新北师大七年级上数学期末复习知识梳理.docx

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1、北师大七上数学知识点总结与题型梳理第1章 丰富的图形世界知识点：1、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。2、棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。长方体和正方体都是四棱柱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。3、 正方体的平面展开图：11种1-4-1 3-2-1 2-2-2 3-34、用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是锐角、等边、

2、等腰三角形，但不可能是直角、钝角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形，不可能截得七边形。5、三视图 由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。常见考题1、下列图表中，不能围成正方体的是（ ） 2、用一个平面去截 圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )A B C D2、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）3、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数

3、，请画出主视图与左视图。342234、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问它最多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块，请画出最少和最多时的左视图； 答：最多_ 块 ； 最少_块。第2章 有理数及其运算知识点：1、 有理数分成整数和分数，还可以分成正有理数、0和负有理数。2、 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的绝对值相等它们在原点两侧，到原点的距离相等，它们的和是0。3、 数轴的三要素是正方向、原点、单位长度。4、 数轴上表示数的点到原点的距离，叫做的绝对值，记作。的绝对值一定是一个非负数。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。5、 两个负数比较大小

4、，绝对值大的反而小乘积为1的两个数互为倒数，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是0，绝对值等于本身的数是非负数。6、 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值大的符号，并用绝对值大的数减去绝对值小的数。7、 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法的运算步骤：化减为加；运用加法法则进行运算.8、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积都为0。9、 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0除以一个数等于乘以它

5、的倒数若、互为倒数，则；若、互为负倒数，则。10、 个相同因数相乘，记作，这种运算叫做幂运算. 在 中叫做底数，叫做指数。幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次非零次幂都是011、 有理数混合运算的基本顺序：先算幂运算，再算乘除法，最后算加减法；如果有括号，先算括号。 常见考题1、将下列各数填入相应的括号内：，0，+25，-3.2整数集合： ；负数集合： ；非负有理数集合： ；负分数集合： ；非负整数集合： 2、 在数轴上，点A到原点的距离为2，点B距离点A有3个单位长度，那么点B所表示的数是 3、 已知，则_4、 若，化简 5、 若与互为相反

6、数，则 6、 若a，b，c为有理数，且，则、中有 个负数.7、 已知，则 8、 若，且，则 0.9、 当a时，代数式的最 值是；当a时，代数式有最 值是 10、 倒数等于它本身的数有 ，平方等于它本身的数有 ，立方等于它本身的数有 11、若，试判断的值是（ ）。(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不能确定12、若，那么等于（ ）。(A)2(B)2(C)2(D)13、下列说法正确的是（）。（A）最小的有理数是0 （B）如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等（C）互为相反数的两个数的和为0 （D）负整数有最小的数，但没有最大的数14、如果，那么a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）15、

7、若a、b为有理数，且，那么a、b、a、b的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）16、下列叙述正确的是（）。（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则17、若，则（ ）（A）6 （B） （C）（D）以上都不对18、若，且，则下列结论：；，其中正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）419、若、为有理数，下列判断：总是正数；总是正数；的最小值为9；的最大值是0，其中错误的个数有（ ）A1B2C3D420、 已知，且，则（ ） ABCD21、计算：1、 2、 3、 4、22、 已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求的值。23、 若，且，试比较a，b，c，的大小.24

8、、 若，求的倒数的相反数。25、如果，求的值.第3章 整式及其加减知识点：1、 代数式：用运算法则连结数或表示数的字母所得的式子，叫做代数式；用具体数值代替代数式中的字母求出的代数式的值叫做代数式的值.2、单项式：只是数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式. 多项式：n个单项式的和叫做多项式，其中的单项式叫做多项式的项。 3、整式：单项式和多项式统称为整式. 4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的次数和叫做这个单项式的次数. 单独一个非零数的次数是0. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数叫做这个多项式的次数.5、 同类项：所含字母相同，并且相同字

9、母的指数也分别相同的项，叫做同类项. 合并同类项：合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 6、 整式加减的实质就是合并同类项. 常见考题 1、 多项式是_次_项式，它的项数是_，常数项是_，它的最高次项的系数是_. 2、如果多项式是关于的二次多项式，则_，_. 3、已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则的值为_.4、已知单项式与的和是单项式，则_. 5、已知是关于、的3次单项式，则a_.6、若，则的值为_ 7、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，那么m，n8、化简的结果为，则_9、当，代数式的值等于16，那么当时，代数式的值等于 10、已知与互为

