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1、典型例题精讲考点一考查椭圆的定义、方程例1、方程表示的曲线是_。例2、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆的方程 考点二考查椭圆的几何性质例3、设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，若PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_。例4、椭圆和具有（）A、相同的离心率 B、相同的焦点C、相同的顶点D、相同的长、短轴例5、椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围 。例6、若椭圆的一个焦点是（0，-4），则的值为（ ）A、B、8C、D、32例7、过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两
2、点，右焦点为F2（，0），则ABF2的最大面积为（）A、B、C、D、考点三考查直线和椭圆的位置关系及综合运用例8、若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）。A、9B、910 C、19 D、19例9、已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3。(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求的取值范围。例10、试确定的取值范围，使椭圆上存在两点关于直线对称。1. 下列说法中，正确的是 ( ) A平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 B与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹是椭
3、圆 C方程 表示焦点在x轴上的椭圆 D方程 表示焦点在y轴上的椭圆2. 方程 ，化简的结果是 ( )A B C D 3. 焦点分别是(0，1)、(0，1)，且经过点P 的椭圆标准方程是 ( )A B C D 4. 设 ，且方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则( ) A B C D 5. 已知M(2，0)、N(2，0), 若 PM十 PN6,则P点的轨迹方程是 若PMPN 4，则P点的轨迹方程是 6. 设F1、F2为椭圆16x225y2400的焦点，P为椭圆上的任一点则PF1F2的周长是 PF1F2的面积的最大值是 7. 化简方程使结果不含根式8. 已知方程 表示焦点在x轴上的椭
4、圆，求实数k的取值范围9. 已知方程(2k)x2ky22kk2表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围10. 巳知椭圆C1与椭圆C2有相同的焦点，椭圆C2的方程是，椭圆C1过点(，1)，求椭圆C1的标准方程11. 已知椭圆9x216y2144，焦点为F1,F2，P是椭圆上一点，且F1PF260，求PF1F2的面积12. 设椭圆C：的长轴两端点为A、A，若椭圆上存在一点M，使AMA120，试求该椭圆的离心率e的取值范围13. 已知椭圆的焦点为F1、F2，过中心O作直线，交椭圆于A、B，(1)若ABF2的面积等于(c为半焦距)，求直线l的方程； (2)求ABF2面积的最大值.14. 已知椭圆4x25y220的一个焦点为F，过F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A、B两点，求弦长AB15.若椭圆3x24y212上存在两个不同的点A、B关于直线2xyb0对称，试求实数b的取值范围16.过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设，且，求直线AB的方程； （2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PAPB的点P，说明理由