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1、高二年级下学期第二周周练试卷（理科）高二年级下学期第二周周练试卷（理科） 学校：_姓名：_班级：_成绩：_ 一 选择题 1、已知函数f (x) exaex为偶函数，若曲线y f (x)的一条切线的斜率为 的横坐标等于（） Aln2 B2ln 2 C2 D2 2、已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x) 2xf (1)lnx，则f (1)（） A.e B.1 C.-1 D.e 3、给出定义：设f x是函数y f x的导函数， f x是函数f x的导函数，若方 程f x0有实数解 x 0 ，则称点 x 0 fx 0 为函数 y fx “拐点” . 已知函数 3 ，则切点 2 fx3
2、x4sin x cosx的拐点是Mx 0 fx 0 ，则点M （） A在直线y 3x上 B在直线y 3x上 C. 在直线y 4x上 D在直线y 4x上 二 填空题 4、设曲线y _. 5、已知f (x) axln x1,x (0, )(aR)，f (x)为f (x)的导函数，f (1) 2，则 1 x 在点1,1处的切线与曲线y e在点P处的切线垂直，则点P的坐标为 x a . 三 解答题 6、请用函数求导法则求出下列函数的导数 （1）yesinx（2）y x3 x 2 （4）y (x2 （3）y ln(2x 3) 2)(2x 1) 1 7、已知函数f (x) 1 2ax 3ln x,g(x)
3、 bx,其中a,bR 设h(x) f (x) g(x),若 2 f ( 2 ) 0，且f (1) g(1) 2 2 （1）求a、b的值； （2）求函数h(x)的图像在点(1,4)处的切线方程 8、已知f xsinxcosx,x0, x2 （1）证明：sin x f x1 ； 2 （2）证明：当a 1时，f xe 2 ax 2 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、 【答案】A xxxxxx 【解析】由函数f xe ae 可知a 1，所以f xe e ，则 f xe e ， 31 x 2 3ex2 0，2ex1ex2 0，解得ex 2或ex 得2 e 22 （舍） ，所以x ln2，故
4、选 A. xx 由e e 考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义. 2、 【答案】C lnx，x 0， 【解析】函数 f (x)的导函数为 f x，且满足 f (x) 2xf (1) f x 2 f 1 1 ，把x 1代入 f x可得 f 1 2f 11，解得 f 1 1，故选 C. x 考点： （1）导数的乘法与除法法则； （2）导数的加法与减法法则. 3、 【答案】B 【解析】 f x 3 ， 4 得 cxo s x s f i ， n x , , 由 x 所以 4xs f x 4sin xcosx 0 4sin x 0 cosx 0 0 fx 0 3x 0 4sin x 0 cosx
5、 0 3x 0 ，所以点M x 0 fx 0 在直线 y 3x上，故选 B. 考点：1.新定义问题；2.导数的运算. 【名师点睛】本题考查学生接受新知识与应用新知识的能力及导数的运算， 属中档题；本题 在求二阶导数f x0时， 并不解出x的值， 而只是利用其中的关系4sin x0cosx0 0， 代入f (x)的表达式即可，这是解题的关键. 二、填空题二、填空题 4、 【答案】(0,1) 【解析】由y x 111 得y 2 ，所以曲线y 在点1,1处的切线的斜率为k 1，所以 xxx xxx0 曲线y e在点P(x 0 , y 0 )处的切线的斜率为1，由y e 得y e，所以e1,即 x 0
6、 0, y 0 1，即点P(0,1). 考点：导数的几何意义. 5、 【答案】2 【解析】因为f (x) aln x ax 【考点】导数的运算. 三、解答题三、解答题 1 a(lnx 1),所以f (1) a(ln11) a 2. x 3 6、 【答案】 （1）y esin xcosx； （2）y 12 y ； （3）； 22x3(x2) （4）y 6x22x4； （5）y 2sin(2x 3 ) 试题分析：本题主要考查求函数的导数，其中（1） （3） （5）为复合函数的导数，利用公式 （2） （4）主要考察函数的积与商的导数，利用公式f (u(x) f (u)u(x)， 及公式 f (x)g
