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1、直线方程的两点式与截距式教学案例直线方程的两点式与截距式教学案例一、教学设计思路本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。在这两种情况下都不能用截距式。二、教案课题直线的两点式和截距式方程教学目标1、知识与技能（1
2、）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点直线方程两点式。教学难点两点式推导过程的理解教具幻灯片教学过程：问题情景师生活动设计意图1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上
3、，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而求出直线方程：（1）（2）教师指出：当时，方程可以写成：由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生：通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。3、例3 教学已知直线与轴的交点为A与轴的交
4、点为B，其中，求：直线的方程。教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。4、例4教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求：BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。5、
5、课堂练习课本第97页第1、2、3题。学生独立完成教师检查、反馈。6、课时小结教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？增强学生对直线方程四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。7、布置作业课本第100页第1题的（4）、（5）、（6）和第2、4题巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。三、教学反思以往的课程观把教学看作是知识的“灌输”或“复制”的过程。而新的课程观认为课程本质上是一种教学事件，教学是一种课程开发，教学过程是教师和学生之间互相作用的过程。课程是由诸多学生主动参与的，尊
6、重学生个性的教学事件组成的教学活动。通过师生、生生之间与教材内容与现有教学环境相互作用和相互影响，使课程的内容和课程结构得到新的发展。高中数学新课标十分强调课程资源的开发和利用，课程资源开发和利用的途径之一是“学生主动学习”。当人们说“学生是重要的课程资源”时，除了认定学生已有的知识结构和人格品质是课程资源外，还意味着老师需要引导、促进、激励和唤醒学生的“主动性”。学生的“主动性”是一块等待开发的富矿；学生的“主动性”是学生学习乃至整个教学活动的“发动机”。唤醒学生的“主动性”需要营造民主的课堂气氛，只有师生之间具有民主平等的关系，形成宽松和谐的环境，学生才能敢想敢说，自由地、轻松地表现自己，这样鲜活的教学资源就会呈现在教师面前。计算机技术的发展日新月异，将计算机引进课堂是大势所趋，有条件的学校或教师可以引进或自己制作多媒体课件来辅助教学，以提高教学效果，激发学生兴趣，达到事半功倍的效果。教学案例直线方程的两点式与截距式刘建亮8山西省吕梁市贺昌中学 数学组 王晓彦