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1、数 学 广 角 植树问题（一）【教学内容及分析】人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册,数学广角中“植树问题”第一课时，P117例1。“植树问题”的教学实质是研究间隔数与棵数间的关系。“植树问题”数学模型在现实生活中有广泛的运用，如“公交车站问题”、“爬楼梯问题”、“钟声问题”等等。我对教材进行了重组，让学生自己去发现、生成植树问题的常见方法，利用多媒体课件与“直观模型”帮助学生理解和记忆。【学生分析】就本套教材而言，学生初次接触“植树问题”，但在实际生活中，学生已经经历过植树活动、爬楼梯、钟声等植树问题的生活原型，在此基础上渗透数型结合、一一对应的思想，是认识发展的一次飞跃。【教学目标】
2、认知目标：让学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。 能力目标：使学生经历将实际问题抽象出数学问题的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的实际问题。 情感目标：通过实践活动，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。【教学重点】理解植树问题（两端都种）时，棵数与总长、间距的数量关系。【教学难点】运用植树问题的规律解决相关的实际问题。【教具、学具准备】多媒体课件、7厘米宽的磁条、小树苗、4人小组实验纸、作业纸。【课前准备】1、谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。2、我
3、们每个人都有一双灵巧的手，在小小的手中，还蕴含着很多数学的奥秘，你们想知道吗？（师伸出一个手）看老师的手，你从中发现了哪个数字？（生：5，5个手指）师：老师也发现了另一个数字是4，你知道这个4指的的什么吗？（多媒体出示手掌图）生：手指缝（4个手指缝）师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（板书：间隔）师：其实，在生活中有很多地方都可以发现间隔，请同学们仔细观察，说说图中哪儿有间隔？（课件出示一组图片）（让生边观察边说说哪儿有间隔）师：其实时间也有间隔，让我们一起来听听（时钟敲整时的声音3下，有多少个间隔？）3、在数学王国里同样存在着间隔，而且它常常在数学问题中表现得很调皮，你想控制它吗？
4、那就让我们一起投入到这节课的学习吧。【设计意图：通过课前准备，让学生了解间隔，其目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如斑马线上的间隔、树与树之间的间隔、路灯的间隔在这里还有意巧设了声音也有间隔为后面做奠基。】【教学过程】一、创设情境，揭示课题 师：我们先来观察两个画面（课件先后出示：1、寸草不生的画面；2、绿树成荫的画面；最后1、2定格在同一版面）怎样才能拥有（绿树成荫）这样美丽的环境呢？（预设：生：植树）师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的地方，是我们每个人应尽的义务
5、！这节课我们就一起来探讨“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、动手操作，感知模型 1、出示情境，获取信息园林工人打算在一条长20米的小路的一侧植树，请按照每隔5米种一棵，一共要种多少棵？ 师：你获得了哪些数学信息？（对照图理解“一侧”的意思就是“一边”，强调“每隔5米”两棵数之间的间隔是5米）师：你猜要种多少棵？（生： 4棵）2、动手操作，感知特征（1）同桌合作，用模型“种”树师：现在我们用这条磁条表示20米的小路，请你想一想，可以怎样种？（停顿一会让学生思考）（引导学生明白要先平均分成四份再种）。下面请同桌两人一起先设计一份植树方案，然后动手种一种，（用模型进行模拟种树）。看看与你猜想的结
