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1、河北饶阳中学学案 编制人 使用日期 审核高二数学组 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1.2.1绝对值不等式 姓名 学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用知识情景： 1定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.讨论: 10. 你能解析基本不等式的几何意义吗? 20. 怎样用语言表述基本不等式? 30. 在应用基本不等式求最值时要注意什么?推论10. 两个正数的算术平均数, 几何平均数,平方平均数 调和平均数， 从小到大的排列是: 3.定理3 如果, 那么,
2、 当且仅当时, 等号成立. 定理3的语言表述: 推论10. 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过 非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义.建构新知： 1绝对值的定义：， 2. 绝对值的几何意义： 10. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A 20. 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， 那么的几何意义是 例1 设函数 解不等式；求函数的最值 2. 绝对值三角不等式：探究，之间的关系. 时,如下图, 容易得：. 时,如图, 容易得：. 时,显然有：. 综上,得定理1 如果, 那么.
3、 当且仅当 时, 等号成立. 在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有 它的几何意义就是: 定理1的证明:定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.案例学习： 例2 （1）证明， （2）已知 ，求证 。选修4-5练习 1.2.1绝对值不等式 姓名 当 成立的充要条件是A B C D对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；对任意实数，恒成立，则的取值范围是 若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 方程的解集为 ,不等式的解集是 已知方程有实数解，则a的取值范围为 。 画出不等式的图形，并指出其解的范围。利用不等式的图形解不等式 1、; 2、解不等式：1、; 2、; 3、 ; 4、 1、已知 求证：。2、已知求证：。3、已知 求证： 1、已知 求证： 2、已知 求证： 第 3 页