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1、 第一章 一元二次方程复习提纲及典型例题新课标要求1理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。命题趋势：本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在中考中，往往会在填空题中考查
2、一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。考点整合1、一元二次方程概念：只含有 ，未知数，并且 ，这样的 就是一元二次方程。 2、一般表达式： 其中是二次项， 叫二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数， 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。3、使 值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：（1） 法，适用于能化为 的一元二次方程。（2 法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+
3、a）=0或 （3） 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是 （ 0）5、根的判别式、根与系数的关系：当 时，方程有两个不相等的实数根。当 时，方程有两个相等的实数根。当 时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有 6、列一元二次方程解实际应用题步骤考点精析考点一、一元二次方程的解例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2m8=0的一个解则m的值是(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)6 举一反三1. （2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为1，则另一个根为A1B1C2D22.(2012年河北一模)关于
4、x的一元二次方程(1) x2+x+21=0的一个根是0，则a的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 03. （2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为A.1 B. . C.1或. D.1或.4. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= 考点二、一元二次方程的解法例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216（2）（2012山东省滨州中考）方程x（x2）=x的根是 （3）（2011江苏省无锡市）解方程：x4x+2=0举一反三1：
5、（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为_；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x21=0的解，则第三边的长为( )A7 B3 C7或3 D无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：21=0 （2）（2011湖北武汉6分）解方程：2+3+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系例题：（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0举一反三1. （2011广西钦州）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABC D2. （20
6、12北京昌平初三一模）若关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（ ）Aa2且a0 a2 a2且a1 a2考点四：一元二次方程的应用例题：（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元
7、/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）举一反三1. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=55002. （2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .3. （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2