《高中数学23_2抛物线的简单几何性质习题新人教A版选修11.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学23_2抛物线的简单几何性质习题新人教A版选修11.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.一、选择题1 .【题文】若抛物线的y ax2的焦点坐标为（0,1）,则a的值为（）A. - B. 1 C. 1 D. 242-11 -2 .【题文】顶点在原点，且过点A. y2x22C. yx 或 x y1,1的抛物线的标准方程是（）B. x2 y2.2D. y x 或 x y3.【题文】过抛物线4x的焦点作直线l交抛物线于A, B两点，若线段 AB中点的横坐标为3,则AB等于（）A. 2B. 4C. 6 D .84.【题文】O为坐标原点,F为抛物线C:y2 4x的焦点，P为C上一点，若 PF 4,则 POF的面积为()A. V2B
2、 .展 C . 2 D . 35.【题文】已知抛物线2. y 4x ,以（1,1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A. x 2y 1 0B. 2x y 1 0C. 2x y 3 0D. x 2y 3 06.【题文】以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x 2 0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（A.0,22,04,00,47 .【题文】已知抛物线 y24x的焦点为F ,过点P 2,0的直线交抛物线于A, B两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点 C,D ,设直线AB, CD的斜率分别为k1,k2,则k1等于（）k2A. 12B.12C.D. 228 .【题又】已知
3、P是抛物线y 4x上的一个动点，则点P到直线li : 3x4y 12 0 和l2：x 2 0的距离之和的最小值是（A. 1D. 4二、填空题9 .【题文】若M是抛物线y2 4x上一点，且在x轴上方,F是抛物线的焦点，直线 FM的倾斜角为6010 .【题文】已知抛物线C: y28x的焦点为F ,准线为lP是l上一点，Q是直线PF与uuurC的一个交点，若PFuuin3QF ,则QF11 .【题文】如图，过抛物线 y22 Pxp 0的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C ,若 BC2 BF ,且 AF3,则抛物线的方程是三、解答题12 .【题文】已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直
4、线 y 2x 1截得的弦长为 J15,求抛物线的方程.13 .【题文】已知抛物线 C：y2 2px p 0的焦点为F 1,0 ,抛物线E:x2 2py的焦点 为M .(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线 l的方程；(2)若直线MF与抛物线C交于A, B两点，求 OAB的面积.14 .【题文】已知抛物线 y2 2px p 0上有两点A x1,y1 ,B x2,y2 .1 _(1)当抛物线的准线万程为x 时，作正方形 ABCD使得边CD所在的直线方程为4y x 4 ,求正方形的边长；(2)抛物线上有一定点 P x0,y0 y0 0 ,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时， 求证
5、：直线 AB的斜率是非零常数.参考答案及解析1.【答案】A11.1【解析】因为抛物线万程可转化为x2 y,所以焦点坐标为0,，则 1,得a4a 4a1a 一,故选A. 4考点：抛物线的焦点.【题型】选择题【难度】较易2 .【答案】C【解析】当焦点在x轴上时，设方程为y2 ax,代入 1,1得，a 1, y2 x ；当焦点在y轴上时，设方程为x2 ay ,代入点 1,1得，a 1,x2 y.考点：抛物线的标准方程.【题型】选择题【难度】较易3 .【答案】D【解析】由题设知线段 AB的中点到准线的距离为 4,设A,B两点到准线的距离分别为 d1,d2,由抛物线的定义知 AB |AF |BF| d1
6、 d2 2 4 8,故选D.考点：抛物线的应用，抛物线的定义.【题型】选择题【难度】一般4 .【答案】B【解析】设点P x, y到准线x 1的距离为d ,由抛物线线定义得 d PF 4,故x 1 4, x 3,则 y2J3 ,故 POF 的面积 S 1 1 y J3.2考点：抛物线定义和标准方程.【题型】选择题【难度】一般【解析】由题意可得直线的斜率一定存在,设斜率为k ,直线与抛物线的交点分别为A X，y1，B 乂2*，所以2yi4x1,y22 4x2 ，所以 k -y-yxix2yiy24 C L 2 2,所以直线的方程为2x y考点：抛物线的中点弦问题.【题型】选择题【难度】一般【解析】
