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1、第十二章 轴对称12.1 轴对称及轴对称图形的有关概念1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线是对称轴，两个图形关于直线对称，也称轴对称。2、分析轴对称的定义：（1）、对称轴是直线。（2）、关于某条直线对称的两个图形是全等形。（3）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。（4）、两个图形关于某一直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点在对称轴上。（5）、如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
2、3、轴对称的两层含义（1）、有两个图形能够完全重合，即形状、大小相同。（2）、把它们沿某一直线对折后能够完全重合。（3）全等图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的。4、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线磪旁部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。5、常见的轴对称图形图形对称轴直线LL的垂线线段AB线段AB的垂直平分线角角平分线所在的直线等腰三角形“三线合一”中的任何一条线圆直径所在的直线或过圆心的直线6、垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。7、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的眯与这条线段两个端点的距离相等地
3、。8、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。12.2做轴对称图形1、轴对称图形的做法2、用坐标表示轴对称：（1）P（a,b）关于x轴的对称点为P1(a,-b)(2) P（a,b）关于y轴的对称点为P2（-a,b）(3) P（a,b）关于原点对称点为P3（-a,-b）12.3等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论：（1）等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。 （2）
4、等边三角形三个内角都相等，并且每个角都是60 03、等腰三角形的三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边是的高互相重合，只要知道其中一个结论，就可以行到其它两个结论。4、等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45 05、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）6、等腰三角形判定定理的推论：（1）三个角都相等的是等边三角形。（2）有一个等于600的等腰三角形是等边三角形。（3）有直角三角形中，如果有一个锐角等于300那么它所对的直角边等于斜边的一半。7、等边三角形的判定方法：（1）三边相等。 （2）三角相等。 （3）有一角是600
5、的等腰三角形。总结：1、 等腰三角形中常用到的辅助线（1） 通常作底边的高，中线或顶角的平分线（2） 底边有中点时，常常连底边上的中线（3） 过一点做腰的平行线（4） 过一点作底边的平行线（5） 把等腰三角形转化为等边三角形或直角三角形2、 有二倍角时常用到的辅助线(1) 构造等腰三角形，使二倍角是顶腰三角形顶角的外角。(2) 平分二倍角 （3）加倍小角本周基本知识点概述1、 轴对称与轴对称图形2、 轴对称变换，用坐标表示轴对称3、 等腰三角形本周重要知识重难点重点：1、轴对称与轴对称图形，2、等腰三角形的性质与判定，3、坐标表示轴对称难点：等腰三角形的性质与判定本周知识点总结及分析 （建立一
6、周的知识架构）1、 知识网络生 轴对称 作图形的对称图形活中 用坐标表示轴对称 作轴对称图形的轴 等腰三角形 等边三角形对称 轴对称变换2、 知识分布（1） 轴对称的性质关于某条直线对称的图形是全等形。如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么将頕对称轴上。（2） 轴对称的判定如果两个图形的对应点连线被某一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。（3） 理解轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 轴对称是相对于两个图形而言的，轴对称
7、图形是相对一个图形而言的。联系：它们都是沿着某直线折叠，图形重合。 对称轴两边的部分重合，并且全等。（4） 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形。（5）用坐标表示对称：P（a,b）关于x轴的对称点为P1(a,-b) P（a,b）关于y轴的对称点为P2（-a,b） P（a,b）关于原点对称点为P3（-a,-b）（5） 等腰三角形的性质，推论（6） 等腰三角形的判定，推论（7）典型例题（夯实基础突破高分）第三周周测试(答题时间 15分钟)一、选择题：1. 下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A. NB. SC. HD. J2. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）3. 下列图案是我国几
8、家银行的行标，其中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，打开后的纸片是下列图中的哪一个（ ）5. 下列说法错误的是（ ）A. 两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B. 两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C. 两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D. 若直线l同时垂直平分，那么线段二、填空题：6. 如图所示，中，将其折叠，使A落在边CB上的处，折痕为CD，则_；6题7题8题7. 如图，ABC与关于直线l
9、对称，则B的度数为_；8. 点关于轴对称的点的坐标是_；9. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_；10. 已知点与点关于轴对称，则_，_；三、解答题：11. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，CE3cm，AB8 cm，BC10 cm。求图中阴影部分的面积。12. 如图，交于，的位置如图所示，试确定N点，使它到的距离相等，且到两点的距离也相等。典型例题（夯实基础突破高分）第五周周测试（答题时间：30分钟）一、选择题：1. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A. 圆B. 等边三角形C. 正方形D. 正六边形2. 已知等腰三角形的一个
10、外角等于，则它的顶角是（ ）A. B. C. 或D. 不能确定3. 等腰三角形的底边的长为10 cm，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4 cm，则等腰三角形的腰长为（ ）A. 6cmB. 14 cmC. 6 cm或14 cmD. 7 cm或11 cm4. 已知D是的边BC上的一点，且AB=AC=BD，那么和的关系为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，中，点分别在上，且，若，则（ ）A. B. C. D. 5题6题二、填空题：6. 如图，则_。7. 如图，是边上的中点，/交于点，的平分线交于点，则_。7题8题9题10题8. 如图所示，在中，是的平分线，是的垂直平
11、分线，则_。9. 如图，点A1在上，在上取一点A2，使A2A1=AA1，再在上取一点，使，如此一直作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点中的_。10. 如图，中，则的度数为_。三、解答题：11. 如图所示为矩形。（1）作出点关于所在直线的对称点；（2）连接，若与重叠部分的面积等于面积的，求的度数。12. 如图，在中，是上一点，交的延长线于点，且。求证：是的平分线。典型例题（夯实基础突破高分）第五周周测试（答题时间：20分钟）一、选择题：1. 已知等腰三角形的两边长分别为5、6，则此三角形的周长为（ ）A. 16B. 17C. 16或17D. 无法确定2. 下列说法正确的是（ ）A. 等腰三
12、角形的底角一定是锐角B. 等腰三角形的底角可以是直角，但不能是钝角C. 等腰三角形一内角平分线与此角所对边上的高一定重合D. 等腰三角形的一个内角等于，那么其余的两个内角一定都等于3. 如图，在中，AB=AC，BD、CE分别是、的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ）A. 12B. 10C. 9D. 83题 4题 5题4. 如图，在中，点D在AC上，且AB=AD，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，AB=AC，P是内一点，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：6. 直角三角形的一直角边的长为8，若它的对角为，则斜边上的高等于_；7. 在中，AB=AC，于D，的周长为36 cm，的周长为30 cm，那么AD=_ cm；8. 一个等腰三角形的顶角为钝角，则它的底角的取值范围是_；9. 如图，AB=BC=CD=DE=EF，那么_；9题 10题10. 如图，AB=AC，于D，于E，若，则_；三、解答题：11. 如图，在中，是直角，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD、BE交于点F。求证：。12. 如图，已知中，AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD=CE。连接DE交BC于点G。求证：DG=GE。7