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1、第二章振动与波习题答案12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A 2.0 10 2米，周期T 0.50秒，当t 0时 (1)物体在正方向的端点；(2) 物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动;(4) 物体在平衡位置，向正方向运动。求以上各种情况的谐振动方程。-2【解】：2 40.5x 0.02cos(4 t)(m), v 0.08 cos(4 t2) (m/s)cos( ) 1,0, x 0.02 cos(4 t) (m)(2) COs( )1 ,x 0.02 cos(4 t ) (m)(4)cos( 2)1 ,x 0.02cos(4 t 2) (m)cos(%)1 ,x 0
2、.02cos(4 t 2) (m)13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02米，园频率4弧度/秒，初相12。 (1)写出谐振动方程；(5) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。【解】：x 0.02cos(4 t /2) (m) , T 2/ % (秒)15、图中两条曲线表示两个谐振动(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同(2) 写出它们的振动方程。力(米)代秒)【解】:振幅相同，频率和初相不同。1虚线：Xi 0.03cosg t /2)米实线：x2 0.03cos t 米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为x1 4 cos3t 厘米X2 2 cos(3
3、t 2%)厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。【解】：x 2 3cos(3t 6) (cm)17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米/秒的速度沿水平箭头方向传播。(1)试分别用箭头表明图中 A、B、C、D E、F、H各质点在该时刻的运动方向；(2)画出经过1秒后的波形曲线。【解】:18、波源作谐振动，其振动方程为y 4 103 cos(240 t) (m),它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程。入=vT = 0.25 ?2?11T =？?120y = 4 X10-3 ?240?(?- ? = 4 X10-3 cos(240? 8?219
4、、一间谐波的方程为 y Acos(ct x),右 A=0.01m,入=0.2m, c=25m/s。试求t=0.1s时x=2m处的一点位移、速度和加速度y = 0.01cos10 兀(25? ? ?t=1, x=2my = 0.01cos10 兀(25 X0.1 - 2) = 0.01?5?0.01 ?v - dy _ v = dt-? 2( V50?10?= -0.01x 250 兀？2?10? v = 0a= -= -?，？?250 a = 625?) ?/?dt20、已知波动方程为y 2cos2 (t x2)厘米，试画出x 0和x /4两点的振动曲线，指 出两点间的位相差。【解】：2 (
5、4 0)/. 2x 0x 4y(cm)y(cm)21、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为0.2厘米，周期为4 秒。取该质点过y0 0.1厘米处往y轴正向运动的瞬时为t 0。已知由此质点振动所激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2厘米。求此简谐波的表达式。0.1 0.2cos , 【解】：2Z %3f I? (cm/s)cc 1, y 0.2 cos- (tx) - (cm)322、已知一平面简谐波的波动方程为y 5cos(3t 4x 5)厘米。试求:(2)(4)t 5秒时，媒质中任一点的位移;x 4厘米处质点的振动规律； 波速c ?3秒时x3.5厘米处的质点的振动速度V ?【解】：5cos(2
6、04x)厘米23、(2)(4)5cos(3t5 cos3(t5cos(3t11)9)厘米3)平面简谐波沿 x轴正方向传播,若t=0时的波形曲线如图 2-23所示(1)写出波动方程画出t=1.25 s【解】:时的波形曲线3c - (cm/s)15sin(3t 9)t=0时，y=0, v0所以cmT=5s0波速Oy 4.0 cos0.4t 2 (cm)4.0cos0.4 (t x) 82 (cm)(2) t=1.25 s4. 0 cos( x)20(cm)24、平面简谐波如图5 Hz,波速为3m/s,2-24,振幅为5cm,频率为 以波源处(坐标原点O)的质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点:
7、(1)写出沿x轴正方向传播的波动表示式及距波源 20cm处A点振动表达式。(2)写出沿x轴负方向传播的波动表示式及距波源为 20cm处的B点振动表达(3)比较A, B两点的相位。【解】：(1) O点的振动方程yo(t) 5cos(10 t -)(cm)向右传的波y(t)x -5cos10 (t ) (cm)3002A点的振动方程yA5cos10 (t 堂)-5cos(103002)cm(2) O点的振动方程yo (t) 5cos(10 t ) (cm)向左传的波 y(t)5cos10 (t(cm)此处x为距离B点的振动方程 yA(t)5 cos10 (t20、，300) 25cos(10)cm
8、或：向左传的波y(t) 5cos10(t总-(cm) 2此处x为坐标B点的振动方程yA(t) 5cos10 (t5cos(10)cm6(2)A,B相位相同(3)或O点的振动方程yo (t)5cos(10(cm)O点相位 oOB,OA 间的相位差oAoB。比A超前oA同时25、有一波在密度为 800千克/米3的媒质中传播，波速为 103米/秒，波幅为1.0 X 10-4米, 频率为103赫。求：(1)波的能流密度；(2) 1分钟内垂直通过一面积S= 4X10-4米2的总能量。【解】：I 12 cA2 212 800 103 10 8 (2 103 )2 16000 2 (w/m2)P I S t
9、 384 2 (J)26、M N为两个同位相、同频率、同振幅振动的相干波源，它们发出的频率为f、波长为 的,3两列相干波，M N相距万，P为MN连线的延长线上的一点，试求： (1)自M N发出的两列波在P处的位相差；(2)两波在P处干涉的合振幅。【解】：3 , A 027、已知两波源 A B的振动方向相同， 位相差为，频率相同为100Hz,振幅相同为0.1m,波速相同为10米/秒。AB相距15米，P点距A点20米，并且AP AB(如图)。求：(1)两波在P点干涉的结果是加强还是减弱？(2) P 点的合振幅是多少？【解】：yA Acos( t a 2 xA ), yB Acos( t b 2 xB )200 ,0.1(m), xB 25(cm)BA 2 (Xb Xa)20599在P点干涉的结果是减弱。A=0