2017年中考数学备考专题复习矩形菱形正方形含解析.docx

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1、、单选题(共12题；共24分)矩形、菱形、正方形5、如图，在直角梯形 ABCN, AD/ BG /ABC=90 , BDLDC BD=DC CE平分/ BCD 交 AB于点1、下列命题中，正确的命题是 ()A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相互垂直的四边形是菱形H两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、平面直角坐标系中，四边形ABCM顶点坐标分别是 A ( 3, 0)、B (0, 2)、C (3, 0)、D(0, 2),四边形 ABCD ().A、矩形B、菱形C、正方形H梯形3、如图，在梯形 ABCDh, AD/BC, Z B=70 /

2、C=40 , DE/AB交 BC于点 E.若 AD=3 BC=10则CD的长是()E,交BD于点H, EN/ DC交BD于点N,下列结论：BH=DHCH=+1)EH;；叫=骡 . 其中正确的是(BA、 日CD6、如图所示，四边形 ABCD梯形，AD/ BG CA是/ BCD的平分线，且 ABI AG AB=4, AD=6则tanB=()A、7B、10C、13A、2日2D 144、如图，在ABC, AB= 6, AC= 8, BC= 10, P为边 BC上一动点，PE!ABT E, PF,AC于 F, M为EF中点，则AM的最小值为()7、如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , 按如下步骤作

3、图：第一步，分别以点 A、D为圆心，以大于 -AD的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M N;第二步，连接 MW别交AB AC于点E、F;第三步，连接DE DF .14若 BD=q AF=4, CD=3 贝U BE的长是()A、2B、4C、6D 88、如图，在 ABC中，/ AC由90 , BC的垂直平分线 EF交BC于点D , 交AB于点E , 且 BE= BF ,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）.A、BC= ACB、CF BFC、BD= DFD AC= BF9、如图，正方形 ABC面对角线交于点 O , 以AD为边向外作 RtAADE , /AED= 90 ,连接O

4、E , DE=6, OE= gjl,则另一直角边 AE的长为（）.A、.二D 1010、在矩形ABCD43, AB= 1, AD=E , AF平分/ DAB过C点作CE! BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中：AF= FHtBO= BF;CA= CH BE= 3ED.正确的是()DA、日CD11、（2016林圳）如图， CB=CA Z ACB=90，点 D在边BC上（与B、C不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F作FGL CA交CA的延长线于点 G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论：AC=FG S AFAE5： S 四边形 cbf=1: 2;/ ABCW ABB AD2=F

5、Q?ACB、2其中正确的结论的个数是（）C DBA、112、（2016?苏州）矩形 OABC平面直角坐标系中的位置如图所示，点OA的中点，点 E在AB上，当4CDE的周长最小时，点E的坐标为（B的坐标为（3, 4） , D是）好落在直线l上，则DF的长为3B4-317、（2016?张家界）如图，将矩形ABCD& GH（寸折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于 F.若 AD=8cm AB=6cm AE=4cm 贝UEBF 的周长是5-5IBQ cm -D （3, 2）二、填空题（共5题；共5分）13、已知梯形的上底长为 a ,中位线长为m ,那么这个梯形的下底长为 .14、如图，在等腰

6、梯形 ABCM, AdBD AC=6cm则等月梯形 ABC而面积为 cm2 .A E三、解答题（共2题；共15分）18、已知：如图， ABC中，/ABC= 90 , BD是/ABC的平分线，DEL AB于点E , DF! BC于点 F . 求证：四边形 DEBF是正方形.15、（2016?昆明）如图,E, F, G, H分别是矩形 ABC格边的中点，AB=6, BC=8,则四边形EFGHABCD43, AB=4, BC=2, E是AB的中点，直线l平行于直线 EG且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCM上，将矩形 ABCDg直线EF折叠，使点A恰(1)求证：AD=BC（2）若E、F

