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1、用公式辉一元二次方程12.1用公式解一元二次方程（一） 初中数学第五册教案.1用公式解一元二次方程（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、 一次项系数及常数项.（二）能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2
2、 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-7
3、0x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1 .复习提问(1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？(2)什么叫做一元一次方程？ “
4、元”和“次”的含义？(3)什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.2 .引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0, 此方程和章前引例所得到的方程x2 + 70x + 825 = 0加以观察、比 较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为 整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方 程中的“一元
5、”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是 “未知数的最高次数是2” . “元”和“次”的概念搞清楚则给 定义一元三次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进 行合并同类项整理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元 二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判 断.3 .练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1) x (5x2) =x (x + l) +4x2；(2) 7x2 + 6 = 2x (3x+l)；(3)(4) 6x2=x；(5) 2x2=5y；(6) -x2=04 .任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形 式就是一元二次方程的一般形式.一元二次
6、方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (aWO). ax2称二次 项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系 数.一般式中的“aWO”为什么？如果a = 0,则ax2+bx+c = 0就不 是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3x (x-l) =2 (x+1) +8化成一般形式，并 写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及 一元二次方程的一般形式.6 .练习1：教材p. 5中1, 2.要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化 为正数.练习
7、2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是 一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项.8mx2mT=0； (4)(b2 + l)x2-bx+b = 2； (5)2tx(x-5) =7-4tx.教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习， 加强对概念的理解和深化.（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从 知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来 源于实际以及转化为方程的思想方法.2 .整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二 次项系数、一次项系数及
8、常数项.归纳所学过的整式方程.3 . 一元二次方程的意义与一般形式ax2 + bx + c = 0 （aWO）的 区别和联系.强调这个条件有长远的重要意义.四、布置作业1 .教材P.6练习2.2 .思考题:1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？ ”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）.五、板书设计第十二章一元二次方程.1用公式解一元二次方程1. 整式方程：4,例 1：2. 一元二次方程：3. 一元二次方程的一般形式:5.练习:六、课后习题参考答案教材 p. 6a2.教材 p. 6bl 2.1 .(1)二次项系数：ab 一次项系
9、数：c常数项：d.(2)二次项系数：m-n 一次项系数：0常数项：m+n.2 . 一般形式：(m + n) x2+ (m-n) x + p-q = O (m+nWO)二次项 系数：m+n, 一次项系数：mn,常数项：p q.思考题(1)不能.如 x3 + 2x24x = 5.(2) 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是3,这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3 + bx2 + cx + d = O (aWO).一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4, 这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4 + bx3 + cx2+ dx + e = O (
10、aWO).1用公式解一元二次方程（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、 一次项系数及常数项.（二）能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一
11、）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的
12、知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1 .复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？ “元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深
13、刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.2 .引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0, 此方程和章前引例所得到的方程x2 + 70x + 825 = 0加以观察、比 较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为 整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方 程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是 “未知数的最高次数是
14、2” . “元”和“次”的概念搞清楚则给 定义一元三次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进 行合并同类项整理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元 二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判 断.3 .练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1) x (5x-2) =x (x + 1) +4x2；(2) 7x2 + 6 = 2x (3x+l)；(3)(4) 6x2=x；(5) 2x2 = 5y；(6) -x2=04 .任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形 式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (aWO)
15、. ax2称二次 项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系 数.一般式中的“a股式为什么？如果a = 0,则ax2+bx+c = 0就不 是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3x (x-1) =2 (x + 1) +8化成一般形式，并 写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及 一元二次方程的一般形式.6 .练习1：教材p. 5中1, 2.要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化 为正数.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是 一元
16、二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项. 8mx-2mT=0； (4)(b2 + l)x2-bx+b = 2； (5)2tx(x-5) =7-4tx. 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习， 加强对概念的理解和深化.(四)总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从 知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来 源于实际以及转化为方程的思想方法.2 .整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二 次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3 . 一元二次方程的
17、意义与一般形式ax2 + bx + c = 0 （aWO）的 区别和联系.强调这个条件有长远的重要意义.四、布置作业1 .教材p.6练习2.2 .思考题:1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元 二次方程？ ”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学 有余力的学生思考）.五、板书设计第十二章一元二次方程.1用公式解一元二次方程1.整式方程：4.例 1：2. 一元二次方程：3. 一元二次方程的一般形式:5.练习:六、课后习题参考答案教材 p. 6a2.教材 p. 6bl 2.1 .(1)二次项系数：ab 一次项系数：c常数项：d.(2)二次项系数：m-n 一次项
