简谐运动的基本特征和表述振动的相位旋转矢量法.pdf

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1、101 简谐运动的基本特征和表述、振动的相位、旋转矢量法 1. 选择题 1，物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 （A）在平衡位置加速度最大；（B）在平衡位置速度最小； （C）在运动路径两端加速度最大；（D）在运动路径两端加速度最小。 2，一弹簧振子，当t 0时，物体处在x A/2（A 为振幅）处且向负方向运动，则 它的初相为 （A） ；（B）；（C）；（D）。 3636 3，两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1的相位比 x2的相位 (A)落后/2 ；(B)超前 ； (C)落后 ；(D)超前 。 4，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然 后由静止放手任其振动，

2、从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振 动的初相为 (A) ；(B)/2 ；(C)0 ；(D)。 5，一弹簧振子，当t 0时，物体处在x A/2（A 为振幅）处且向负方向运动，则 它的初相为 （A） 22 ；（B）；（C）；（D）。 3333 6，一质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向 x 轴的正方 向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 (A) A x o x A/2 (B) o A x A/2x x A (C) -A/2xo x (D) -A/2o x A 7，一质点作简谐振动，周期为 T。当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最 大位移

3、处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A)T /12 ；(B)T /8 ；(C)T /6 ；(D)T /4 。 8，已知一质点沿轴作简谐振动。其振动方程为y Acos(t 振动曲线是 3 )。与之对应的 4 A y o A y y A t (A) o A y (B) t A o A (C) t A o A (D) t 9，一物体作简谐振动，振动方程为x Acos(t 1 )。在t = T/4（T 为周期）时刻， 4 物体的加速度为 (A) 2233 A2； (B) A2； (C) A2； (D) A2。 2222 10，一质点作简谐振动，振动方程为x Acos(t )，在 t = T/2（T

4、 为周期）时刻， 质点的速度为 (A) Asin；(B)Asin；(C) Acos；(D)Acos。 11，两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程 为 x1 = Acos(t +)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点恰在最大负位移处。则第二个质点的振动方程为 (A) x 2 Acos(t )； (B) x 2 Acos(t )； 11 22 3 (C)x2 Acos(t )；(D) x2 Acos(t ) 。 2 12，一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时，由平衡位 置到二分之一最大位移这段路程所需

5、要的时间为 (A)T /4 ；(B)T /6 ；(C)T /8 ；(D)T /12 。 13，一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若 （A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C）两种情况都作简谐振动； （D）两种情况都不作简谐振动。 竖直放置 放在光滑斜面上 把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 14，图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移 x、速度 v 和 加速度 a。下列说法中哪一个是正确的？ x, v, a 2 (A)曲线 3，1，2 分别表示 x，v，a 曲线； 3 (B)曲线 2，1，3 分别

6、表示 x，v，a 曲线； (C)曲线 1，2，3 分别表示 x，v，a 曲线； (D)曲线 2，3，1 分别表示 x，v，a 曲线。 1 t O 15，一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为x 0.04cos(2t 1 ，从 t = 0 )（SI） 3 时刻起，到质点位置在 x = -0.02 m 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) 1111 s； (B)s；(C)s；(D)s。 8642 16，一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4 cm，周期 T = 2 s，其平衡位置取作坐标 原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2 cm 处，且向 x 轴负方向运动

7、，则质点第二次通 过 x = -2 cm 处的时刻为 (A)1 s ；(B) 2 s ；(C) 4 s ；(D)2 s 。 33 17，一质点做简谐振动，其位移 x 与时间 t 的关 系如图所示。在t 4s 时，质点的 （A）速度为正的最大值，加速度为零； （B）速度为负的最大值，加速度为零； （C）速度为零，加速度为负的最大值； （D）速度为零，加速度为正的最大值。 18，一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后开始振动，第二次把弹簧压缩 2x 后开 始振动，则两次振动的最大加速度的大小之比为 （A）2:1；（B）1:1；（C）1: 2；（D）1: 4。 19，一小球作周期为 0.5s、振幅

8、为 10cm 的简谐运动，则在正方向的最大位移处，小 球运动的加速度为 （A）0 ；（B）-15.8 m/s2；（C）15.8 m/s2；（D）-1.26 m/s2。 20，用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为 A，周期为 T，初相 ，则振 动曲线为： x /cm 0 1234 t /s 1 3 x A A T 2 x t 1 2 A 1 2 A o A o x T 2 t (B) 1 2 x (A) 1 2 A A 1 2 A T 2 1 2 o A t (C) 1 2 A 1 2 o A T 2 t -A (D) 2. 判断题 1，点离开平衡位置的位移随时间按正弦或余弦函数发生变化，则该质

9、点作简谐运动。 2， 个作简谐运动的物体，从负方向的最大位移处运动到正方向的最大位移处所需的时 间为一个周期。 3，一个简谐运动的振幅 A、角频率 和初相 都给定了，则这个简谐运动在任意时 刻的运动状态就完全确定了。 4，点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时 1/4 周期，因此走过该距离的一半 需时 1/8 周期。 5，一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差 。 6，个作同频率简谐振动的质点，质点 1 的相位比质点 2 的相位超前/2。则当第一个 质点在负的最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置处，且向正方向运动。 7，一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动是简谐振动

