《人教A版高中数学必修2《三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率31直线的倾斜角与斜率》教案_10.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2《三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率31直线的倾斜角与斜率》教案_10.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、必修二第三章3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学目标1. 知识与技能（ 1）通过实例， , 了解倾斜角与斜率的几何意义；（ 2）理解倾斜角与斜率的联系；（ 3）会用倾斜角与斜率的联系解决实际问题.2. 过程与方法： 通过实例初步了解概念， 通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力 .3. 情感态度价值观（ 1） 倾斜角与斜率的核心问题是让学生学会转化思想， 灵活应用所学知识， 加强与实际生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些现象；（ 2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于 实践，并把理论应
2、用于实践”的辨证思想重点难点1. 教学重点：理解倾斜角与斜率的联系2. 教学难点：利用倾斜角与斜率的联系解决实际问题.教学策略与方法3. 教学方法：启发讲授式与问题探究式教学过程（一）创设情境，揭示课题问题 1 在直角坐标系中 , 只知道直线上的一点 , 能不能确定一条直线呢？问题2过一点P可以作无数条直线11, 12 , 13 ,它们者B经过点 P 组成一个直线束） ，这些直线区别在哪里呢？容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？除了再用一点外， 还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（ 1）已
3、知直线上两点； （ 2）已知直线上一点和直线的倾斜程度。问题 3 角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系 下 ，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？ （学生可能回答x 轴或 y轴）以 x 轴或 y 轴为基准都可以，习惯上我们用 x 轴。问题 4 与 x 轴形成角的直线有几条？（学生可能答一条或两条，几何画板显示结果）如何区分清楚这两条直线呢？估计学生能想到还需要确定方向。选择哪个角来描述直线的倾斜程度， 就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分） 。数学概念来刻画事物时，
4、讲求统一美与简洁美， 如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。 学生练习画出过点的各种倾斜角的直线。学生容易忽略与x轴平行的直线，补出该图，问倾斜角在哪儿？如何规定？规定：当直线 与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0口。自然有倾斜角的范围是：0 ,180这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角:与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其 倾斜角不相等。以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内 一条直线的倾斜程
5、度。（二）巩固旧知，开化新知生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度， 可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？（即 坡角的正切值）当坡角增大时，坡度如何变化？升高量、前进量分别是什么？坡 度分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线 的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率2、斜率：倾斜角不是900的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即k=tan：问题5生活中坡角没钝角，当口为钝角时，直线的斜率如何求？ （转化到其补角上）如：倾斜角口，则斜率 k=tan（n口）=_. tan 二（若两个角互补，则它们的正切值互为相反数（直角除外）
6、）问题6当口在0。,180）内变化时，斜率k如何变化？（三）尝试推导，深化认识两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度， 即 倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。 问题8 在平面直角坐标系中，已知直线上不同的两点巳P2,且能否用PR的坐标来表示直线斜率？（学生活动）：随意在坐标系下画两点 Pi （ Xi , yi）, P2 （ X2, y2） 并且Xi?X2及直线l ,探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一 般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁 移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请 同学叙述各个图的推导过程与
7、结果。解：设直线Pi P2的倾斜角为% （ % #90 ）,当直线Pi P2的方向 （即从R指向P2的方向）向上时，过点Pi作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点 Q,于是点Q的坐标为（X2, yi ）. （i）当为 a 锐角时，a=NQRP2, XiX2,yiy2,在直角 AQPP2 中，/ QP2 y2-yitan = tanjQPiF2 =2 = 2-匚.QPi X2 - Xi(2)当0t为钝角时。(让两名学生分组推导板书演示)同样，当P1,P2的方向向上时，也有该结论成立。思考：1各种一般情形得出的结论一致吗？与 P,P2这两点坐标顺序 有关系吗？2当直线平行于y轴，或与
8、y轴重合时，上述结论仍适用吗？3当直线P,P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什 么？(四)例题巩固例1 (1)已知直线的倾斜角为1200,则这条直线的斜率为 (2)已知直线的斜率为 用,则这条直线的倾斜角为 .(3)已知直线斜率的绝对值为M ,则这条直线的倾斜角为一般性结论：当k = tan % 0时，倾 斜角口是锐角；当k = tan % = 0时，倾斜角口是0。例2 (1)已知直线过点A (18 , 8), B (4,-4),则这条直线的斜 率为;其倾斜角是锐角还是钝角？ 已知在x轴上有一点P与Q (2, 3)倾斜角为150o,点P的 坐标为.(五)课堂练习课本第86页练习(六)归纳小结1. 倾斜角、斜率的概念；2. 斜率与倾斜角之间的关系；3. 斜率的计算公式 .4. 斜率的计算公式（ 2）直线的斜率公式 。（七）布置作业课本P89,习题3.1 A 组第1, 2, 3, 4题。