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1、二元一次方程组应用题中的等量关系，只看这篇文章就能学透了！应用题是中考的重要考点，而二元一次方程组又是其中 的热点，经常与不等式组相结合考察一些方案设计的问题， 那么，对于二元一次方程组的应用题，该如何解决呢？小编 给整理了以下知识点，包括步骤与常见的等量关系，还有典 型题。知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要 方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中 的相等关系 . 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所 列方程必须满足： (1) 方程两边表示的是同类量； (2) 同类量的 单位要统一； (3) 方程两边的数值要相等.知识点二：
2、列方程组解应用题中常用的基本等量关系1. 行程问题：(1) 追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的 特点是同向而行。 这类问题比较直观， 画线段 , 用图便于理解 与分析。其等量关系式是： 两者的行程差 =开始时两者相距的 路程；(2) 相遇问题 : 相遇问题也是行程问题中很重要的一 种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画 线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程航行问题：船在静水中的速度+水速二船的顺水速度； 船在静水中的速度- 水速=船的逆水速度； 顺水速度逆水速度= 2 x 水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行， 解题
3、方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2. 工程问题：工作效率 x工作时间=工作量.3商品销售利润问题：（ 1） 利润=售价成本（ 进价 ） ；（ 2）利润=成本（进价）x 利润率；（4）标价=成本（进价 ） x（ 1 +利润率 ） ; （5） 实际售价=标价x 打折率；注意：“商品利润=售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或 百分之几十销售。 （例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4储蓄问题：（ 1） 基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银 行付给顾客的酬金叫做利息。本息和：本金与利息的和叫做本息和。 期数：存入银行的时间
4、叫做期数。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息税。（ 2） 基本关系式 利息=本金X 利率 X 期数 本息和=本金+利息=本金+本金X 利率 X 期数=本金X （ 1 +利率X 期数 ） 利息税 =利息 X 利息税率=本金X 利率 X 期数 X 利息税 率。 税后利息=利息X （ 1利息税率） 年利率=月利率X12 。注意：免税利息=利息5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。6增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量 X （ 1+增长率）=增长后的量；原量 X （ 1 减少率 ）=减少后的量.7和差倍分问题：
5、解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量 =倍数X 倍量 .8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当 n 为整数时，奇数可表示为 2n+1（ 或 2n-1 ） ，偶数可表示为 2n 等，有关两位数的基本等量 关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9. 浓度问题：溶液质量 X 浓度=溶质质量.1 0几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11 年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12 优化方案问题： 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，
6、选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅 读时应抓住重点 , 比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下 六个步骤：1 审题 : 弄清题意及题目中的数量关系； 2 设未知数:可直接设元，也可间接设元；3 找出题目中的等量关系； 4 列出方程组: 根据题目中能表 示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性； 6 写出答案要点诠释：(1) 解实际应用问题必须写“答” ，而且在写答案前要根据应 用
7、题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意 的解应该舍去；(2) “设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3) 一般来说， 设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.(4) 列方程组解应用题应注意的问题弄清各种题型中基本量之间的关系；审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；注意用方程组解应用题 的过程中单位的书写， 设未知数和写答案都要带单位， 列 方 程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；列方程组解应用题一定要注意检验。图片I搜狗百科整理I 编辑 I 初中数学哥版权归初中数学哥王老 师 I如有侵权 I 请联系删除生活中总有些东西值得分享