《数学北师大版八年级上册二次根式的乘除.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册二次根式的乘除.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、16. 2二次根式的乘除教学目标F知识写接能i.掌握二次根式的乘法法则，会进行二次根式的乘法运算2.能利用二次根式的乘、除法法则和性强解：次根式1 .经历“探索一一发现一一猜想一一验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系.2 .培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.飞1薄标与乔超的鼓励学生积极参与数学活动 感受数学的严谨性.,激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新E教学重难点【重点】 能熟练进行二次根式的乘法和除法运算 .【难点】 综合运用有关法则和性质化简3当明式 .pn大谋畦 *2教学目标_1知识写技招一1 .理解= (a0, b0)
2、,使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2 .掌握二次根式的乘法法则,会进行二次?恸翡法浴算.1.经历“探索一一发现一一猜想一一验证”的过程，使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表面台匕鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 ，体验数学活动中的探索和创新感受数学的严谨性.J :要学重潼之【重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行二次根式的乘法运算【难点】二次根式的乘法与积的算术蹴学准备及应用【教师准备】【学生准备】教学中出示的教学插图和例题.复习二次根式的回和檄猫而t程印新课导入导入一：古希腊的几何家海伦的邻居
3、家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积，邻居想了很久也算不出来，你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗？原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢？这节课我们一起来进行探讨.设计意图创设情境导入新课，激发学生学习的兴趣，为本节课学习打下基础.导入二：我们知道长方形的面积等于长乘宽，一个一组邻边长为2和3的长方形，你能算出它的面积吗？其实这个长方形的面积是2X3，你能算出这个结果，求出长方形的面积吗？设计意图联系生活实际导入新课，让学生感受到数学来源于生活，唤起学生探
4、究新知的欲望.新知构建1 .二次根式的乘法思路一计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) x =,=；(2) X=,=；(3) x=,=.参考上面的结果，用“ ，0, b 0),即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不 变.设计意图培养学生细心观察问题，并合作完成问题的习惯.知识拓展(1) =成立的条件是a0且b0,千万不能忽略.(2)此法则可以推广到多 个二次根式的乘法运算中,如 =(a0, b0, c0).在 =(a0, b0)中，a, b既可以是具 体的数，也可以是含有字母的代数式.(3)当二次根式前面有系数时，可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方
5、数之积作为被开方数,如m-n=mrta0, b0).思路二出示教材第6页“探究”.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) x =,=；(2) x=,；(3) X =,=.学生自己计算，并力争独立发现规律：X =, X =, X =.教师演算：X=X5=,=，则 X =.由上面的特殊例子引导学生总结：=(a0, b0),即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.过渡语你会应用二次根式的乘法法则吗？尝试练习(教材例1):计算:(1) x ;(2) x .学生独立做完后，同桌内确定答案，并记录下自己的错误之处，以便后面交流.设计意图由特殊到一般，由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则，
6、通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法2 .积的算术平方根的性质思路一过渡语二反过来也成立吗？计算并思考：CD =, x =2x 5=； =, x =6x =;=, x =0. 1 x 3=.你认为二-(aR0, b0)7学生计算后比较每一组的结果，说出自己的发现.教师根据学生情况引导：根据算术平方根的意义，彳#=10, X =2X 5=10,则=* ;同样，=,X =6*=,则有二x ；=0.3, x =0. 1 x 3=0. 3,则有=x .由此可以得出两个非负数积的算术平方根等于它们算 术平方根的积.进一步明确:= (a0, b0).设计意图让学生亲自动手，进行探究，得出
7、Z论，激发学生求知欲望.思路二过渡语把=反过来，就得到=,利用它就可以将二次根式化简.尝试练习：化简：(1);(2)(m0).学生讨论，得出：(1)先把被开方数化为202X 10,再利用=计算；(2)先把被开方数化为(9 m2与n乘积的形式，再利用=计算.解：(1)原式= X=20.(2)原式= =9m.教师针对练习中的错误进行纠正，引导学生归纳：两个非负数积的算术平方根等于它们算 术平方根的积，即= (a0, b0).设计意图鼓励学生尝试练习，练后进行归纳，培养学生主动探究数学规律的能力，提高他们的归纳总结能力.知识拓展 当a0, b0,b0, c0时尸 .(3)公式中a, b既可以是具体的
8、数，也可以是含有 字母的代数式，但必须满足a0, b0.3 .例题讲解(教材例1)计算: x；(2) x.:根据二次根式的乘法法则=(a0, b 0)进行方t算.引导学生结合前面尝试练习分析解：(1) X=.(2)X = =3.(教材例2)化简:(1)；(2).教师引导发现：被开方数4a2b3含4, a2, b3这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外 是开得尽方的因数或因式.根据积的算术平方根的性质=进行二次根式的化简.解:(1)= x =4X9=36.二 二2 a =2ab.(教材例3)计算:(1) X ；(2)3 X 2;(3) 解析根据二次根式的乘法法则 =(a0, b0)计算，其
9、中3X2中，二次根式前面有系数，可以类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数.解：(1) X=X=7.(2)3 X 2=3 X 2=6=6 X =6 X 5=30.(3) = = 二x.解题策略化简二次根式的方法：把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式，再开平方即可；被开方数是小数，要化成分数，可以利用分数的基 本性质，使得化简后被开方数不含分母；当被开方数是和(或差)的形式时，要把被开方数写成一个数或分解因式，再化简.【变式训练】判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正.(1)= x；(2) X=4X X=4X=4=8.解：(1)不正确.改正:=X =2X 3=6.(2)不正确.改正：X = X = =4.设计意图让学生把所学知识灵活运用，给前面尝试练习错误的学生一次强化训练的机 会，力争人人能过关.叵课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容：1 .=(a0, b0),即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.二次根式的乘法法 则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算，如 =(a0,b0,c0).2 . = (a 0, b 0),用语言叙述为：积的算术平方根，等