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1、1 公式总结三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= V(1 -cosA)/2)sin(A/2)=-V(1 -85人)/2纥056出=V(1+cosA)/2)cos(A/2)=-”(l+cosA)tan(A/2)=V(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1 - cosA)/(1+cosA)ctg(A=V(1+cosA)/(1 -cosA)ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1-cosA)积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAco
3、sB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin集合与函数概念一 , 集合有关概念1, 集合的含义: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 其中每一个对象叫元素 .2, 集合的中元素的三个特性
4、 :(1) 元素的确定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性说明 :(1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的 ,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素 .(2) 任何一个给定的集合中 , 任何两个元素都是不同的对象, 相同的对象归入一个集合时 , 仅算一个元素.(3) 集合中的元素是平等的 , 没有先后顺序, 因此判定两个集合是否一样 , 仅需比较它们的元素是否一样, 不需考查排列顺序是否一样.(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性 .3,集合的表示:如我校的篮球队员,太平洋，大西洋，印度 洋 , 北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合:a= 我校的篮球队员
5、 ,b=1,2,3,4,52. 集合的表示方法 : 列举法与描述法.注意啊 : 常用数集及其记法 :非负整数集( 即自然数集) 记作 :n正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r关于 属于 的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素， 就说a属于集合a记作a 6 a,相反,a不属于集合 a记作a(a列举法 : 把集合中的元素一一列举出来 , 然后用一个大括号括上描述法 : 将集合中的元素的公共属性描述出来 , 写在大括号内表示集合的方法 . 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 .语言描述法 : 例 : 不是直角三角形的三角形数学式子描述法: 例 : 不等式
6、x-32 的解集是 x(r|x-32 或x|x-324, 集合的分类:1. 有限集含有有限个元素的集合2. 无限集含有无限个元素的集合3. 空集不含任何元素的集合例 :x|x2=-5二 , 集合间的基本关系1 . 包含 关系子集注意 : 有两种可能(1)a 是 b 的一部分 ,;(2)a 与 b 是同一集合.反之 : 集合 a 不包含于集合b, 或集合 b 不包含集合a, 记作 ab 或ba2 .相等关系(5 A 5,且5 5,贝U 5=5)实例 : 设 a=x|x2-1=0b=-1,1 元素相同 结论 : 对于两个集合a 与 b, 如果集合 a 的任何一个元素都是集合b 的元素 , 同时 ,
7、 集合 b 的任何一个元素都是集合a 的元素 , 我们就说集合a等于集合b,即:a=b任何一个集合是它本身的子集.a(a真子集 : 如果 a(b, 且 a(b 那就说集合a 是集合 b 的真子集 , 记作ab(或ba)如果 a(b,b(c, 那么 a(c如果 a(b 同时 b(a 那么 a=b3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为0规定 : 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三 , 集合的运算1, 交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集 合 , 叫做 a,b 的交集 .记作 an b(读作a 交 b),即 an b=x|x 6 a,且 x b.2, 并集的定
8、义: 一般地 , 由所有属于集合a 或属于集合b 的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作:a U b(读作a并b),即 aU b=x|x 6 a,或 x 6 b.3, 交集与并集的性质:a C a=a,a n(|)=(|),a n b=bC a,a U a=a,a U =a,a U b=bU a.4, 全集与补集(1) 补集 : 设 s 是一个集合,a 是 s 的一个子集(即), 由 s 中所有不属于 a 的元素组成的集合, 叫做 s 中子集 a 的补集 ( 或余集 )记作 :csa 即 csa=x(x(s 且 x(a(2) 全集 : 如果集合 s 含有我们所要研究的各个集合的全部元素 , 这个集合就可以看作一个全集. 通常用 u 来表示 .(3) 性质：cu(cua)=a (cua) A a=(|)(cua) U a=u 看过”高一数 学必修 1 公式总结 的还看了 :(4) (5)