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1、一、填空题1.2.过点M (4,3.4.设|a|5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.高等数学下册试题库x y zkz 10与直线平行的直线方程是21 11,0)且与向量aj 4k, b 2i3,|b| 2,(b)a面 Ax By直线过点曲面,B(1,2,1)平行的直线方程是b,则1,则(a, b)过原点，且与平面6x 2z,Dy 2 (z 1) 与 平 面 2x 1,绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是M (2,0,3x 6y 3z 251)且平行于向量a (2,1, 1)及 b(3,0,4) 的平面方程是2y与平面z 5的交线在xoy面上的投影方程为号级数n
2、 1x过直线一n n2nx设 f (x,y)的收敛半径是ln(x设 z arctan(xy)设 f (xy, x设 f (x, y)y)则dzz 3x 1且平行于直线202fy(1,0),则x22x y ,则 fx(x, y)，则 dz|(1,2)曲线 x cost, y sin t, z sint costz 3的平面方程是3在对应的t 0处的切线与平面xBy0平行18.22曲面z x y在点(1,1,2) 处的法线与平面Ax By z 10垂直，则A19.设 a 1,0, 2 , b 3,1,1,则 a b =20.求通过点M 0 (2, 1, 4)和z轴的平面方程为21.求过点M0(0,
3、1,0)且垂直于平面3x y 20的直线方程为22.向量d垂直于向量a 2,3, 1和b 1, 2,3,且与c 2, 1,1的数量积为 6 ，则向量d =23.向量7a 5b分别与7a 2b垂直于向量a 3b与a 4b ,则向量a与b的夹角为24.球面x2 y2 z29与平面x z1的交线在xOy面上投影的方程为38.过点(3,1, 2)和(3,0,5)且平彳f于x轴的平面方程为25.0的距离d是0，八 , 一、x 2y点M 0(2, 1, 1)到直线l :x 2y26.一直线l过点M 0 (1,2,0)且平行于平面,x 22yz 4 0 ,又与直线l :1x2相交，则直线l的方程是127.5
4、, b2,2a3b28.设知量a, b满足a3,1,1,1，则a, b29.已知两直线方程LL2:y 1 z)-一，则过L1且平行L 2的平面方程是1130.i| b 2(a$b)31.xy,则32.1 V1 x2sin x, y x3,贝zx 2,133.u x, yxlny ylnx 1则du34.由方程xyz72 确定 z z x, y在点1,0, 1全微分dz35.y 2 ，其中fzu可微，则 yx36.z曲线z2x22y ,在xOy平面上的投影曲线方程为37.过原点且垂直于平面2 y z 20的直线为39.与平面xy 2z 60垂直的单位向量为40.(-x) , (u)可微，则 2
5、y41.已知ln xx2 y2 ，则在点(2,1)处的全微分dz42.曲面ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为43.z x.yxy由方程e2z0,44.2x,xy2二阶可导，g u ,v具有二阶连续偏导数有z x y45.已知方程In46.dzdx47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.交换积分次序交换积分次序z一定义了yx.y.z1 .2 y20dy y1dy0xexy dxdyz x.y.ey.zf(x, y)dxf (x,y)dx(3x 2y)dxdy1.22dxdy1 x y.a2 x2 y2dxdy(x 6y)dxdydx e y dyx1 x
6、 一dx x2 (x y ) 2 dy设L为x2y2 9,则Fy 2x /曲线 2 2在z 3x2 y20 y sin x ,其中 f都具有一阶连续偏导数，且 0,求z2dy1f (x, y)dx =其中 D (x, y) 0 x 1,0 y 1,其中D是由两坐标轴及直线x y 2所围2,其中D是由x2,其中D:,其中d是由y x ,_2(2xy 2y) i (x2 4x) jy2x24所确定的圆域5x,x 1所围成的区域按L的逆时针方向运动一周所作的功为1,2,7 点处切线方程为58.曲面X 2z y在(2, 1, 3)处的法线方程为 2159. ,当p满足条件时收敛n 1np60.级数一的
7、敛散性是2nn61. anx 在x=-3时收敛，则 anx 在x 3时 n 1n 162. 若 1n a n收敛，则a的取值范围是 n 111、63 .级数 ()的和为n 1 n(n 1)2n164 .求出级数的和n 1 2n 1 2n 165.级数n(1n 3)n2n66 .已知级数 u n的前n项和snn,则该级数为n 1n 1n67 .号级数2xn的收敛区间为n1 nx 2n 168 . x的收敛区间为,和函数S( x)为n 1 2n 169.号级数(0 p 1)的收敛区间为，皿1，八70 .级数 当a满足条件 时收敛n 01 a71.级数n 12 2nn 4n的收敛域为72 .设号级数
8、anxn的收敛半径为3,则号级数nan(x 1)n 1的收敛区间为 n 0n 1173 . f (x)-展开成x+4的幕级数为 ,收敛域为 x2 3x 22、74.设函数f(x) ln(1 x 2x )关于x的募级数展开式为 ，该募级数的收敛区间为 75.已知x ln yy Inzln x76.设 z (12 xyy ) yz，那么x77.设D是由xyy 3所围成的闭区域，则dxdyD78.设D是由| xy|79.22(x y )dsC80.(x2 y2)dxL选择题1.1及| x y | 1所围成的闭区域，则dxdyD,其中C为圆周x,其中L是抛物线y已知a与b都是非零向量，且满足，则必有（