18、系数：0常数项：m+n.2 . 一般形式：(m+n) x2+ (m-n) x + p-q = O (m+nWO)二次项 系数：m+n, 一次项系数：mn,常数项：p q.思考题(1)不能.如 x3 + 2x24x = 5.(2) 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是3,这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3 + bx2 + cx + d = O (aWO).一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4, 这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = O (aWO).1用公式解一元二次方程(一)一、素质教育目
19、标（-）知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、 一次项系数及常数项.（二）能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
20、钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上
21、述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1 .复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？ “元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.2 .引例：剪一块
22、面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多 5cm,这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0, 此方程和章前引例所得到的方程x2 + 70x + 825 = 0加以观察、比 较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为 整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方 程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是 “未知数的最高次数是2”.“元”和“次”的概念搞清楚则给 定义一元三次
23、方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进 行合并同类项整理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元 二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判 断.3 .练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1) x (5x-2) =x (x + 1) +4x2；(2) 7x2 + 6=2x (3x+l)；(3)(4) 6x2=x；(5) 2x2=5y；(6) -x2=04 .任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形 式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (aWO). ax2称二次 项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数
24、，b称一次项系 数.一般式中的“aWO”为什么？如果a = 0,则ax2+bx+c = 0就不 是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3x (x-1) =2 (x+1) +8化成一般形式，并 写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及 一元二次方程的一般形式.6 .练习1：教材p.5中1, 2.要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化 为正数.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是 一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项. 8mx-2
25、m-l=0； (4)(b2 + l)x2-bx+b = 2； (5)2tx(x-5) =7-4tx. 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习， 加强对概念的理解和深化.(四)总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从 知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来 源于实际以及转化为方程的思想方法.2 .整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二 次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3 . 一元二次方程的意义与一般形式ax2 + bx + c = 0 （aWO）的 区
26、别和联系.强调这个条件有长远的重要意义.四、布置作业1 .教材P.6练习2.2 .思考题:1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元 二次方程？ ”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学 有余力的学生思考）.五、板书设计第十二章一元二次方程. 1用公式解一元二次方程1.整式方程：4.例 1：2. 一元二次方程：3. 一元二次方程的一般形式:5.练习:六、课后习题参考答案教材 p. 6a2.教材 p. 6bl 2.1 .(1)二次项系数：ab 一次项系数：c常数项：d.(2)二次项系数：m-n 一次项系数：0常数项：m+n.2 . 一般形式：(m+n) x2+
27、(m-n) x + p-q = O (m+nWO)二次项 系数：m+n, 一次项系数：mn,常数项：p q.思考题(1)不能.如 x3 + 2x24x = 5.(2) 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是3,这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3 + bx2 + cx + d = O (aWO).一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4, 这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = O (aWO).1用公式解一元二次方程(一)一、素质教育目标(一)知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意
28、义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、 一次项系数及常数项.（二）能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折
29、起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发
30、学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1 .复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？ “元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.2 .引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多 5cm,这块铁
31、片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0, 此方程和章前引例所得到的方程x2 + 70x + 825 = 0加以观察、比 较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为 整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方 程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是 “未知数的最高次数是2”.“元”和“次”的概念搞清楚则给 定义一元三次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进 行合并同类项整
32、理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元 二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判 断.3 .练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1) x (5x2) =x (x + 1) +4x2；(2) 7x2 + 6 = 2x (3x+l)；(3)(4) 6x2=x；(5) 2x2=5y；(6) -x2=04 .任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形 式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (aWO). ax2称二次 项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系 数.一般式中的“aWO”为什么？如果a =
33、 0,则ax2+bx+c = 0就不 是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3x (x-1) =2 (x+1) +8化成一般形式，并 写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及 一元二次方程的一般形式.6 .练习1：教材p.5中1, 2.要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化 为正数.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是 一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项. 8mx-2m-l=0； (4)(b2 + l)x2-bx+b = 2
