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1、2017年天津市大学生物理竞赛试题注意：A类考生需做1至10题，B类考生做1至8题及11、12题。各题都需写出具体过程和结果。请将 所有答案写在答题纸上，答在此页上无效！交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。注意：以下1至8题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。1 .有一质点从t=0开始作半径为 R的圆周运动，其弧长公式 l（t）=7十6t t 2（米）。求:1） 质点从t=0到第6秒末的位移？ （2）质点从t=0开始到第8秒末的平均速率？ （3）质点运动加速 度何时有极值？2.有一长为R内壁光滑的水平管道，其一端绕竖直轴以匀角速30转动，管中有一小球（视为质点）从另一端沿管道以初速度v
2、o =R30向管道中心滑来。求：（1）小球滑到距中心为 r时的速度；（2）小球滑到距离中心为R/2所用的时间？3如图所示，光滑水平桌面上有一静止、质量为 m的半径为R的四分之一圆弧面三角状物块，圆弧面也是光滑的。今有质量也是m、初始速度为V0的小物体（看成质点），从圆弧面底端沿圆弧面向上滑动，脱离顶端后继续上升，上升最大高度离桌面为2R。试问小物体初始速度为V0是多少？4 .有一容积为20升的容器在标准状态下将其密封，之后注入9克纯净水。若对系统加热至100c （水全部汽化），问此时容器内的压力多大？设气体为理想气体，已知水的摩尔质量为 18g/mol。5 .求某种理想气体分子速率 V的倒数，
3、从0到最概然速率Vp的算术平均值（用 vp表示）， 理想气体满足麦克斯韦速率分布律。6 .有一半径为 R、带电量为零的导体球，球外有一正点电荷q,它到球心距离为 3R。求:（1）导体球的电势是多少？ （ 2）若把导体球接地，导体球感应电荷q是多少？ （ 3）对上述两种情况，导体球上的感应电荷在球心的电场强度为多少？7 .如图所示，有一长度为 a的均匀带电细棒，带电量为q,以速度v向前运动，速度方向垂直于棒，求棒的延长线上距棒近端的距离为b处的磁感强度 B的大小为多少？y8 .一平行板电容器，两极板都是半径为10厘米的圆形导体板，在充电时，其电场强度的变化率为dE/dt=5.0 x1011伏/（
4、米秒），求（1）两极板间位移电流Id; （2）求极板板内边缘处的 磁感应强度B?注意：9、10题为A类考生必答题，B类考生作答无分。9 .有一半径为R的平凸透镜与一半径为 R2的玻璃圆柱体接触，透镜和玻璃柱的折射率分别 为Q、n2 （1 mn2）。当一束波长为 入的光，向下垂直入射时，会产生干涉条纹。写出干 涉条纹数学表达式。明纹和暗纹的条件分别是什么？接触点的明暗程度如何？10 .设粒子处在0 ,a范围内的一维无限深方势阱内作运动的波函数为 cos2 -x 求: a a（1）粒子能量的可能测量值以及相应的概率;（2）能量平均值。注意：11、12题为B类考生必答题，A类考生作答无分。11 .分别计算用方解石制造的适用于钠黄光（589.9纳米）和水银光（546.1纳米）的波长片（入片）的最小厚度.方解石的主折射率n0=1.6584, ne=1.4864.12 . 一个质子得到了相当于它的静止能量9倍的动能，试求此时这个质子的质量、速度、动量和德布罗意波波长为多少？需要考虑相对论效应。