6、果一样吗？（2）展示想法：（师将三种结果贴在黑板，逐一说，重点理解：每隔5米、间隔及两端）预设一：植5棵的情况： （两端都种） 预设二：植4棵的情况： （一端不种） 预设三：植3棵的情况： （两端都不种）生1：（两端都种）（引导解释“每隔5米”、“间隔”及“两端”）师：还有哪个小组也是这样种的？我们再来看这个小组的种法。师问生2：为什么开头的地方不种？生2（预设）：因为如果在一条路的一头有房屋或其它建筑物时，这端就不能种了（随着学生的回答在小路的一端贴上小屋）。师：你想得真周到！是呀，如果在路的一端有建筑物就不能在这一端种了！是这样种的（生举手）这个小组的同学又是怎样想的呢？（指第三种）生3
7、：如果路的两端都有建筑物，那就两端都不能种了。师：还有这样种的吗？（生举手）比较这三种方法有什么不同？生（预设）：只种一头，两头都种，两头都不种。师：我们可以说是一端不种，两端都种，两端都不种。（边说边贴纸）这两端就是路的两头。这节课我们先研究植树问题中的两端都种的情况。(留下两端都种的情况，去掉后两种情况)（板书：植树问题）师：为了表示方便，我们将两端都种的模型图抽象成线段图。（课件显示，同时师在黑板上也画出来） 师画线段图，边画图，边强调要将线分平均分成四份，再画竖线，且要长短一致师：指着线段图说，你能找到间隔吗？（请生上台指出来）有几个间隔？（4个，4个间隔相当于平均分成了4份），能种多
8、少棵树？（5棵）小结：我们在两端都种的情况下有4个间隔，可以种5棵树。【设计意图：通过让学生种一种，让学生亲身体验在一条路上植树的过程，从而自主探索到：在一条路上有三种不同的植树方法：两端种树、一端不种、两端都不种；通过动手操作直观地显示三种不同情况，让较差些的学生也能理解：植树方法不同，需要的树也不相同，从而进一步使学生建立解决问题的模型。再通过模型抽象成直观的图示，即线段图。】二、自主探究，建立模型。师：刚才我们给这条小路种上了树，如果路长是10米、15米、25米、30米，你还会种吗？请看屏幕（课件出示）在下面各条小路的一边，按照每隔5米种一棵树（两端都种），可以怎样种？（1）请一生读题，
9、全班理解题意。（2）师：明白这道题目的意思吗？从题目中你知道了什么？（师强调：间距5米，就是每隔5米的意思）（3）要求：四人小组合作完成表格。 （提示这些线段表示各条小路）图 示总长（米）间距（米）棵数（棵）105155255305（4）小组汇报结果。预设一：（生如果可以列式计算）生边回答，师边板书：105+13(棵) 155+14 (棵) 255+16(棵) 305+17(棵) 师：这里的每个算式只能表示一种情况，要是能用一个算式表示所有的情况，就了不起！预设二：（学生不会列式）A、生：从线段图中知道了棵数。师：刚才如果这条路不是30米，而是1000米、2000米，或者更长，你们还愿意画图吗
10、？那怎么办？B、师：请你们观察表中的数据，再结合线段图，你发现了这些数量之间有什么关系？（5）学生经过总结，得出算式：总长间距棵数(师同时板书),(同时让别的同学说说有什么不同的想法？引导出分步算式：总长间距=间隔数，间隔数+1=棵数) 师：我发现大家都先用“总长间距”，那它求的是什么？（间隔数）指着图来说一说？（几段就是几个间隔，间隔的个数就叫间隔数，而间隔数+1就等于棵数） 师：所以我们就说在两端都种的情况下，间隔数+1=棵数。 (师强调这个式子的前提是：两端都种)（6）同学们很善于思考，在摆、观察的过程中发现了它们的数量关系，解决了问题，把复杂的问题简单化，这种数学方法太可贵了！我们再来
11、看一下这个公式的发现过程吧！（出示课件：动态的种树过程。）（7）师引导学生理解：间隔数=棵数1；总长=间距间隔数【设计意图：通过实践操作，充分发挥学生的自主能力、动手能力，使学生在理解数学概念的基础上，找到解决问题的有效方法，接着让学生经历分析、思考的过程，进一步地探索这些数学概念之间的数量关系，让学生建立“一一对应”的思想，同时也为后面的例题教学扫除障碍。】三、应用模型，解决例题 师：如果这条小路长100米，你还会算吗？请看题目（P117例1）1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？（1）安静地把题目读一读。（2）学生独立应用公式解题。（3）列
