《高中数学23_2双曲线的简单几何性质习题新人教A版选修21.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学23_2双曲线的简单几何性质习题新人教A版选修21.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持-13 -、选择题1 .【题文】双曲线2y41的渐近线方程是4x2.【题文】已知双曲线2y2 1的一条渐近线方程为 b22x,则双曲线的离心率为A. .,53.【题文】设双曲线x21的左，右焦点分别为F1, F2 ,直线1与双曲线的其中一条渐近线交于点P ,则 PF1F2的面积是4.A , 3710【题文】双曲线6.2b21与椭圆22xy2,2mba 0,m的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形A.锐角三角形.钝角三角形C.直角三角形.等腰三角形5.【题文】已知双曲线的顶点为椭圆1长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的
2、乘积等于1 ,则双曲线的方程是A. x2x21C. x2x2 26.【题文】已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为2A. 2y2 1y_ 37 .【题文】已知双曲线0,b的右焦点为F ,若过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点, 则此双曲线的离心率的取值范围是2,A. 1,J8.【题文】已知点Fi,F2分别是双曲线2 y b21 a 0,b 0的左，右焦点，过 Fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A, B两点,ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A. 1,J33,2.21 -2,1,1 2二、填空题9 .【题文
3、】双曲线1的离心率为10 .【题文】双曲线的一个焦点为 0,3 ,则k的值是2211 .【题文】过原点的直线与双曲线 与 4 1 a 0,b 0交于M,N两点，P是双曲线上 a2 b2一 .5 异于M , N的一点，若直线 MP与直线NP的斜率都存在且乘积为 -,则双曲线的离心4率为三、解答题212.【题文】已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆 252y 1有相同的焦点，求此双曲线方 913.【题文】已知双曲线2 x C :a2y- 1a 0,b b0的离心率为75 ,虚轴长为4 .程及其渐近线方程.(1)求双曲线的标准方程;(2)过点0,1 ,倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A, B两点
4、，O为坐标原点，求4OAB的面积.2L 1 b2a 0,b 0的左、右项点，双曲线的实轴214.【题文】设 A、B分别为双曲线当 a(2)已知直线uuuu使OM长为4、. 3,焦点到渐近线的距离为 3(1)求双曲线的方程;y x 2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D3uuiruuirON tOD ,求t的值及点D的坐标.参考答案及解析1 .【答案】B1,b 2,渐近线方程为y 2x.【解析】由抛物线方程可知a2 1,b2 4, a考点：双曲线的渐近线方程 .【题型】选择题【难度】较易2 .【答案】A222【解析】由题意可知 b 2, b2 4, Ja- a aa考点：求双
5、曲线的离心率.【题型】选择题【难度】较易3 .【答案】A的交点坐标为1,3 ,双曲线的焦点【解析】渐近线y 3x与直线x 1Fi.10,0,F2 .10,0PFi F2的面积为2尺3 3尺，故选A.考点：双曲线的性质【题型】选择题【难度】一般4 .【答案】C【解析】双曲线2y2- 1和椭圆b22x-2m2 y_ b2b2-2a22m b2m2. 2a b0,m b 0的离心率互为倒数，所以.422. 2b 0,即 m a b ,故以 a,b,m为边长的三角形是直角三角形考点：椭圆的简单性质，双曲线的简单性质【题型】选择题【难度】一般5 .【答案】D【解析】由题意设双曲线的方程为2X21 ,离心
6、率为e,椭圆xb22y1长轴的端点是20, J2 ,所以 a J2. 椭圆 x22y_21的离心率为，双曲线的离心率e 近 c 2, b J2,则双曲线的方程是 y2 x2 2.考点：椭圆的简单性质，双曲线的标准方程.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】由题意设双曲线的方程为22yY1 a 0, b 0 ,则离心率a bc. a2 b2 62 2-e ，所以a22b2 ,焦点 c,0到渐近线ya a 2bx的距离为 abccb 1,所以a222,所以双曲线的方程为 y2 1,故选A.2考点：双曲线的标准方程及简单几何性质【题型】选择题【难度】一般7 .【答案】C【解析】因为过点 F
7、且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，所以根据双曲线的几何性质可知，双曲线的渐近线的斜率故tan451 ,即 b2 a2,c2 a2 a2,e 72 ,a选C.考点：双曲线的渐近线，离心率【题型】选择题【难度】一般8 .【答案】D【解析】在双曲线方程22x y-2 2 1 a 0, b 0 中，令 xa bc,得yb2一,所以aA, B两点的纵坐标分别为b2ab2一,a又因为 ABF2为锐角三角形，所以花AF2F1,所4以 tan AF2 F1tan 1 ,又 b2 c2 a2 ,所以 c2 2ac a2 0 ,即2ac 4e2 2e 1 0,解得 1& e 1拒，又e 1 ,所
8、以1 e 1 72 ,故选D.考点：双曲线离心率的范围【题型】选择题【难度】较难9.【答案】73【解析】由双曲线方程可知a2 1,b2 2, a 1,c 73,离心率为 73.考点：双曲线的渐近线方程【题型】填空题【难度】较易10.【答案】122【解析】将8kx ky 8变形为考点：双曲线方程及性质【题型】填空题【难度】一般11.【答案】32【解析】由双曲线的对称性知，可设P x0,y0,MAM则 NX1, y1,由 kPM kPN得y0v y0小X0X X0X52一，即 y042y15 24 x25 2X1 ，即 一 X042 y。5 2 4X1因为P %,y。，M为，必均在双曲线上，所以2
9、 X1ay2b2a1 ?匕1 ,渐近线方程为125c一,所以双曲线的离心率为e 4a考点：双曲线的几何性质，直线的斜率公式.【题型】填空题【难度】较难212.【答案】双曲线方程为 42 X 析】二椭圆一25的焦点坐标为 4,0和4,0可设双曲线方程为2 y b20,bc 4 ,双曲线的离心率等于 b22.X12,故所求双曲线的方程为 一421.渐近线方12程为考点：双曲线的标准方程【题型】解答题【难度】较易213.【答案】(1) x2 -y- 14-.5, a【解析】(1)依题意可得 2b 4, 解得a 1,b 2,c 55,222c a b ,2双曲线的标准方程为x2 1.4y x 1, (
10、2)直线l的方程为y x 1 ,设A %, y1 、 B x2, y2 ,由 o o 可得4x2 y2 4,c 2253x 2x 5 0,由韦达te理可得 x1 x2 一，x1x2一，331 8l2 1 42323则 |AB门 J- x22 4x1x2歌号 。21原点到直线l的距离为d ，于是S 0AB - AB d22. OAB的面积为4.3考点：双曲线的方程，简单几何性质；直线与双曲线的位置关系问题【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1）12(2)4,D 4.3,3【解析】（1）由实轴长为4%/3,得渐近线方程为yb23x即bx2、Wy0,焦点到渐近线的距离为b2 122,2-a , b 3,双2曲线的方程为12(2)设 MXi, % ,N x2,y2 , D x0,y0 ,则 Xix2tx0,必y2ty0,39y x 2，_由3x2 16岛 84 0 x1 x2 16BX2i112 3yiy2由 xiX2X0 4.3X0 No，乂 y0312 3所以x04 3, t 4, D 4.3,3 ,t 4.y03,考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系【题型】解答题【难度】较难