9、(A) a b 0 ；(B)(C) a(D)2. 当a与b满足（）时,b;(A) a b ；(B)b（为常数）；(C)3.下列平面方程中，方程过y轴;(A)(B)0；(C)4.在空间直角坐标系中，方程22y所表示的曲面是(A)椭球面；（B）椭圆抛物面;(C)椭圆柱面； （D）5.直线*与平面x(A)垂直； （B）6.(A).7.(A)8.(A)平行； （C） 夹角为a cost, y a sin t(0 t 2 )2x上从点(D) a0；(D) x单叶双曲面y z 1的位置关系是（）冗* a、r 兀一 ；（D） 夹角为一.4若直线(2 a +5) x+( a -2) y +4=0 与直线(2-
10、 a) x +( a +3)a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).空间曲线(B)2,八在xOy面上的投影方程为（(B)7；(C)0,0到点2,4的一段弧。4y -1=0互相垂直，则（a =2 或 a =0；(D)）：y2 2cosx-2x6!，则关于在0点的6阶导数f(C)56(D)569. 设z z（x, y）由方程F（x az, y bz） 0所确定，其中F（u,v）可微,a,b为常数，则必有（(A)(B)(C)(D)10.设函数x, y11.（C）.可微(D)xysin ：22,x yx, y0,0，则函f x, y在0,0处（）（A）.不连续 （B）.连续但
11、不可微x, y0,0.偏导数不存在设函数fx, y在点X0, y处偏导数存在，则x, y在点X0,y0 处（）（A）.有极限(B).连续 （C）.可微 （D）.以上都不成立12.x2y t2 e dt,则0(A).e-x4y2(B).e-x y 2xy (C). e-x y (-2t)13.已知f x, y在a, b处偏导数存在,limh 0(D).f ae-x4yh,b2(-2x 2y) f a h,b(A).0(B).fx 2a,b(C).14.设 f(x, y)xy22 ,x y0 ,(A)连续但偏导也存在(B)(C)连续但偏导不存在(D)15.函数fx,y(A).0(B).不存在16.
12、(A)(C)17.(A).-fx a,b (D).2 fx a, b0,则在（0,0）点关于 f（x,y）叙述正确的是（0不连续但偏导存在不连续偏导也不存在2 44x y42 2y x0arctan xyxy1 (xy 4)xysec2(xy )1 (xy关于x的方程(C).无法确定(B)(D)(D).R2.2y20在0,0极限()y20以上都不成立1 (xy 721 (xy Vv1 x2有两个相异实根的充要条件是（）(B). -& * o）所围成的闭区域.其中口是由直线丈二2，y二工及曲线孙二1所围成的闭区域(14)小炉+/T其中 口是圆环形闭区域：/ 工匕婷J）(15)（工一厂也“工土）疝
13、中，其中是平行四边形闭区域，它的四个顶点是（/。），（讥，幻，（三加）和（。,招）.(16)U犬大的，其中q是由两条双曲线xyJD二1和xy = 2，直线y 二天 和y = 4大所围成的在第一象限内的闭 区域.(17)卜/#高豕其中Q是由工轴，尸轴和直线 了 + 了 =所围成 的闭区域(18)q为椭圆形闭区域工(19)化三重积分I = JU久30/工的电为三次积分，其中积分区域Q分别是及平面2 =所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。由曲面必=中（c0）,=1,工=Q所围成的在第一卦限内的闭区域(20)计算dxdydz，其中口为平面五=0, y=U，z =。，工+ y + z = l所围成的四面体
14、.(21)计算JJJt双分M仪曲,其中 且是由平面工二口，z = y , 1y = 1，以及抛物柱面y 7所围成的闭区域.(22)计算也,其中。是由锥面与平面 _ h（R 0#）3 所围成的闭区域.(23)利用柱面坐标计算下列三重积分依,其中 Q是由曲面 一 J2*_/ 及 n(2)川（/斗出的 ,其中口是由曲面(24)利用球面坐标计算下列三重积分Q是由球面1口=所围成的闭区域.(2)依 ,其中闭区域 Q 由不等式 a/+/ + 0 -4卫/， 1寺/二所确定.25.选用适当的坐标计算下列三重积分川野加,其中 为柱面 13+二=及平面._,-, ?l _ ; , .；所围成的在第一卦限内的闭区
15、域(2)UJ J犬+尸1+工工小1，其中iQ是由球面X/+7上+1 工2所围成的闭区域川4 +川的，其中口是由曲面 n4y = 25（产 +,口） 及平面z = 5所围成的闭区域.(4)川6+”）的,其中闭区域口由不等式0rM /产十十w2 0所确定.26.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积(1)/ +/ +71 = 202 (津 A。)及/4y3 片（含有Z轴的部分）. 、 - - -二.曲线积分1.计算下列对弧长的曲线积分壶，其中上为圆周, y = &例12（0二上三2用）(4)J （x+yldm，其中 上为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段与壮白,其中 工为由直线1y=x及
16、抛物线工口所围成的区域的整个边界.日护耳壮，其中 匚为圆周 E=九直线1y二兀及或轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界 LL5/*,其中为曲线 二 ，c心融，p，2=屋上相应于打 x +y +z从0变到2的这段弧.（6） ，其中为折线 乂 BCD，这里 A S C D 依次为点（0，0，0），（0，0，2），(1,0,2),(1,3,2).1yds，其中上为摆线的一拱式 = （-sm上），y。3上）（0S 2密）（8） g 4-y2 ）tfc，其中上为曲线K =靠（8式+上沏） , y =讨回心st）（0W上工2帝）2.计算下列对坐标的曲线积分J （炉一购,其中 工是抛物线y x2上从点（0,0）至爪点（2,4）的一段弧, Kydx,其中 上 为圆周（五一厘尸 4y 3 =4、（口 口）及拜轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行