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1. 设,证明向量组 线性相关.证明 设有使得则(1) 若线性相关,则存在不全为零的数,;由不全为零,知不全为零,即线性相关.(2) 若线性无关,则由知此齐次方程存在非零解则线性相关.综合得证.2求下列齐次线性方程组的基础解系: 解所以原方程组等价于3设,求一个矩阵,使,且.解：由于,所以可设则由可得,解此非齐次线性方程组可得唯一解，故所求矩阵4求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为.解：显然原方程组的通解为,()即消去得此即所求的齐次线性方程组.5.设是非齐次线性方程组的个解，为实数，满足.证明也是它的解.证明： 由于是非齐次线性方程组的个解.故有： 而即： （）从而也是方程的解3