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1、3.2简单的三角恒等变换一、填空题1,若 5 兀 U 兀，sin2 a=- 4 ,求 tan 2452,已知 sin 9= 2 sin cos _22 一 cos sin a , 3兀 9 7-,则 tan -的值为.524 .已知“为钝角、3为锐角且sino= 4 , sin出12 ,则cos的值为5135 . 设 5 次(X 6 it, cos =a,贝U sin 一的值等于 、解答题6.化简二cos2cos27.求证:2sin ( x)4sin ( +x) =cos2x.8.求证:1 tan1 tan9 .在 ABC 中，已知 cosA= a cosBb ,求证: a b cos B2
2、A tan2 22btan2 -210 . 求 sin15 , cos15 , tan15 的值.11,设3兀“ 三，化简J3s立.2；212. 求证：1+2cos2 0 cos2 （=2 .13. 求证：4sin 0 cos2 - =2sin 卅sin2 0.14. 设 25sin2x+sinx 24=0 , x 是第二象限角，求 cos的值.215. 已知 sin o= 12 , sin （什 3） =4 , “ 与 3 均为锐角，求 cos.135一、填空题1.、解答题2.-34.参考答案7 651 aIT 5 - - . 2八 i1 sin 2 cos26.解：原式=1 sin 2 c
3、os22_ 1 2sincos1 2sin=21 2sincos2cos2_ 2sin cos sin 2-2sin cos 2 cos_ 2sincossin2cos(sincos )=tan 0. .Tt 、., TT7.证明：左边 =2sin ( - - x) sin ( - +x)=2sin ( - -x) cos ( - - x)=sin ( 2x)=cos2x=右边，原题得证.1 2 sin cos8. 证明： 左边 =22-cos sin2. 2_ cossin2sin cos(cos sin ) (cos sin )(cos sin )2(cos sin )(cos sin )
4、_ cos sin cos sin_ 1 tan1 tan=右边，原题得证.9.证明:a cos B bcosA=,a b cosB1-cosA=(a b) (1 cosB) a b cos B(a b) (1 cosB)1+cosA=a b cosB1 cos A(a b) (1 cosB)1 cos A(a b) (1 cos B)2 Ah 1 cos A而1 cos A,2 tan2 sin 2o 2 B2 cos 一1 cosB 2 B tan ,1 cos B 2A.tan1 22(a b) 2B(a b) tan 2 2 Atan 一2+ 2 B tan 210.解：因为15。是第
5、一象限的角，所以sin15 =1 cos30cos15 =、1 cos308 4 3( 62)2,624441、322.8 4 3( 62)262444。1 cos30 一tan15 = J=2- V31 cos3011 .解： 3 aV ,2cos 一 0.又由诱导公式得 cos ( a同=cos a,1 cos(兀)1 cos =cos 一 cos 22cos2 (=2=右边.所以 sinx= 24或 sinx= 1.25又因为x是第二象限角，所以 sinx= 24 , cosx= JL .2525又x是第一或第三象限角, 27w x从而cos_ = 2 X1 cosx1 c2513= +
6、2 515.解：: 0Vcos a=/1 sin13又0 a A ,0V 31 1- 0 o+ 3V Tt.若 0 V a+ 3V ,2sin ( o+ 3) v sin a, 1- o+ 3V a不可能.故 v 廿 兀.cos ( o+ 3)=2. cos 伊cos ( o+ 3) a=cos ( a+ 0 cos o+sin(o+ sin a=_5_134 125 133365, ,0 3 -,2 .0 V -.故cos-削17,6565112.证明：左边 =1+2cos2 0 cos2 0=1+2 -13.证明：左边 =4sin 0 cos2 =2sin 0 2cos2 - =2sin 0 - (1+cos 0) =2sin 02sin 9cos (=2sin 卅sin2 9=右边.14.解：因为 25sin2x+sinx 24=0,