (4,
5、5).则PQ与PM长度之 和的最小值为 .an16 .数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn a，若匕。bn 2,a2i三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12分）如图,BCCF为了解某海域海底构造， 在海平面内一条直线上的 A, B,C三点进行测量，已知AB 50m,120m,于A处测得水深 AD 80m,于B处测得水深BE 200m ,于C处测得水深110m,DEF 的 余 弦18.（本小题满分12分）O50人为对象进行了喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的 问
6、卷调查得到了如下的列联表：3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为-5(I)(D)请将上面的列联表补充完整；是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由;（出）已知不喜爱打篮球的 5位男生中，A1, A2, A3喜欢踢足球，B1, B2喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求A1和B1至少附:P(K2k)0. 050. 010. 001k3. 8416. 63510. 828有一个被选中的概率.K22n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCAiBiC
7、i中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA 1, / ABC=90 , M是BC中点。(I )求证：AiB /平面 AMC 1；(n)求直线CC1与平面AMC 1所成角的正弦值;20 (本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，动点P到两点(J3,0) , (,0)的距离之和等于4 ,设P的轨迹为曲线C,直线l过点E( 1,0)且与 曲线C交于A, B两点.(I)求曲线C的轨迹方程；(n)是否存在 AOB面积的最大值，若存在，求出 AOB的面积；否则，说明理由21 (本小题满分12分)1 2已知函数 f(x) x 2alnx (a 2)x, a R2(i)当a 0时，讨论函数f(x)的单调性
8、；(n )是否存在实数 a ,对任意的x1, x2 (0,)，且x1 x2，有 工(侬一f(x) a恒成立， x2 X若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.选考题(本小题满分 10分)请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用 2B铅笔在答题卡第I卷选择题区 域内把所选的题号涂黑.注意：所做题目必须与所涂题号一致 .如果多做，则按所做的第一题计 分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，BA是圆。的直径，C、E在圆。上，BC、BE的延长线交直线 AD于点D、F,BA2 BC BD .求证：(I)直线AD是圆。的切线;(n) D CEF 180 .
9、23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C(J2,),半径rJ3.4(I)求圆C的极坐标方程；x 2 t cos(n)若 0,直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆C于A、B4y 2 t sin两点，求弦长AB的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f (x) 2x 1 x 1 .(I)解不等式f (x) 5x ； ( n)若函数 f (x)ax 1的解集为R,求实数a的取值范围.6分玉溪一中高2013届第三次校统测试题文科数学答案、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
10、的.123456789101112CBCADCACBCBD.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.1314151634V34 11024三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)解：作DM AC交BE于N,交CF于M. omDF JmF2 DM2 J302 1702 107198,DE JDN2 EN2 ，502 1202 130 ,EF J(BE FC)2 BC2 5902 1202 150.在DEF中，由余弦定理,222_222 _12分cll DE EF DF 1301501029816cos DEF 一2DE E