12、式计算：10051=21（棵） （师板书算式）（4）学生汇报想法。（要求“棵数”必须先求“间隔数”。用“总长间距=间隔数”用“间隔数1=棵数”）（5）看书P117质疑：有什么地方不明白？师：书中的横线，你知道填什么吗？（21棵树）【设计意图：由于有前面概念和概念之间数量关系的理解，学生已经能独立解决实际的问题。所以在这个例题的教学过程中，我主要是放手让学生自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的能动性。】四、回归生活，拓展应用师：生活中很多类似的实际问题也能用植树问题的规律来解决，一起看看。师：咦！小丽一家在干什么呀？原来她们正准备去公园植树呢，在出发之前，他们遇到了一个小难题，请看（课件出示：
13、谁说得对？）师：他们都认为自己对，你认为呢？请你表态（用手势表示对或错，同时说说为什么？）。第一关：在计算植树问题（两端都种）时,谁说的对？ （判断题）（爸爸）总长间距=棵树 ( ) （妈妈） 总长间距=间隔数 间隔数+1=棵树 ( )（小丽）总长间距+1=棵树 ( ) 第二关：有几个车站？（填空题） 师：为了支持环保，减少废气排放，她们全家决定坐公车去公园。这一路上有多少个公交车站？题目：5路公共汽车行驶的路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，(两端都有车站），一共有（ ）个车站。（生思考后，让几个学生进行口头回答，课件出示答案）师小结：这道题也是“植树问题”，相邻两站的距离相当于“植树
14、问题”中的“间距”，车站相当于“植树问题”中的“棵树” ，两端都有车站相当于“植树问题”中的“两端都种”的情况。（让生回答“间距”、“棵树”、“两端都种”）第三关：小路有多长？（选择题）师：到站了，她们再走一条林荫小路就到了公园门口啦，你知道这条小路有多长吗？题目：园林工作沿小路的一侧植树，每隔6米种一棵,一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？师：这是让我们求什么？（生：总长）小组讨论后再举手回答。（结合线段图理解题意）A、(36+1)6=222(米) B、366=216(米) C、(36-1)6=210(米)第四关：几楼领小树苗？（计算题）师：到了公园，他们准备去领小树苗（课件出示
15、）题目：从一楼底层开始上楼，每走一层楼有20个台阶，共走了60个台阶。你知道在几楼领小树苗吗？学生独自解题，再投影学生作业，集体订正(结合线段图理解题意)。第五关：回家的钟声。师：在大家的努力下，把小树苗种完了，他们要回家了，这时钟声敲响了，刚好12时，小丽想知道敲钟时间是多长？请看屏幕（课件出示）公园的管理员告诉我们一个信息： 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？师：请你想一想这道题应该从哪里着手解决？（停顿一会让学生思考）我们带回家再做，好吗？现在请同学们把作业纸收好。【设计意图：这个环节的设计，加深了学生对植树棵数与间隔数之间的关系这一规律的理解。同时让学
16、生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，现实生活中还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样，如“公交车站问题”、 “爬楼梯问题”、“钟声问题”，统称为“植树问题”。】五、回顾整理，反思提升。通过这节课的学习，你有什么收获？预设：生：我们知道了 “植树问题”中，在两端都种的情况下，“总长间距1=棵数”师总结：其实“植树问题”不仅仅是解决植树方面的问题，很多事物间都存在着间隔，像刚才的“公交车站问题”、“爬楼梯问题”、“钟声问题”等等，它们的解题策略基本一致，我们把它们统称为“植树问题”。【设计意图：总结能起到画龙点睛的作用，简要回顾这节课所学的知识，既是知识的再现，同时又是对自己能力和方法进行全面的反省。】【板书设计】 数 学 广 角植树问题（一）（5棵） （两端都种） 例1：1005121(棵)（4个）间隔 线段图 10513（棵）15514（棵）25516（棵）30517（棵）（两端都种） 总长间距1=棵数 总长间距=间隔数间隔数1=棵数【设计意图：这样的板书设计力求突出本节课的重、难点，把知识要点直观呈现在学生面前，有利于加深学生对本节课知识的了解与掌握。】8