34、； (5)2tx(x-5) =7-4tx. 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习， 加强对概念的理解和深化.(四)总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从 知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来 源于实际以及转化为方程的思想方法.2 .整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二 次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3 . 一元二次方程的意义与一般形式ax2 + bx + c = 0 （aWO）的 区别和联系.强调“aWO”这个条件有长远的重要意义.四、布置
35、作业1 .教材P.6练习2.2 .思考题:1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元 二次方程？ ”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学 有余力的学生思考）.五、板书设计第十二章一元二次方程.1用公式解一元二次方程1.整式方程：4.例 1：2. 一元二次方程：3. 一元二次方程的一般形式:5.练习: 六、课后习题参考答案教材 p. 6a2.教材 p. 6bl 2.1 .(1)二次项系数：ab 一次项系数：c常数项：d.(2)二次项系数：m-n 一次项系数：0常数项：m+n.2 . 一般形式：(m+n) x2+ (m-n) x + p-q = O (m+nWO
36、)二次项 系数：m+n, 一次项系数：mn,常数项：p q.思考题(1)不能.如 x3 + 2x24x = 5.(2) 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是3,这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3 + bx2 + cx + d = O (aWO).一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4, 这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4+bx3 + cx2 + dx + e = O (aWO).1用公式解一元二次方程(一)一、素质教育目标(一)知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系
37、数、 一次项系数及常数项.(二)能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生
38、拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和
39、节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1 .复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？ “元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.2 .引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x
40、2+5x-150=0, 此方程和章前引例所得到的方程x2 + 70x + 825 = 0加以观察、比 较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为 整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方 程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是 “未知数的最高次数是2” . “元”和“次”的概念搞清楚则给 定义一元三次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进 行合并同类项整理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元 二次方程
41、的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判 断.3 .练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1) x (5x-2) =x (x + 1) +4x2；(2) 7x2 + 6 = 2x (3x+l)；(3)(4) 6x2 = x；(5) 2x2=5y；(6) -x2=04 .任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形 式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (aWO). ax2称二次 项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系 数.一般式中的“a股式为什么？如果a = 0,则ax2+bx+c = 0就不 是一元二次
42、方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3x (x-1) =2 (x+1) +8化成一般形式，并 写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及 一元二次方程的一般形式.6 .练习1：教材p.5中1, 2.要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化 为正数.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是 一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项. 8mx-2m-l=0； (4)(b2 + l)x2-bx+b = 2； (5)2tx(x-5) =7-4tx. 教师
43、提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习， 加强对概念的理解和深化.(四)总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从 知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来 源于实际以及转化为方程的思想方法.2 .整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二 次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3 . 一元二次方程的意义与一般形式ax2 + bx + c = 0 (aWO)的 区别和联系.强调这个条件有长远的重要意义. 四、布置作业1 .教材p.6练习2.2 .思考题:1）能不能说“
44、关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元 二次方程？ ”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学 有余力的学生思考）.五、板书设计第十二章一元二次方程.1用公式解一元二次方程1.整式方程：4.例 1：2. 一元二次方程：3. 一元二次方程的一般形式:5.练习:六、课后习题参考答案教材 p. 6a2.教材 p. 6bl 2.1 .（1）二次项系数：ab 一次项系数：c常数项：d.（2）二次项系数：m-n 一次项系数：0常数项：m+n.2 . 一般形式：（m+n） x2+ （m-n） x + p-q = O （m+nWO）二次项 系数：m+n, 一次项系数：mn,常数项：p q
45、.思考题（1）不能.如 x3 + 2x24x = 5.（2） 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是3,这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3 + bx2 + cx + d = O （aWO）.一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4, 这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = O （aWO）.1用公式解一元二次方程（一）一、素质教育目标（-）知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的 意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、 一次项系数及常数项.（二）能力训练点：1.通过一
46、元二次方程的引入，培养学生分 析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习， 培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设 未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学 的意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2 .教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学步骤（一）明确目标1 .用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的 四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为 一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长 方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演
47、示的过程.学生的实际操 作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用 的能力.2 .现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个 相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒 子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0, 此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了 本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生 的求知欲和学习兴趣.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际， 并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多 实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动 学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的 解法在本章中处于非常重要的地位.(三)重点、难点的学习及目标完成过程1