10、相反数，且， 则_11、化简 12、若，试化简13、 已知，求的值14、 已知，求的值15、已知代数式的值与字母的取值无关，求的值第4章 基本平面图形知识点：1、线段、射线、直线的定义（1）线段：有两个端点，不能延伸，可以量出长度。（2）射线：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法量出长度。（3）直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸，无法量出长度。2、直线的性质（1）经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点有无数条直线。3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。4、线段的

11、中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。5、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。6、角的四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。7、 角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。8、 时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度。9、边形的

12、分割（分割成三角形）：（1）从某一顶点出发：个。由此可得边形的内角和公式：。 （2）从一边上某一点出发：个。（3） 从内部任意一点出发：个 。10、边形对角线数条。常见考题1、 平面上有四个点A、B、C、D，过其中每两个点画直线，可以画出几条直线？2、如图，已知C、D为线段AB上两点，M为AC中点，N为BD中点，CD=4cm，AB=24cm. 求MN的长度. 3、 计算（1）762315524942 （2）1601753249（3）3456195 （4）3620974、（1）由1时15分到1时54分，时钟的分针转了_度；（2）时钟2时30分时，时针与分针所成的度数为_；5、如图，已知AOC与A

13、OB的和是180，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，且MON=40，求AOC和AOB的度数. 6、 已知线段AB10cm，直线AB上有一点C，且BC4cm，M是线段AC的中点，求AM的长7、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？8、已知线段AB长为18cm，C、D为线段AB上两点，CD长为7cm，点E为AD的中点，点F为BC的中点，求线段EF的长. 9、已知AOB=80，过点O引射线OC，若AOC：BOC=3：5，求AOC的度数第5章 一元一次方程知识点：1含有未知数的等式叫做方程，使等式成立的未知数的值叫做方程的解2只含有一个未知数，并且未知数的次

14、数是一的整式方程叫做一元一次方程3一元一次方程的一般形式是，最简形式是（解的情况分析）4解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为一5.列方程解应用题的一般步骤 审题，弄清题意找出等量关系设未知数用x表示所求的数量或有关的未知量根据题中等量关系，列出方程解方程，求出未知数的值检验并写出答语常见考题1、 已知关于x的方程是一元一次方程，则a=_；2、 已知是关于x的一元一次方程，则方程的解为_；3、若关于x的方程的解是2，则关于y的方程的解为_4、已知关于x的方程的解是（其中，），求代数式的值.5、已知关于x的方程和有相同的解，求a的值及这个相同的解.6、 若方程的根

15、，比关于的方程的根的2倍还多，求关于的方程的解.7、 计算1、 2、 8、 某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品. 已知该贷款的年利率为15%（还款时，每年利息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润=销售额成本应纳税款）用来归还贷款. 需几年后才能一次性还清贷款？9、某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少个人生产螺母，多少个人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓和螺母恰好配套？10、一列火车从它进入300米长的遂道到完全通

16、过一共经历30秒钟，已知隧道顶部有一盏固定的灯，灯光垂直照射到列车上10秒钟. 求火车的长度. 11、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售m件. 为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？12、 在3点和4点之间，时钟上的分针与时针何时重合？何时成直角？13、一队战士用4km/h的速度行军，在队尾的通讯员以6km/h的速度跑至队首传令给队长，然后立即按原速返回队尾，共用7.2min，求这列队的长.14、某商店在甲地以每件15元的价格购进某种商品10

17、件，后来又到乙地以每件12.5元的价格购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获得12的利润，那么这种商品的售价应该是每件多少元？15、一架飞机在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两城市之间的飞行路程.16、项王故里的门票价格规定如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元. （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少元钱？（2）两班各有多少名学生？第6章 数据的收集与整理知识点：统计

18、图的特点：条形图：清晰表示出每个项目的数目。折线图：清晰反应事物的变化情况。扇形图：清晰表示出各部分在总体中所占的百分比。常见考题1、某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_2、为了解某校全体同学喜欢的NBA篮球明星的情况，小明抽取了七年级一班50名同学进行调查，得到最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDBACDBACDAABCDACBACACDCAA其中：A代表姚明，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表麦迪(1)填表：(2)该班同学喜欢最多的是谁？(3)你认为小明所选取的样本是随机调查的样本吗？明星划记人数ABCD3、端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A，B，C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌的粽子的销售量最大？(2)补全图1中的条形统计图；(3)写出A种品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议25