7、、G H分别是AR CD AG BD的中点，求证：线段 EF与线段GHE相垂直平分.19、如图，四边形 ABCD43, AB/ CD A- CD BD=AC四、综合题（共3题；共35分）20、 （2016?泰安）如图，在四边形ABCM, AC平分/ BCD AM AR E是BC的中点，ADL AE 图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使 S 四边形 ECBF=3SxEDF 求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF/ CA试判断四边形AEMF勺形状，并证明你的结论；求EF的长； 如图，若FE的延长线与BC的

8、延长线交于点 N, CN=1, CE=4,求至的值.（i）求证：aC=cd?bc（2）过E作EGL AB,并延长 EG至点K,使EK=EB若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH!GH若/ B=30 ,求证：四边形 AKEC菱形.21、 （2016?毕节市）如图，已知 ABC中，AB=AC把4ABC绕A点沿顺时针方向旋转得至以 ADE求证： AE隼AADB（2）若AB=2, /BAC=45 ,当四边形 ADFB菱形时，求 BF的长.22、（2016?包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB其中/ACB=90 , AC=4, BC=3, E、F分别是AG AB边上点，连接EF.

9、答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命题与定理【解析】【解答】A.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误；B.两条角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；C.两条对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确；故选D.【分析】解答本题的关键是熟练掌握通过对角线判定四边形是平行四边形或特殊平行四边形，必需具备互相平分的前提。【答案】B【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质【解析】【解答】图形如图所示：:A (3,0)、B (0,2)、C (3, 0)、

10、D(0, 2) ,，OA=OC , OB=OD ,.四边形ABCM平行四边形，: BDL AC ,，四边形ABCM菱形，故选BE=AD=3CD=CE=B-BE=BC-AD=10-3=7.故选A.【分析】根据平行线的性质，得/ DECW B=70 ,根据三角形的内角和定理，得/ CDE=70 ,再根据等角对等边，得 CD=CE根据两组对边分别平行，知四边形ABED1平行四边形，则 BE=AD=3从而求解.【答案】B【考点】垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】连结AP,在 ABC中，AB=q AC=8, BC=10,【分析】在平面直角坐标系中

11、，根据点的坐标画出四边形ABCD ,再根据图形特点进行判断.【答案】A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】【解答】: DE/AB, / B=70 , / DECW B=70 .又. /C=40 ,/ CDE=70 .CD=C E1. AD/BC, DE/AB ,/ BAC=90 , . PEI AB, PH AG 四边形AFPE是矩形，EF=AP ,M是EF的中点，.AM= AP,根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短, 即API BC时，AP最短，同样 AMm最短， 当 APIBC时，ABSACBAAP ABAP 6 s mAP 最短

12、时，AP=4.8xp，当AM最短时，AMk =2.4 .故选B.【分析】先求证四边形 AFP弱矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利 用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出 AM最短时的长.四边形ABED平行四边形.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，直角梯形，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】如图，过 H作HML BC于M,正确;【分析】如图，过H作HML BC于M根据角平分线的性质可以得到DH=HM而在RtBHM中BHHM所以容易判定是错误的；设 HM=x 那么 DH=k 由于/ ABC=90 , BDLDC BD=DC 由此彳#至/ DBC=

13、45 ,而 AD/ CR 由 此可以证明 ADB是等腰直角三 角形，又 CE平分/BCD /BDCW ABC=90 ,由此可以证明 DCHo AEB（C再利用相似三角形的性质可以推出/ BEHW DHC然后利用对顶角相等即可证明/BHCW BEH接着得到 BH=BE然后即可用 x分别表示BE、EZ CD,又由EN/ DC可以得到 DCHo4NEH再利用相似三角形的性质即可结论；利用（2）的结论可以证明 EN中ACBE 然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证 明结论.此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等 腰直角三角形的性质.【答案】B【考点】等腰

14、三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，梯形【解析】【解答】CA是/ BCD的平分线，. CE平分/ BCD BDL DC，DH=HM而在 RtBHM中 BH HM .BH HD，所以容易判定是错误的；;CE平分/ BCD/ DCE= BCE 而/ EBCW BDC=90 , ./BEHM DHC而/ DHCgEHB ./ BEHWEHB .BE=BH设HM=x那么DH=x .BDL DC BD=DC /DBCW ABD=45 ,BH= x=BE,EN=x .CD=BD=DH+BH=S+1）x ,即翁+1, EN/ DC .DCHo ANEHCH （JD I-I 瓦？=瓦？引2+1,即