7、(x) f (x)g(x) f (x)g(x)， 函数的导数 试题解析： （1）y e （2）y sin x f (x)f (x)g(x) f (x)g(x) 即可求得 g(x)g (x)2 cosx (x 3)(x 2) (x 3)(x 2)1 22(x 2)(x 2) 2 2x 3 （3）y ln(2x 3) （4）y (x2 2)(2x 1)(x2 2)(2x 1) 2x(2x 1) 2(x2 2) 6x22x 4 （5）y 2sin(2x 3 ) 考点：初等函数的导数 【解析】 7、 【答案】 （1）a 6,b 1； （2）y 4x 试题分析： （1）利用求导公式可得，f (x) ax
8、 3 ，所以求得f (1) a 3由 x f(1) g(1)2可得b a5，又f ( 2 22 ) a3 2 0，据此即可求出结果 22 （2）由h(x) 3x 3ln x x点(1,4)为切点，故h(1) 4，再利用点斜式，即可求 出结果 试题解析：（1） 因为f (x) ax 3 ， 所以f (1) a 3 由f 1 ( ) (g 1 ) 2 可得b a 5 x 又f ( 222 ) 0，所以f () a3 2 0，所以a 6,b 1 222 2 （2）故h(x) 6x h(x) 3x 3ln x x点(1,4)为切点， 故切线方程为y 4x 3 1， 斜率k h(1) 4， x 4 考点
9、：1.函数的求导公式；2.利用导数求函数的切线方程 【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x 0，y0 )及斜率，其求法为：设 P(x 0，y0 )是曲线y f (x)上的一点， 则以P的切点的切线方程为：y y 0 f (x 0 )(x x 0 ) 若 曲线y f (x)在点P(x 0，f (x0 )的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切 线方程为x x 0 【解析】 8、 【答案】试题分析： （1）借助题设条件运用导数的知识分析推证； （2）借助题设构造函数 运用导数的有关知识分析推证. 试题解析： x2x2 （1）不等式sin x f x1 ，即不等式cosx
10、1 22 x2 1，则 g x sinx x,x0, 设gx cosx 2 再次构造函数hx sinx x，则 h x cosx10在x0,时恒成立，所以 函数hx在0,上单调递增，所以hx h00，所以 g x0在0,上恒成 x2 1 0， 立， 所以函数gx在0,上单调递增， 所以gx g00， 所以cosx 2 x2x2 所以cosx 1，即sin x f x1 成立 22 x2 （2）由（1）的解析可知，当x0,时，sin x x且cosx 1， 2 x2 所以f x sin xcosx x 1 2 x2 axax 当x1 e2对x0,恒成立时，不等式f xe 2恒成立， 2 x2 a
11、x x2 ax 不等式x1 e2，即不等式e 2 x1 0对x0,恒成立 2 x2 x1，则 M xex x1，令mxexx1， 构造函数M x e 2 x 则 m xe 1，当x0,时， m x0 ，故mx在0,上单调递增， x 所以mx m00，故 M x0，即Mx在0,上单调递增，所以 5 Mx M00， x2 x1 0恒成立 故e 2 x x2x2 x x1 e x1 0， 故当a 1时，e 22 ax 即当a 1时，不等式f xe 2恒成立 ax 考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用. 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三 角函数解析式f xsinxcosx,x0,为背景,考查的是导数知识在研究函数单调 性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等式 x2x2 sin x fx1 等价转化为cosx 1,求导后构造函数hx sinx x,再借 22 助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中,先将不等式 x2 ax x2 ax x1 e2转化为不等式e x1 0对x0,恒成立,再构造函数 22 x2 Mx e x1,运用函数的单调性求出的最小值0,从而使得问题获解. 2 x 【解析】 6