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1、 6 余弦函数的图像与性质 课后篇巩固探究 A 组 基础巩固 1.下列关于函数f(x)= 的说法正确的是()A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数解析定义域为x|xw0,x R,且f(-x)=-=-f(x)，故f(x)是奇函数. 答案 A 2.函数 f(x)=cos 的图像的一条对称轴是()A.x= B.x= C.x= - D.x= - 解析作出函数f(x)=cos 的图像 (图略 ), 由图像知,其一条对称轴是x=.答案 A 3. 函数 y=-3cos x+2 的值域为 ()A.-1,5 B.-5,1 C.-1,1 D.-3,1 解析 : -1 cos x 1
2、,-1 0-3cos x+2 的解集为()A. B. C.(k Z) D.(k Z)解不不等式2cos x,即cos x,作出y=cos x在-兀，兀上的图像(图略)， 因为cos=cos ,所以当-x,故原不等式的解集为.答案 D6.函数y=cos x在区间-九,a上是增加的，则a的取值范围为.？解析: y=cos x在-兀，0上是增加的，. .-兀 cos 110 cos 130 , 即 sin 10 cos 110 -cos 50 . 答案 sin 10 cos 110 -cos 50 8.方程 2x=cos x 的实根有.?解析在同一平面直角坐标系中分别画出 y=2x 与 y=cos
3、x 的图像 ,可知两图像有无数个交点 ,即方程 2x=cos x 有无数个实数根.答案无数个9 .画出函数y=cos x(x C R)的简图，并根据图像写出y时x的集合. 解用五点法作出 y=cos x 的简图 , 如图所示 .过点作 x 轴的平行线, 从图像中看出 :在区间-兀，兀上,y=与余弦曲线交于点，故在区间-兀，兀内，当y时,x的集合为.当x e R时，若y，则x的集合为x-+2k Tt x +2k兀，k C Z.10 .求函数 y=cos2x+2cos x -2,x 的值域. 解令 t=cos x.x , -W t0 1,.原函数可化为 y=t2+2t-2=(t+1)2-3. -
4、- t0 1,.当 t=-时,ymin=-3=-;当 t=1 时,ymax=1.原函数的值域是.B 组 能力提升1 .函数y=sin(x+(|)(00()&九)是R上的偶函数，则小的值是()A.0 B.C. D.冗解析当小二时,y=sin=cos x,而y=cos x是偶函数.答案 C2 .导学号 93774021 函数 y=-xcos x 的部分图像是下图中的 ()解析因为函数y=-xcos x是奇函数，图像关于原点对称，所以排除选项A,C;当xC时,y=-xcos x0, 所以排除选项B.故选D.答案 D3 .导学号93774022已知函数f(x)=cos x,x C ,若函数f(x)=m
5、有三个从小到大不同的实数根a邛,Y,且B2= a 丫，则实数m的值是()A.- B. C.- D.解析方程f(x)=m有三个不同的实数根，则m (-1,0), 由题意知三个根分别为a , B , 丫，且a0Y,则0CBY3兀，且口 + 6=2兀邛+ 丫=4兀， 又 B 2= a 丫，二 B 2=(2 兀-B )(4 兀-B ), 解得B =,则 m=f=cos= -,故选 A.答案 A4 .已知cos x=有实根，则m的取值范围为.？解析 : -1 cos x 1,.,-1-或m0,于是有 2k 兀-2x2k 兀 +(k Z),解得 k 兀-xk 兀 +(k Z).故函数的定义域为 .0cos 2x 1, . lg(cos 2x) 0,.函数的值域为(-00,0.(2) 由(1)知 f(x)=lg(cos 2x) 的定义域关于原点对称.又 f(-x)=lgcos2( -x)=lg(cos 2x)=f(x),原函数是偶函数.(3)令 y=f(x)=lg u,u=cos 2x.u=cos 2x在区间(k Z)上是增加的，在区间(k Z)上是减少的.函数y=lg(cos 2x)在区间(k Z)上是增加的，在区间(k Z)上是减少的.