15、 CH=（，二+1）EH,正确;由得/ BEHM EHB EN/ DC ./ ENHW CDB=90 , ./ ENHW EBC .ENHh ACBE .EH EC=NH BE, 而守鹏EH=所以正确的只有.故选B. ./ DCA= ACB又AD/ BG / ACBW CAD .Z DAC= DCADA=DC过点D作DE/ AB,交 AC于点F,交BC于点E, .AB AC.DEL AC （等腰三角形三线合一的性质），点F是AC中点，.AF=CF.EF是 CAB的中位线,，EF= AB=2,. .AF DF . 言1, . DF=EF=2在RtMDF中，AF= 疝0户=4上，贝U AC=2AF

16、=,匕曲笫=挛=2日故选：B.【分析】先判断DA=DC过点D作DE AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质，可 得点F是AC中点，继而可得 EF是4CAB的中位线，继而得出 EF、DF的长度，在 RtADF中求出 AF,然后得出AC, tanB的值即可计算.本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角 形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F是AC中点，难度较大.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【解答】：二.根据作法可知：MN线段AD的垂直平分线，.AE=DE , AF=DF , / EADW EDA , .

17、 AD 平分/BAC , /BADW CAD , ./EDAM CAD , .DE/ AC , 同理 DF/ AE ,四边形AEDF菱形， .AE=DE=DF=AF,.AF=4, .AE=DE=DF=AF=4 . DE/ AC , BD RE = , CD .iZ,. BD=6 AE=4, CD=3 .6 BE - - 34.BE=8 故选：D.【分析】根据已知得出 MN线段AD的垂直平分线，推出 AE=DE , AF=DF ,求出DE/ AC , DF/ AE , 得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF ,根据平行线分线段成比例定理得出 些三我，代入求出答案.根据

18、定理判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关CD AE键.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，正方形的判定【解析】 【解答】EF 垂直平分 BC ,.-.BE= EC , BF = CF ,= BF= BE ,. BE= EC= CF=BF , .四边形 BECF是菱形；当 BC= AC 时，/AC 90 ,则/A= 45,/ EBC= 45 ,/ EBF= 2/EBC= 2X45 =90 , .菱形 BECF正方形，故选项 A不符合题意；当 CFBF时，利用正 方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故选项 B不符合题意；当BD= DF时，利用正方形的判定得 出，菱形BECF是正方形，故

19、选项 C不符合题意；当 AC= BF时，无法得出菱形 BECF是正方形，故 选项D符合题意.【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE= EC , BF = FC进而得出四边形 BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即 可.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质【解析】【解答】过点。作OML AE于点M ,作ONL DE , 交ED的延长线于点 N , 二 / AED = 90 , .四边形 EMON1矩形，二正方形 ABCM对角线交于点 O , ，/AOD= 90 , OA=OD ,Z AOD- /

20、AED= 180 , 点 A , O , D , E 共圆，. . / AEO= / DEG - ZAED占= 45 ,OM= ON , .四边形EMON1正方形，EM= EN= ON , . OEN是等腰直角三角形， OE= g./2 ,，EN= 8,，EM= EN= 8,在 RtAAOMD RtDON中, RtAAOM RtADON( HL) , . AM= DN= EN- ED= 8-6= 2, . AE= A- EM= 2+8=10.E【分析】首先过点 O作OML AE于点M ,作ONL DE , 交ED的延长线于点 N ,易得四边形 EMON1正方形，点 A , O , D , E共

21、圆，则可得 OEN是等腰直角三角形，求得 EN的长, 继而证得 RtAAOM RtADON , 得到AM= DN , 继而求得答案.【答案】D【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】AB= 1, AD= 6.BD= AC= 2, OB= OA= OD= OG= 1 .OAB, OGM正三角形.AF平分/ DAB 1 / FAB= 45 ,即 ABF 是一个等腰直角三角形.BF= AB= 1 , BF= BO= 1., AF 平分/ DAB，/FAB= 45 , ./ GAI+ 45 - 30 = 15 .一/AG230 (正三角形上的高的性质)AH

