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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1 .两直线2x+3yk = 0和xky+12= 0的交点在y轴上，那么k的值为()A. 24B. 6C. 6D. 24解析：选 C 在2x+3yk=0中，令x= 0得y = k，将0,：代入x- ky+ 12=0,解33得 k= 6.2.到A(1,3) , B( 5,1)的距离相等的动点 P满足的方程是()A. 3x- y8=0B. 3x + y+4=0C. 3x- y+6=0D. 3x + y+2=0解析：选B设Rx, y),则7一x 1 2+y- 32 =7x+ 52+y- 1 2,即 3
2、x+ y+4=0.3.过两直线 3x + y1 = 0与x+2y-7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是()A. x-3y+7=0B. x-3y+ 13=0C. 3x- y+7=0D. 3x-y- 5=03x + y-1= 0,解析：选B由x+ 2y 7= 0,x= - 1,得即交点为(一1,4).y=4,第一条直线的斜率为- 3,且两直线垂直，1所求直线的斜率为-.3，一1，由点斜式得y 4 = -(x+ 1),3即 x-3y+ 13 = 0.4.过点A(4 , a)和点B(5, b)的直线与y = x+m平行，则| AB的值为()A. 6B. 2C. 2D.不能确定-一、，,.，r b
3、 a解析：选B 由kAB= 1，得一1 一= 1 ,b a= 1.| AB| = 7 5 4 2-i- b a 2 =业 + 1 =2.5.方程(a1)xy+2a+1=0(aC R)所表示的直线()A.恒过定点(2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(一2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析：选 A (a 1)xy+2a+1=0 化为 ax xy+2a+1 = 0, 因此一x y+ 1+ a(x+ 2) = 0-x-y+ 1= 0, x=2,由得x + 2=0,y=3.、填空题6.已知在 ABC中,A(3,1) , B(3 , 3), C(1,7),则ABC勺形状为解析：: |AB=M
4、3+3 2+-3-1 2 二啊, | AC =y 1 + 3 2+7n_2 =用,| BC = 1 1-3 2+ 7 + 3 2= x/104,.|AB2+| AC2=| BC2,且 |AB=|AC,故 ABB等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形7 .已知直线 ax+ 4y 2=0和2x 5y+b = 0垂直，交于点 A(1 , m),则a=b=, m=a+ 4m- 2=0,解析：,一点A(1 , m)在两直线上，2-5rr b=0,又两直线垂直，得 2a4X5=0,由得，a= 10, m 2, b=- 12.答案：10 12 -28 .在直线x y + 4=0上求一点P,使它到点 M2, 4
5、), N(4,6)的距离相等，则点 P的坐标为.解析：设P点的坐标是(a,a+4),由题意可知1PM = |PN,即4 a+2 2+ a+4+4ala42+ a+4-62,解得 a=-3,故 P点的坐标是 一3, 5 . 22 2答案:2，2三、解答题9 .求证：不论 m取什么实数，直线(2 m- 1)x(哂3) y- ( m- 11) = 0恒过定点，并求 此定点坐标.证明：法一:令 m= 2得y= 3;令m= - 3得x= 2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程，得(2m- 1)X2- (m+ 3)X3 (m-11) = 0恒成立，因此，直线过定点(2,3).法二：(2
6、m- 1)x- (m+ 3)y- ( m-11)=0化为 2mx-x- my- 3ym 11 = 0,-x-3y+11 + n(2x-y-1) = 0,-x-3y+11 = 0,x=2,由解得2x- y- 1 =0,y= 3.定点为(2,3). 110.已知点A(1 , 1), B(2,2)，点P在直线y=2x上，求|PA2+|PB2取得最小值时P点的坐标.解：设 P(2t , t),则 | PA2+| PB2=(2t 1)2+(t + 1)2+(2t 2)2+(t 2)2= 10t214t +10.当t=I时，尸丹2+尸鸟2取得最小值，此时有 p1 170 ,所以| pa2+ |PB2取得最小值 105 10时P点的坐标为77 .5 10