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1、第 3 课时 统计案例1. 已知变量 x 与 y 正相关 ,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x -2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中 心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项 A和B中的直线方程进行检验，可以排除B,故 选 A.答案 :A2 .下列说法 :将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位；
2、设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越 强;在一个2X2列联表中，由计算得x 2的值，则x 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越 大.其中错误的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析 :方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变，故正确;在回归方程y=3-5x中，变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位，故不正确； 根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越 强,故不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值 2来说，2越大，“x与y有关系
3、”的可 信程度越大，故正确.综上所述，错误结论的个数为2,故选C.答案 :C3 .根据如下样本数据x345678y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为 y=bx+a, 则 ()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a0解析 :作出散点图(图略 ),由散点图可知b0, 故选 A.答案 :A4 .春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温 x(单位:C)有关.现收集了春节期间这个销售公司 4天的x与y的数据列于下表：平均气温 / -2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回
4、归方程y=bx+a的系数b=-,则a=.?解析 :由表中数据可得=-4,=25, 所以线性回归方程y=-x+a 过点 (-4,25), 代入方程得 25=-(-4)+a, 解得 a=答案 :5 .已知回归方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.？解析:x每增长1个单位,y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1 ： 4.4=5 : 22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案:5 : 226 .某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的
5、身高为 cm.？解析 :儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173 170 176儿子身高170 176 182设线性 回归 方程 为 y=a+bx, 由 表 中 的三 组 数 据可 求得 b=1, 且 过 中心 点(173,176), 故 a=-b=176-173=3，故线性回归方程为y=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185 cm.答案 :1857 .导学号43944065假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:使用年限 x/ 年 23456维修费用y/万元2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关
6、系,试求 :(1) 线性回归直线方程;(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12 年时 ,维修费用是多少?解(1)列表i12345总计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4,=5;=90,xiyi=112.3b=1.23,于是 a=-b=5-1.23 X 4=0.08.所以线性回归直线方程为 y=1.23x+0.08.(2)当 x=12 时,y=1.23 X 12+0.08=14.84(万元)，即估计使用 12 年时,维修费用是14.84 万元 .8.导学号 43944066 某企业通过调查问卷
7、(满分50分)的形式对本企业900 名员工的工作满意度进行调查 ,并随机抽取了其中 30 名员工 (16 名女员工 ,14 名男员工 )的得分 ,如下表 :女473632483444434746414342504335 49男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据,估计该企业得分大于 45 分的员工人数;(2)现用计算器求得这30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分为 “满意”,否则为 “不满意” ,请完成下列表格 :“满意”的人数 “不满意”的人数 总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否有99% 以
8、上的把握,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?参考数据 :P(x 2k0)0.10 0.0500.0250.0100.001k0 2.7063.8415.0246.63510.828解(1)从表中可知 ,30 名员工中有8 名得分大于 45 分,所以任选一名员工,他(她)的得分大于45 分的概率是 ,所以估计此次调查中 ,该单位约有900=240 名员工的得分大于 45 分.(2) 完成下列表格:“满意”的人数 “不满意”的人数 总计女 12 416男 311 14总计 15 15 30假设H0:性别与工作是否满意无关， 根据表中数据，求得x 2的观测值 k=8.5716.635,查表得 P(x 2 6.635)=0.010.所以有 99% 以上的把握认为性别与工作是否满意有关