10、。 8，个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度。 9，弹簧振子做简谐振动，周期为 T，若 t 时刻和 t+t 时刻的位移大小相等，运动方 向也相同，则t 一定等于 T 的整数倍。 10，弹簧振子做简谐振动，周期为 T，则在 t 时刻和 t+T/2 时刻弹簧的长度一定相等。 11，做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与 位移方向相反，总指向平衡位置。 12，体做简谐运动时，其速度的大小和方向、加速度的大小和方向都在随时间变化。 13，个质点作同频率的简谐振动，当第一个质点自正方向回到平衡位置时，第二个质 点恰在振动正方向的端点，则第二个质点

11、的相位超前/2。 3. 填空题 1，一物体作简谐振动，周期为 T，则物体由平衡位置运动到最大位移处所需的时间 为。 2，一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若 t = 0 时，振子在负的最 大位移处，则初相为_。 3，一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若 t = 0 时，振子在位移为 A/2 处，且向负方向运动，则初相为。 4，一物体作简谐振动，周期为T，则物体由正的最大位移处运动到负的最大位移处所 需的时间为。 5，两个小球 A、B 做同频率、同方向的简谐振动，当 A 球自正方向回到平衡位置时， B 球恰好在正方向的端点，则 A 球比 B 球（填“超前”或“落后”

12、） 。 6，图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度 为 0.04 m，旋转角速度 = 4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的 振动方程为 x =_(SI)。 7，一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为 -A、 加速度为零的状态时，对应于曲线上的点。 A O x a d b c f e t O (t = 0) x -A 8，一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点。已知周期为 T，振幅 1 为 A。 若 t = 0 时质点处于x A处且向 x 轴正方向运动，则振动方程为 x 2 =。 9，一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处

13、在位移的绝对值为A、速度 为零、加速度为-A 的状态时，对应于曲线上的_点。 A O x a d b c f e t -A 10，一物体作简谐振动，其振动方程为x 0.04cos( t 物体的速度 v =_。 5 3 1 )(SI)。当 t = 0.6 s 时， 2 11，一简谐振动的表达式为x Acos(3t )，已知 t = 0 时的初位移为 0.04 m，初速 度为 0.09 m/s，则其振幅 A =_。 12，一质点作简谐振动的角频率为、振幅为A。当t=0 时质点位于x 1 A处，且向x 2 正方向运动。试画出此振动的旋转矢量图。 13，已知简谐振动曲线如图所示，则用余弦函数表示的振动

14、方程为 x =_。 0.1 x (m) 2 O -0.1 4 t (s) 14， 已 知 两个 简 谐 振 动的 振 动 曲线 如 图 所 示。 两 简 谐振 动 的 最 大速 率 之 为。 x/cm x22 x1 1 o -1 1234 -2 15，一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示 16，已知一个简谐振动的振幅 A = 2 cm，角频率 = 4 rad/s，以余弦函数表达运动规 律时的初相 O 12 -0.04 的振动方程为_。 0.04 t (s) t/s x (m) 1 。试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线） 2 17，一单摆的角振幅 0 0.01，周期T 0.5s，则其

15、最大的摆动角速度 为。 d 的大小 dt x (cm) 6 t (s) 18，一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在 t = 2s 时 O 12 3 4 刻质点的速度为_。 -6 19，两个弹簧振子的周期都是 0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动， 经过 0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 _。 20，一质点在 x 轴上做简谐振动，振幅 A = 4cm，周期 T = 2s，其平衡位置取作坐标原 点。若 t=0 时刻质点第一次通过 x = -2cm 处，且向 x 轴正方向运动，则质点第二次通过 x = -2cm 处的时刻为。 4. 计算题 1

16、，若谐振动方程为x 0.1cos(20t 相； （2）t =2s 时的位移、速度和加速度。 2，两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点 1 在 x1=A/2 处，且向左 运动时，另一个质点 2 在 x2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的位相差。 4 ，求： （1）振幅、角频率、周期和初)（SI） - -A A -A/2 O A/2 A 3，一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，其振动方程为x 0.1cos(8t 2 ， )（SI） 3 求： （1）振动的周期、振幅、初相及速度与加速度的最大值； （2）t2 5s 与t11s 两个时 刻的相位差。 4，一质点沿 x 轴作简谐振

17、动，其角频率 = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下 的振动方程： (1) 其初始位移 x0 = 7.5 cm，初始速度 v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移 x0 = 7.5 cm，初始速度 v0 = -75.0 cm/s。 A y o A 5，作简谐运动的小球，速度最大值为vm 3cm/s，振幅A 2cm，若从速度为正的最 大值的某时刻开始计算时间。 （1）求振动的周期； （2）求加速度的最大值； （3）写出振动 表达式。 6，一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅为 12cm，在距平衡位置 6cm 处，速度为 24cm/s。求： （1）振动周期 T； （2）当速度为 12cm/s 时的位移。 7， 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为 厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。 8，有一个放在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为 0.8N/m，小球的质量为 0.2kg，弹簧的左端固定。现将小球从平衡位置向右拉长 A=0.1m，然后释放。试求： （1） 谐振动的运动方程； （2）小球从初位置运动到第一次经过 A/2 处所需的时间； （3）小球在 第一次经过 A/2 时的速度和加速度。 10 O -5 -10 x (cm) 2 t(s)