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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第三章不等式逖.1不等关系与不等式自主学习知识梳理1.比较实数a, b的大小(1)文字叙述疝果ab是正数，那么a b;如果ab为,那么a= b;如果a b是负数，那么a b,反之也成立.(2)符号表示ab0? a b; a b=0? a b; abb? b a(对称性)；(2)ab, bc? a c(传递性)；ab? a+c b+ c(可加性)；(4)ab, c0? ac bc; ab, cb, cd?a+c b+d;(6)ab0, cd0? ac bd;ab0, nCN, n2? an bn；(8)ab0, n N, n2? n/a
2、 nb.口自主探究1 .已知a0,如何比较 a与一的大小.a对点讲练知识点一不等式的性质及运用【仞ij 1. a、b、c为实数，判断下列语句是否正确.若 ab,则 acbc2,贝U ab;(3)若 ababb2;若 cab0,则-a-b7；c- a c- b(5)若 ab, 11,贝U a0, b0.a b总结在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数 时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定.变式训练1判断下列各语句是否正确，并说明理由.若c0,则 ab；(2)若 ab0 且 cd0,则4一 1 1(3)右 ab, abw 0,贝U ;b, cd,贝U
3、 acbd.知识点二 利用不等式的性质求取值范围a陟2 已知12a60,15b36,求a b及一的取值范围.b总结 求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件， 二要正确使用不等式的性质求解，本例极易犯同向不等式相减或相除的错误：12a60,15b36, 3ab24 , 12 a 60 .4 a 5 了b0? ab; ab=0? a=b; a b0? ab,则下列不等式成立的是()A.1b2a b a bC.c2+1c2+1D. a|c|b|c|2 .已知a、b为非零实数，且 ab,则下列命题成立的是()A. a2b2B. a2bab2c.点点谭aab a ba b3 .已知 ai、a
4、2c (0,1).记 M = aia2, N=ai+a21,则 M 与 N 的大小关系是(A. MNC. M= ND.不确定4,若 a0 且 aw1, M = loga(a3+1), N = loga(a2+1),则 M, N 的大小关系为(A. MN B, MN D. MN5.若abc且a+b+c= 0,则下列不等式中正确的是（）8A. abacB. acbcC. a|b|c|b| D. a2b2c2二、填空题6 .若1waW5, - 1b1 , n N , A= yjn 1, B=yjn+ 1 -yfn,则 A与 B 的大小关系为 三、解答题a2 b2, a b9 .设ab0,试比较a2+
5、b2与Oq三的大小.10 .设 f(x)=1 + logx3, g(x)=2logx2,其中 x 0且 xw 1,试比较 f(x)与 g(x)的大小.第三章不等式3.1 不等关系与不等式知识梳理1. (1) 0 =2. (1) (3) (4); (6) (8) 自主探究解 作差比较大小，注意对 a分类讨论.1 a2 1 a+ 1 a 1 a =a aa当 a1 时，a+ ：-0,，a1; a当 a=1 时， 小 I =0, . .a = 1; aa当 0a1 时，a+1a 1 0, . bc2 知 g 0,(3) a b ? a2ab;又 a0,ab,正确.ab2, .a2abb2,正确.又c
6、ab0,c a c b0,在c a，0,c a cbbb0,c a c b正确.(5)由已知条件知 ab? a-b0,1 1 1 1 b a 又3ab0?前 0,- a b0, -b a0, -abb,a0, b0,正确.c c变式训练1解(1) ab ? 1b, (1)错. a bc0a b0 a ba bcd0 ? d7? Nd Nc成立，对(3)错.例如，当a=1, b=1时，不成立.(4)错.例如，当 a=c= 1, b=d=2时，不成立.【仞2】 解 15b36,-36 -b- 15.12-36a- b60- 15, -24a-b45.又 s11j ,1ta60； 1-1a4.36
7、b 1536 b 153 b-24a-b45, 1：4, 3 b变式训练2解.一步”注2c,.义jr J3 jt, - 4 24，- 427上面两式相加得：一$上与;7t 一 3又知 a 3, 1- a- 30,故一,一一0.【例 3】 解 (1) /(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)= (a2-2a- 15)-(a2-2a-8) = - 70.(a+3)(a-5) 2xy+ 4x+ 2z- 2,当且仅当 x= 且 z= 1 时取等号.变式训练 3 解 x6+ 1 -(x4+ x2) = x6-x4-x2+ 1= x4(x2-1)-(x2- 1)=(x2- 1)(x4- 1)= (x2
8、-1)2(x2+1)0.:当 X=l 时，1 = x4+x2;当XH l时，X6+ 1次4+/.综上所述，x6+1x4+x2,当且仅当x= 1时取等号.课时作业1 11. C 对 A,若 ab, b0, 1,且 ab, -恒成立，c2+ 1 c2+ 1.C正确；对 D,当 c=0 时，a|c|=b|c|,，D 不成立.2. C 对于A,在ab中，当a0, b0时，a2Vb?不成立；对于 B ,当 a0 时，a2b0 , ab20, a2bab2不成立；1对于 C, a0,1 a b,ab2-a2b = a2+b2,J1_- ab20 ,1. .MN, 选B也可用特殊值法：取 ai= a2 =
9、(0,1)nr 1则 M = -, N = 0.,. MN.4. C 当 a1 时，a3 +1a2+1,此时，y= loga x 为 R +上的增函数，loga(a3+1)log a(a2+ 1),当 0a1 时，a3+1loga(a2 +1),a0 且 aw 1 时，总有 MN.5. A 由 abc 及 a+b+ c=0 知 a0, c0 ? abac. bc6. -1,6解析 1 w bw 2, 2w bw 1,又 1w aw 5. 一 1w a 一 bw6.74二1 + x2 2解析x 1 2x-1 x2 - x- 1 2 -1=-=-B11飞，b = 51+6. /n+ njn- 1B
10、.9 .解方法一作差法a2 b2 a ba+b a2 b2 ab a2+b2a2+b2 a+ba2+b2 a+bab a+b 2 a2+b2 2ab a-b a2+b2 a+ba+b a2+b2,. ab0, .,.a + b0, ab0,2ab0.2ab a ba2- b2 a ba+b a2+b2a2+b2a+ b.方法二作商法a2- b2a- b- ab0,2 + b20, 二0.a2 - b2a2+b2 a + b 2 a2 + b2 + 2ab2aba ba2+b2a2+b21 + a2+ b21a+ba2 b2 a ba2 + b2a + b.丘3x10 .解 f(x) g(x)= 1 + logx3 2logx2= logx-,0V XV 1当3X71，r4 ,即1 VXV不时，3 3x当拳=1,即4x 1,或 3x。7 1，3x10gx了1,当 3x 或3x0了 1，即 0vxv 1 ,或 x4 时，logx等。，即 f(x)g(x).344一，综上所述，当1vxvq时，f(x)vg(x);3当 x=4时，f(x)=g(x);，,4 ,当 0vxv 1,或 xw时，f(x)g(x).3