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1、期中测试期中测试 (时间：90 分钟满分：120 分) 题号 得分 一二三总分合分人复分人 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 2 1 1抛物线 yx 3x2 与 y 轴交点的坐标是( ) A(0，2) B(1，0) C(0，3) D(0，0) 2 2已知点 A 在半径为 r 的O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是( ) Ar6 Br6 Cr6 Dr6 3 3(遂宁中考)如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 4 4(株洲中考)如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A6
2、8，则OBC 的大小是( ) A22 B26 C32 D68 5 5二次函数 yax bxc(a0)图象上部分点的坐标满足下表： x y 3 3 2 2 1 3 0 6 1 11 2 则该函数图象的顶点坐标为( ) A(3，3) B(2，2) C(1，3) D(0，6) 2 6 6二次函数 yax bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b 7 7如图，已知点 A，B，C 三点在半径为 3 的O 上，AC4，则 sinB( ) 1342 A. B. C. D. 3453 25 2 8 8已知抛物线 ya(x3) (a0)过点 C(0，4)
3、，顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点如图所示以 AB 为直径作 4 圆， 记作D， 下列结论： 抛物线的对称轴是直线x3； 点 C 在D 外； 直线 CM 与D 相切 其中正确的有( ) 1 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分) 9 9如图，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，ABBC，AOB60，则COD 的度数是_度 1010已知抛物线 yx 3xm 与 x 轴只有一个公共点，则m_. 1111已知 RtABC 的两直角边的长分别为6 cm 和 8 cm，则它的外接圆的半径为_cm. 2 1212(上海中考)如果将抛物线 yx
4、 2x1 向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 _ 2 1313若二次函数 y2x 3 的图象上有两个点 A(1，m)，B(2，n)，则 m_n(填“”“”或“”) 1414(长沙中考)如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC6，AB10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 _ 2 1515(自贡中考)如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC，CD 与O 相切于 D 点若 CD 3， 则劣弧 AD 的长为_ 1616(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处
5、2 各留1 m宽的门 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m， 则能建成的饲养室面积最大为_m . 三、解答题(共 64 分) 22 1717(6 分)已知二次函数 yx 4x.用配方法把该函数化为ya(xh) k(其中 a，h，k 都是常数，且a0)的形 式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标 1818(7 分)如图所示，已知ABC内接于O，ABAC，BOC120，延长 BO 交O 于 D 点 (1)试求BAD 的度数； 2 (2)求证：ABC 为等边三角形 2 1919(9 分)如图，一次函数 y1kx1 与二次函数 y2ax bx2(a0)交于 A，B 两点，且 A(1，0)，
6、抛物线的对 3 称轴是直线 x . 2 (1)求 k 和 a，b 的值； 2 (2)根据图象求不等式 kx1ax bx2 的解集 2020(9 分)(无锡中考)如图，已知 AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45. (1)求 BD 的长； (2)求图中阴影部分的面积 2 21 1(9 分)(邵阳中考)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数 关系：y10 x1 200. 3 (1)求出利润 S(元)与
7、销售单价 x(元)之间的关系式(利润销售额成本)； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 2222(11 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于 D 点，连接 CD. (1)求证：ABCD； (2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由 2323(13 分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍； (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存
8、在点N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出点 N 坐标；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 1 1A2.2.A3.3.B4.4.A5.5.B6.6.D7.7.D8.8.C9.9.120 92 2 10.10.11.11.512.12.yx 2x313.13.14.14.415.15. 16.16.75 43 1717yx 4x(x 4x4)4(x2) 4，对称轴为直线 x2.顶点坐标为(2，4) 1818(1)BD 是O 的直径，BAD90(直径所对的圆周角是直角) 1 (2)证明：BOC120，BAC BOC60.又ABAC，ABC 是等边三角形 2 222 4 1 b3a ， 2 ，
9、 2 解得1919(1)把 A(1，0)代入一次函数解析式，得k10，解得 k1.根据题意得 2a 3 b .ab20， 2 yx1， x1， x6， (2)解方程组1 2 3得或 y0y7.y x x2， 22 则 B 的坐标是(6，7)根据图象可得不等式kx1ax bx2 的解集是6x1. 2020(1)连接 OD.AB 为O 的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB， ODBABD45.BOD90.BD OB OD 5 2(cm) 90125 50 22 (2)S 阴影S扇形 ODBSOBD 5 55(cm ) 36024 2121(1)Sy
10、(x40)(10 x1 200)(x40)10 x 1 600 x48 000. 22 (2)S10 x 1 600 x48 00010(x80) 16 000， 则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000 元 2222(1)证明：AC 为O 的直径， ADC90.A90ACD.又ACB90， BCD90 ACD.ABCD. (2)点 M 为线段 BC 的中点时，直线DM 与O 相切理由如下：连接OD，作DMOD，交BC 于点 M，则DM 为O 的切 线ACB90，B90A，BC 为O 的切线由切线长定理，得 DMCM.MDCBCD.由(1)可 知：ABCD，
11、CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM，即点 M 为线 段 BC 的中点 11 22 2323(1)设抛物线的解析式为 ya(x2) 1.抛物线经过原点(0，0)，代入得 a .y (x2) 1. 44 11 (2)设点 M(a，b)，SAOB 412.则 SMOB6，点 M 必在 x 轴下方 4|b|6.b3.将 y3 代 22 1 2 入 y (x2) 1 中，得 x2 或 6.点 M 的坐标为(2，3)或(6，3) 4 32 (3)存在OBN相似于OAB，相似比OAOB 54，SAOBSOBN516.而 SAOB2.SOBN.设点 N(m， 5 132162 n)，点 N 在 x 轴下方SOBN 4|n|.n.将其代入抛物线解析式，求得横坐标为 2105，存在 2555 216 点 N，使OBN 与OAB 相似，点 N 的坐标为(2105，) 55 2 22 2 5