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1、大学物理 4-5 驻波一、驻波方程在同一介质中，在同一直线上，两列沿相反方向传播的频率相同、振动方向相同、 振幅相同的简谐波叠加时，就形成 驻波。驻波是一种特殊的干涉现象！ 为简单起见，设两列行波分别沿 x轴正、反向传播，在x = 0处两波初相均为02：;十 x 方向：q= Aco scotxfI 工)十七Fa2式、-x 方向：-2=Aco$8t+xI虱)合成波：=1 - 2 = Acos i t - - x J Acos I t x绝对值为振幅谐振动，相位中不含xx和t被分割于两个余弦函数中)二、驻波的特点1、自(x+Ax,t+N 产 2(x,t ) 其中 Ax = uN只有波形的变化，不向
2、前传播一 “驻波”2、cost :各个质点作同频谐振动3、cos x l:振幅按余弦规律变化，各处不等大I九)x振巾田取大：2n h =2k( k =0, 1,+2，)2x=k-=波腹2x振幅取小：2n=(2k+1)( k = 0, 1,+2，)2x =( 2k +存= 波节相邻两波腹或两波节之间的距离为24、驻波中的“位相”cos 1 - x I为正， 位相为 6 tI九Jcos 1 x I为负， 位相为3t+n【九J驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，同一段振动相位相同；相邻段振动相 位相反。5、驻波无能量传播三、半波损失波传播时，遇到界面会怎么样？界面处的振动？波会反射回来，反射波与入
3、射波叠加！图中情况，B是固定点 A波节入射波和反射波位相相反，位相差为 二反射波的位相有n的突变，“损失冗”位相差为2n的两点，距离为一个波长九反射波有半波损失！ 实验发现，在界面处有时形成波节，有时形成波腹。规律？取决于界面两边介质的相对波阻。r大波密介质波阻=:u -I小= 波疏介质波疏介质T波密介质：反射时有半波损失（界面形成波节）波密介质T波疏介质：反射时无半波损失（界面形成波腹）半波损失是一个很重要的概念，在研究声波、光波的反射问题时会经常涉及到!例：如图所示，O为波源，振动方程为y = Acos loot + I 2 J,向右发出平面简谐波，波速为u, BB，为波密媒质反射面, 波
4、腹和波节位置。OP =3k ( 为波长)，求驻波方程及解：(1)入射波方程y1 = Ac o s 反射波方程驻波方程(2)B波疏多P.B波密二 2 二t -2-y2 = Acost有半波损失2 二3 二=Acos I t x 2x - c o st 1 |2波腹位置2-co s-x十一I22 二 二.一 x - 二 k 二22k - 1x = =一44(3)波节位置532 二x = k 二22、，kx = 一 =0, , ., 22325-2,万和大学物理4-6多普勒效应冲击波（自学）前面讨论中，假定波源和观察者都相对于媒质静止， 观察者所观测到的频率就是 波源振动的频率。多普勒效应：当波源S
5、或观察者B或两者都相对于媒质运动时，观察者所测得的 频率Vb不等于波源振动频率 vs,这种现象称为多普勒效应。讨论波源和观察者在同一直线上运动，相对于媒质的速度分别为八和Ub 参考系： 媒质符号规定：S和B相互靠近时，火、Ub为正三个频率：飞波源振动频率（在单位时间内发出的完整波形的个数）波在媒质中的频率（单位时间内通过媒质中固定点的完整 波的个数）B 接受频率（单位时间内通过观察者的完整波的个数）1、波源静止而观察者运动（飞=0, UB#0）SB设B向着静止的波源运动单位时间内通过观察者的波列长度为u +.单位时间内观察者接受到的完整波个数u - B u - B: S ： SSuu2、观察者
6、静止而波源运动（Ub = 0 , Us 0 ）vB =v ,但 V = ?S发出“波头”后，前进 飞Ts时再发“波尾”，使S运动前方的波长缩短。SS运动的前方波长缩短在媒质中的实际波长T u s u - s-0-：sTs=-1= S S S S S观察者接受到的频率u UB = = - =S u - S3、波源和观察者都相对于媒质运动(uS # 0 , uB # 0)SB、B、S由于观察者以速度 久 向着波源运动时，单位时间内通过观察者的波列长度变为 u B由于波源以速度心向着观察者运动，波被“挤压”，波长缩短为U 一飞 丸=飞、B观察者接受到的频率为u - sS和B相互靠近时,S和B相互远离时,% 0 , UB 0=Us 0 , Ub Vs声音变尖Vb Vs声音变哑57讨论：若S和B的运动不在二者连线上仔细分析表明，波源或接收器的横向运动，不影响接收器测得的频率V B所以，对一般的运动，只要把上式中的US、uB换为 它们在SB连线上的分量即可：u Vb|cos4B u - vS cos S多普勒效应的应用(1)测速；(2)星体光谱的红移；(3)原子光谱线的增宽习题课：讲解部分作业(振动与波部分)