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常微分方程期中考试试卷(5)计算题 .求下列方程的通解或通积分1. 2. 3. 4. 567证明题8. 在方程中,已知,在上连续,且求证:对任意和,满足初值条件的解的存在区间必为9. 设在区间上连续试证明方程 的所有解的存在区间必为10. 假设方程在全平面上满足解的存在惟一性定理条件,且,是定义在区间I上的两个解求证:若,则在区间I上必有 (=不可能出现,否则与解惟一矛盾令=-,那么 =- 0 由连续函数介值定理,存在,使得 =-= 0 即 =这与解惟一矛盾