22、G= 15 , .GA= GH由正三角形上的高的性质可知：D已Ot 2, OD= OB .BE 3ED.所以正确的是.故选D.【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60。的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：二四边形 ADEF为正方形，/ FAD=90 , AD=AF=EF /GAD廿 FAG=90 , .FGL GA ./G=90 =/AGB ./ GAD=AFG( zo= zc在AFGA和AAGD中，:：

23、ZzG= LCAD , .FG率AGD( AAS ,.AG=FG正确； BG=AG,.FG=BG . /AGB=90 , FGL GAFG/ BG 四边形GBF兆矩形，/ GBF=90 , Sa fab=- FB?FG= S 四边形GBFG , 正确； . GA=GB / G=Z GBF=90 , ./ABGWABF=45 ,正确； / FQEW DQB= ADG / E=Z G=9(J ,.AGm EQ .AG AD=FE FQad?fe=aD=fq?ag 正确；故选：D.【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；

24、熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.由正方形的性质得出/ FAD=90 , AD=AF=EF证出/ GADW AFG由 AAS证明 FG率AAGID得出 AG=FG正确；证明四边形GBFG矩形，得出 SafaeF 一 FB?FG= S 四边形GEFG , 正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出/ ABGW ABF=45 ,正确；证出AGS AFECQ得出对应边成比例，得出D?FE=aD=FQ?AG正确.【答案】B【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称 -最短路线问题【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H,连接GH AB的交

25、点为E,此时 GDE的周长最小. D ( I , 0) , A (3, 0) , H (1，0) , 直线 GH解析式为 y=-忑 x+4,x=34一 4时，y=飞，点e坐标(3,芍)故选：B.【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H,连接GH与AB的交点为E,此时AGDE的周长最小， 先求出直线GH解析式，再求出直线 GHT AB的交点即可解决问题.本题考查矩形的性质、坐标与 图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.二、填空题【答案】2m-a【考点】梯形中位线定理【解析】【解答】根据题意得，下底 =2

26、中位线-上底，则下底=2m-a.【分析】根据“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”较易求解【答案】18【考点】等腰梯形的性质【解析】【解答】解：方法一：过点B作BE/ AG交DC的延长线于点 E,又AB/ CE 四边形ACEB平行四边形，又等腰梯形 ABCDBE=AC=DB=6cm AB=CE.ACLBD .BE! BDDBE是等腰直角三角形，.一 一(曲Q _ DEh _e _ 一b 等腰梯形 ABC= -、 =、 DBE=。=6X6 + 2=18 (cm2).方法二： .BD是4ADB和4CDB的公共底边，又 ACLBQAC=AADB 的高 + CDB 的高，梯形 ABCM面积=4

27、人口3面积+4CDB面积=x BDX AC=6 & =18 (cm2)故答案为：18.【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCM面积转化成直角三角形的面积来完成.【答案】24【考点】矩形的性质，中点四边形【解析】【解答】解：: E, F, G, H分别是矩形ABC陷边的中点，AB=6, BC=8,AH=DH=BF=CF=8 AE=BE=DG=CG=3在AEH与4DGH中，(AE=DG 占 D, AH=DH .AEHADGH( SAS .同理可得 AE申 DG降 CGH BEFS四边形EFG=S正方形 一 4Sa aeh=6X 8-4X - X 3X4=48 24=24.故答案为：24.【分析】先

28、根据 E, F, G H分别是矩形ABC陷边的中点得出 AH=DH=BF=CFAE=BE=DG=C欲可 得出AEHADGH3ACGF BER 根据S四边形efgh=S正方形-4Saaeh即可得出结论. 本题考查的是中点 四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键.【答案】20或4 - 2日【考点】矩形的性质，翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解：如图，当直线 l在直线CE上方时，连接 DE交直线l于M,四边形ABCD矩形，/ A=Z B=90 , AD=BC. AB=4 AD=BC=2.AD=AE=EB=BC=2 .ADE ECB是等腰直角三角形， /AEDW BEC=45 ,