7、x 2 0为抛物线的准线，根据抛物线的定义知，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点考点：抛物线的简单性质【题型】选择题【难度】一般【解析】直线AB的方程为(x2,y K x 2 ,n2联立2得ki y2y 4x,4y 8klA xi,yi ,B x2,y2 ,则yi4y2, yiy2ki8 .直线AC的方程为yXiyixiyix i4x,i ,得yi4 xi2iy yVixi i0 ，则 yi ycyiyD2ki考点:y2k2yDycx。xcyc4 yiy2ViV2kik2i ,-.故选B.2抛物线的几何性质和标准方程【题型】选择题【难度】一般8.【答案】D2._【解析】设抛
8、物线的焦点为F ,二抛物线y4x的准线是x 1,P到x 20的距离等于PF 1,过点F作直线li：3x 4y 12 0是垂线，当点P为垂线与抛物线的交点时，点P到直线l1:3x 4y 12 0与x1的距离之和最小，点 P到直线l1:3x 4y 12 0的距离和到直线 x1的距离之和的最小值就是 F 1,0到直线3x 4y 12 0的距离，P3 0 1215到直线l1:3x 4y 12 0和l2：x 2 0的距离之和的最小值是114.,9 165考点：抛物线的简单性质.【题型】选择题【难度】较难9 .【答案】4【解析】直线FM的方程为y J3 x 1 ,代入抛物线方程并整理得，3x2 10x 3
9、 0,一 1 一 一一 一. 一解得x1 -,x2 3,又因为M在x轴上方，所以点M的横坐标为3,所以FM 3 14. 3考点：抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系.【题型】填空题【难度】一般810 .【答案】-3uuruuir【解析】设Q到l的距离为d ,则QF d , PF 3QF，.-PQ 2d ,，直线PF的斜率为 J3, F 2,0，直线PF的方程为yJ3 x 2 ,2_2_8与y8x联立可得x 一或x6 （舍去），. QFd -.33考点：抛物线的简单性质.【题型】填空题【难度】一般 211.【答案】y 3x【解析】设A,B在准线上的射影分别为A1,B1 ,准线与X轴的交
10、点为H ,则BC2 BF2 BB，所以 BCB1所以AC 2 AA12 AF 6,所以|CF 3,所以F是AC的中点，所以FH2S. C3 p ,故所求抛物线方程为2考点：抛物线的定义，抛物线的标准方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】y24x,或12x【解析】设抛物线的方程为2 px ,直线 y 2x1与抛物线交于点A K, yi,B X2,y2 ,2pX,消去y得4x2 2x 1,2p 4 x 1 0,因此p 2,XX22所以ABXiX25 y X1X24xiX2q 岁2 45、3, p2 4p 12 0, p2或6.考点：抛物线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易(1) x 0
11、,或 y 1,或 y1 (2) 2亚【解析】（1）因为抛物线C: y2 2px p的焦点为F 1,0 ,抛物线2E ： x 2py的焦点p 2 , M（0,1）,所以的方程为x 0,或y 1,或y设 A K,yi ,B X2,y2 ,由（1）可知抛物线C的方程为y2 4x,直线MF的方程为y x 1 ,y2 4xci-联立可得 y 4y 4 0, y1 y2472 ,y x 1,_1ii一=S OAB 2 OF | y1 y22V2.考点：抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1） 3或5点（2）详见解析1【解析】（1）由题意可设直线 AB的方程为y
12、x b, 抛物线的准线方程为 x -,4p 112y x b,2- ,p , 抛物线方程为y2x ,由 2 消去x得y2y b 0 ,则242y2x,y1 y21, yy2 b,ab j J 7 y1 y1 2 4y1y2 8b ,（ 一 4 b44 bAB与CD勺距离d -=-,由ABC西正方形有 A2 8b,、,2、2解得b2或b6, .正方形的边长为 3衣或5亚.（2）证明：设直线 PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,由 2px1，y2 2 Px0,相减得y1y。乂y。2p xx。，故 kA 工y。2Py1y。xxo同理可得kPB2pX2y2y。x。.由PA、PB的倾斜角互补知kpA2Pyy。2Py2y。设直线AB的斜率为kAB ,由y 2 px2, y2 2 px1 ,文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持相减得 y2ViN2Vi2PX2 %,kAB-y2-y12p X X2X2Xiy2yi,所以kAB是非零常数. y0将 yi y22y0 yo 0 代入得 kAB2Pyi y2考点：直线与抛物线相交的相关问题，直线的斜率【题型】解答题【难度】一般-I12 -