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1、一、填空1. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、小米、五米。如果高增加2米，新 的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。考查目的：计算长方体的表面积和体积。答案：2。小，4Q十。解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加 2米，新的长方 体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长 方体的体积=长X宽X高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。 表面积增加 的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即Q百+ 2方）*2 = 4（&+乃。2. 棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为 1
2、分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。答案：8, 1000, 10。解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它 组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2X2X2 = 8 （个）小正方体。棱长1 分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长 之和。3. 一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（
3、）cm,宽是（）cm,高是（）cm,表面积是（）cm2,容积是（）cm3。（铁皮厚度不计）20 cm P 40 cm考查目的：计算长方体的表面积和体积。答案：30, 10, 5, 700, 1 500。解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（ 40-5X2） 厘米、（20-5X2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式 =（/十配h也旧m2 和长方体的体积公式尸=次班分别计算即可。在计算表面积时应注意是 5个面的 面积。4.用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米 的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。如果去掉的是角
4、上的一个小正方体，它的表面积是（）平方厘米。考查目的：计算长方体的表面积。答案：34, 32。解析：由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了2个小正方体面的面积，即在原长方体表面积的基础上加 2个小正方体面的面积。 如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。5. 一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了 50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。考查目的：计算长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题答案：250, 250。解析：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了
5、长 方体的两个底面，即可求出每个底面的面积是50+ 2 = 25 （平方厘米）。在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是 5 cm,长是10 cm,由此即可计算原长方 体的表面积和体积。、选择1. 一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为 5分米的正方形，则水箱的高是（）。（水箱厚度忽略不计）A. 30分米B. 10分米C.4分米D.6分米考查目的：计算长方体的体积，体积和容积单位之间的换算。答案：Do解析：长方体的体积=底面积X高。根据题意“一个长方体水箱容积是150升”，可知这个长方体的体积是150立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边 长为5分米的正方形”，可求出水箱的底
6、面积为 5X5 = 25 （平方分米）；最后 再根据“高=体积+底面积”即可算出水箱的高度为150+25= 6 （分米）。2.用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长 25厘米，要捆扎这种礼品 盒需准备（）的丝带比较合理。A. 100 cmB. 220cmC. 230 cmD. 300cm考查目的：长方体的认识与计算。答案：Co解析：根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度 =长方体的2条长+2条宽+4条高，再加上打结用的25 cm,即30X 2+20X 2+25 X 4+25= 225 （厘米）。结合实际分析，要准备的长度应该大于所需要的长度， 故选Co3. 一个无盖的玻
7、璃鱼缸，长 6分米、宽3分米、高4. 5分米，里面装有一 些水，水面高3分米，现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（）平方分米。A. 117B. 99C. 90D. 72考查目的：计算长方体的表面积。答案：Do解析：求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长6分米、宽3分米、高3分米的长方体的5个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即 可求解。4 .如图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，比较它们的表面积 和体积，说法正确的是（）。A.体积相等，正方体的表面积大B.体积相等，长方体的表面积大D.表C.表面积相等，正方体的体积大 面积相等，长方体的体积考查目的：计算长方体和正方体的表面积
8、和体积。答案：Bo解析：因为两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，所以它们的体积相等。而正方体的表面积是由4X6= 24 （个）小正方体的面组成的，长方体的表面积 是由（8+4+2） X 2 = 28（个）小正方体的面组成的，由此可得出结论：长方体的 表面积比正方体的表面积大。5 .小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了 4块长方形玻璃，其中的2块长5分米、宽3分米，另外两块长4分米、宽3分米，还需配一块（）的玻璃才刚合适。A .长5分米宽4分米B.长5分米宽3分米C.长4分米宽3分米分米考查目的：长方体的特征和表面积的计算。答案：A。解析：根据长方体的6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的
9、面是正方 形)，且相对面的面积相等这一特征， 可知2块长5分米宽3分米的玻璃做鱼缸 的前后面，2块长4分米宽3分米的玻璃做鱼缸的左右面，因此还需要配一块长 5分米宽4分米的玻璃做鱼缸的底面。三、解答1. 一个长方体玻璃鱼缸，长 50厘米、宽40厘米、高30厘米。(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？(2)在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？(3)再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2. 5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？考查目的：计算长方体的表面积和体积。答案：(1) ( 50X 30+40X 30) X 2+50X 40= 7 400 (平方厘米)。答：需要玻璃7
10、400平方厘米。（2） 40 升=40 000立方厘米，40 000+ (50X40) =20 (厘米)。答：水深大约20厘米。（3） 50X40X2.5=5 000 （立方厘米）。答：放入物体的体积一共是 5 000立方厘米。解析：第（1）题根据长方体的表面积公式可以求出做这个鱼缸至少需要玻 璃的面积，注意是5个面的表面积；第（2）题用水的体积+鱼缸的底面积，可 求出水的高度，即水深；第（3）题用鱼缸的底面积X水面上升的高度，即可求 出放入物体的总体积。2 .学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长 6米、宽1.8米，结合下图计算，共需黄沙多少吨?考查目的：利用长方体的体积计算解决实际问题。
11、答案：40 厘米=0.4 米，6X1.8X0.4X1.5=6.48 （吨）。答：共需黄沙6. 48吨。解析：利用长方形沙坑的长、宽和所填黄沙的厚度即可求出黄沙的体积，再 结合“每立方米沙重1.5吨”这一条件计算出黄沙的重量，计算时应注意先统 单位。3 . 一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 72平方厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？考查目的：计算长方体和正方体的表面积；计算长方体的体积。答案：72+4 + 2 = 9 （厘米），9X9X （9+2） =891 （立方厘米）。答：原来长方体的体积是891立方厘米。解析：根据题意，高减少2厘米表面积就减少了 72
12、平方厘米，表面积减少 的只是4个截去部分侧面的面积。又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长 方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的 面积除以4求出减少的一个面的面积，再“除以 2”可得原来长方体的长和宽， 高度只要在原长或宽的基础上加上 2即可。4 . 一个长方体的容器（如图），里面的水深 5 cm,把这个容器盖紧后竖放， 使长10 cm、宽8 cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？考查目的：利用长方体的体积计算解决问题。答案：20X10X5+ （10X 8） =12.5 （厘米）。答：这时里面的水深是12. 5厘米解析：首先根据长方体的体积（容积）公式 旷
13、二漏人求出容器中水的体积，然 后用水的体积除以竖放后以长10 cm、宽8 cm的面作为底面时的底面积（10X 8）, 即可求出水深。5 .用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖 的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容 积大于200立方厘米。（1）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据;（2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？考查目的：综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题答案：该题结果不唯一，以下答案仅作为参考（1）如下图:(2)依据上图计算纸盒的容积为：12X 12X2 = 288 (立方厘米)。答：所设计的纸盒容积是288立方厘米。解析：根据题意，要使该纸盒的容积大于 200立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，再根据长方体 的体积公式计算。该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实 践的能力。