29、/ DEC=90 , . l / EG .EDL l ,EM=2=A E 点A、点M关于直线EF对称， / MDF= MFD=45 ,.DM=MFI=E- EM=20- 2,.DF=祖 DM=2 叵.当直线l在直线EC下方时， / DEFi=/BEFi=/DFiE, DFi=DE=2W,综上所述DF的长为2或4 - 2把.故答案为2或4- 2 R【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型.当直线 l在直线CE上方时，连接 DE交直线l于M 只要证明 DFM是等腰直角三角形即可利用 DF= J3DMB决问题，当直线

30、l在直线EC下方时，由 ZDEF=ZBEF=ZDFE,得至U DF=DE,由此即可解决问题.【答案】8【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设 AH=a则DH=AD AH=8 a,在 RtMEH中，/ EAH=90 , AE=4, AH=a EH=DH=8 a, EHf=AE2+AH!, 即（8a） 2=42+a2 ,解得：a=3. /BFE吆 BEF=90 , / BEF吆 AEH=90 , .Z BFE=/ AEH又 /EAHW FBE=90 , .EBQ AHAE匚力用 BE Ag-Aff 2石7=旃=Air=0 C hae=AE+

31、EH+AH=AE+AD=,12C AEBF= C C/HAE=8.3故答案为：8.【分析】设AH=a则DH=AB AH=8- a,通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出/BFE4 AEH从而彳#出 EBQ HAE根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论.本 题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出 EBMAHAE本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时， 通过勾股定理求出三角形的边长, 再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键.三、解答题【答案】 解答：证明：: DEL AB ,DF BC ./ DEB= Z DFB= 90 ,

32、X/Z ABC= 90 , 四边形BEDF为矩形， .BD 是/ABC 的平分线，且 DEL AB , DF BC ,.DE= DF , .矩形BED协正方形.【考点】角平分线的性质，矩形的判定，正方形的判定【解析】【分析】要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.【答案】（1）证明：过点 B作BM/ AC交DC的延长线于点 M如图1,1. AB/ CD 四边形ABM平行四边形，AC=BM=BDZ BDCW M=Z ACD在4ACD和4BDC中，f C=BDLCD= LBDC ,I CD=DC. .AC国ABDC( SAS), .AD=BC(2)证明：连接EH, HF,

33、FG GE，如图2,. E, F, G, H分别是 AB, CD，AC, BD的中点， .HE/ AR 且 HE=AD, FG/ AR 且 FG= AD , 四边形HFG时平行四边形，由(1)知，AD=BC.HE=EG .?HFG时菱形， EF与GHE相垂直平分.图2【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中点四边形【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质易得 AC=BM=BD/BDCW M=Z ACD由全等三角形判 定定理及性质得出结论；（2）连接EH,HF,FGGE E,F,G,H分别是AB,CDAC,BD的中点，易得四边形HFG时平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得？H

34、FG叨菱形，易得EF与GH互相垂直平分.四、综合题【答案】(1)证明：AC平分/ BCD ./ DCA=ACB又. ACL AB, ADL AE, ./DAC+ CAE=90 , / CAE廿 EAB=90 , .Z DAC= EAB又TE是BC的中点，.AE=BE / EABh ABC ./ DAC= ABC .ACm ABCAAC CD工宓, .AC2=CD?BC /ADCW BAC=90，点 H D 关于 AC对称， .AHL BC. EGL AB, AE=BE.点G是AB的中点， HG=AG / GAH=GHA 点F为AC的中点，.AF=FH / HAF至 FHA，/FHG= AHFV

35、 AHG= FAHV HAG= CAB=90 , .FH! GHEn AB, ACL AB, EK/ AG又. /B=30 ,.AC= BC=EB=EC又 EK=EBEK=AC即四边形 AKEC是平行四边形。.EC=EB=EK四边形AKEB菱形.【考点】直角三角形斜边上的中线，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）欲证明AC=CD?BC只需推知 ACDo ABCA即可；（2）连接AH构建直 角4AHC利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到： /FHGW CAB=90 ,即 FH! GH利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半