11、F2 130 1506518. (1)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计3020504分K2n(ad bc)250(20 15 10 5)28.310,828(a b)(c d)(a c)(b d) 30 20 25 25故没有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关二8分(3)设“ A和B1至少一个被选中”为事件 A从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有:(A1,B1),(A1, B2),(A2,B1),(A2, B2),(A3,B1),(A3,B2),共 6 种 其中A1和B1至少一个被选中的结果有：(A,B1),(A1, B2),(4, B1)
12、,(A3,B1)一,42所以 P(A) ,.12 分6319.解：(I)连接AC交AC1于O,连接OM .在三角形ABC中，OM是三角形 ABC的中位线，所以 OM / A B ,又因OM 平面AMC1 , AB 平面AMC1所以OM /平面AMC1 . 5分(n)(法一)设直线 CG与平面AMC1所成角为，C点到平面AMC1的距离为h ,不妨设AA 1 ,则AB=BC 2,因为VC, AMC1-S-.AMC3 一CC1,Vc1AMe所以Ve1 AMC2-Ve 3AMC1因为AM- 5, AG所以cosC1AM一 S1AMe13,MC1S.AMC1Vc1AMe1223（法二）5 3 22 3
13、,5,sin C1AM 52,5535 sin GAM1S hS- AMC h313.522 h 33.8分12分sin如图以BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴，以BB1所在的直线为z轴，以BB1的长度为单位长度建立空间直角坐标系则 B(0,0,0) ,C(2,0,0) , A(0,2,0) ,M (1,0,0), C1(2,0,1) ,B1(0,1,0) , A(0,2,1) .设直线 CC与平面 AMC1所成角为平面 AMC1的法向量为 n （x,y,z）.则有uuuur uuuuuuuruuuungM0, x 2y 0CG(0,0,1) , AM (1, 2,0) , C1M(
14、 1,0, 1) ,%uu令 x 2 ,得ngAM0,x z 0.n (2,1,2), uujusin cos n,CC112分20.解.（I）由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以（43,0）,（也,0）为焦点，长半轴长为2的椭圆. 2分故曲线C的方程为y2 1. 4分4（n）存在 AOB面积的最大值. 5分因为直线l过点E（ 1,0）,可设直线l的方程为 x my 1或y 0 （舍）.y2 1,my 1.整理得(m224) y 2my3 0.由(2 m)212(m2 4)0.设 A(x1，y1),Bd, y2).解得y1m 2 m2 3Y2m 2 m2 3因为SAOB2m 42OE y12 m2
15、 3V221m 3 m23设 g(t) tptJm2 3, t “3.则g(t)在区间h/3,)上为增函数.所以所以S AOB3一，当且仅当m 0时取等号,2即(S AOB )max所以S AOB的最大值为12分21. (1)解:f (x)x 2a (a 2) x2一 一x (a 2)x 2ax(x 2)(x a)xx(0,)(1)0时，由f (x) 0得0(x) 0 得 a x2;2时，f (x) 0恒成立;(3)当 a 2时，由 f (x) 0得0 x 2或 x a,由 f (x) 0得2 x a；综上，当 2 a 0时，f(x)在(0, a)和(2,)上单调递增；在(a,2)上单调递减;
16、2时，f(x)在(0,)上单调递增;(2) x22时，f(x)在(0,2)和(a,)上单调递增;x1，. . f (x2) f (x1) a(x2 x1)，f (x2)在(2, a)上单调递减。ax2f(x1) ax1令 g(x)1 2f (x) ax - x 2a In x 2x2g (x)2ax 2xx2 2x 2a (x 1)2 1 2a要使g(x2)g(x)，只要g(x)在(0,)上为增函数,(x)0在(0,)上恒成立,故依题知,2 a 1.1因此 12a 0 ,即a 2，1， 故存在头数a (, 2,对任息的x1，x2(0,),x2xi，有g f a恒X2xi成立12 .分23 .解
17、：(I)【法一】C22, 一的直角坐标为41,1 ，圆C的直角坐标方程为y 12化为极坐标方程是2cossin 1【法二】设圆C上任意一点如图可得,2 cos -4化简彳导22 cos sin(H)将x 2 t cos一代入圆C的直角坐标万程 x 1 y 2 t sin得 1 tcos 21 tsin 2 3即 t2 2t sin cos 1 0有 t1 t22 sin cos , 11t21.一 一2 L故 AB t1 t2y t1 t24t1t24 sin cos 2 4 2, 2 sin 20, -20,42 2J2 AB 273 ,即弦长 AB的取值范围是 2 d2, 2V3 10分24 .解：（I ） f x 5xx 13x 5x2 x 5x 3x 5x01或.11x 1或 1 x - x -,即解集为333x, x 1,1x（n）fx 2x 1 x 12 x, 1 x -c13x, x2如图，kpA2, kpB1,即实数a的取值范围为 2,1 10分