36、”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形 AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形.本题考查了四边形综 合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大.【答案】（1）证明：由旋转的性质得： AB隼AADE且 AB=AC.AE=AD AC=AB /BACW DAE / BAC廿 BAE至 DAE廿 BAE 即 / CAEW DAB在AEC和ADB中，LAE = ADLCAE= L D必AC = AB.AE隼AADB（ SAS ;（2）解：二四边形 A

37、DFC菱形，且/ BAC=45 , / DBAW BAC=45 ,由(1)得：AB=AD / DBAW BDA=45 , .ABD为直角边为2的等腰直角三角形,BE2=2AB2 ,即 BD=2 万 .AD=DF=FC=AC=AB=2. BF=BD DF=2【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形 ABC与三角形AD绘等，以及AB=AC利用全等 三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS导到三角形AEC与三角形 ADB全等即可；(2)根据/ BAC=45 ,四边形 ADFO菱形，得到/ DBAW BAC=45 ,再

38、由 AB=AD得至U 三角形ABD为等腰直角三角形，求出 BD的长，由BD- DF求出BF的长即可.此题考查了旋转的性 质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.【答案】(1)解：如图，(2)解：四边形 AEM协菱形.理由如下:A圉如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点 A落在AB边上的点D处, .AE=EM AF=MF Z AFE=/ MFE MF/ AG /AEF之 MFE /AEF之 AFE .AE=AF.AE=EM=MF=AF四边形AEM助菱形；连结Ag EF于点O,如图,设 AE=x,贝U EM=x CE=4 x,四边形AEM助菱形，EM/ AB,

39、.CM9 ACBACM CE EM Bn CM 区FL而，即丁在RtMCM中，AM/F=件+图4丫10图鲁ACB的一角沿EF折叠，折叠后点 A落在AB边上的点D处,EFAB, AAEF DEFS AAEF= S ADEF ,s 四边形 ECBf=3SEDF ) S aabc=4SaAEF ,在 RtABC中，/ACB=90, AC=4 BC=3 S 菱形 AEM= K EF?AM=AE?C M.EF=2X(3)解：如图,，AB= 再下=5/ EAF4 BAC.,.RtAAEF RtAABC此尸 AS；=ae=千图作 FHL BC 于 H, EC/ FH,.NCH ANFH4 .CN NH=CE

40、 FH,即 1: NH=彳：FH, .FH NH=4 7,设 FH=4x, NH=7x,贝U CH=7x- 1, BH=3 （ 7x 1） =4-7x, FH/ AC .BF+ABAC .BH BC=FH AC,即（47x） : 3=4x： 4,解得 x= q,861. FH=4x=5,BH=4- 7x=5,在 RtBFH中，BF=第=2,.AF=AB- BF=5- 2=3,AF _ 3商-2-【考点】勾股定理的应用，菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构 建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系

41、和计算线段的长.解决此类题目时要各个击破.（1）先利用折叠的性质得到EFAB, AAEF DEF则$ aeWS ef ,则易得Saabc=4&aef ,再证明RtAAEfRtABC然后根据相似三角形的性质得到割红=（携）2 ,再利用勾股aabc 以丹定理求出AB即可得到AE的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形AEM助菱形；连结 AM交EF于点O,如图，设 AE=x,则EM=x CE=4- x,先证明 CM2ACBA得到 =等=卷,4解出x后计算出CM=予，再利用勾股定理计算出AM然后根据菱形的面积公式计算EF; （3）如图，作FH! BC于H,先证明 NCH NFH利用相似比得到FH NH=4: 7,设FH=4x, NH=7x贝U CH=7X- 1 , BH=3- （7x-1） =4 - 7x,再证明 BF+ABAC利用相似比可计算出x=彳,则可计算出FH和BH,接着利用勾股定理计算出BF,从而得到AF的长，于是可计算出 瓦科的值.