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1、正弦定理例题篇一：正弦定理练习题 正弦定理练习题 1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于( ) 62 C.3 D26 2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于( ) 32 A42 B43C6 D. 3 3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a43，b42，则角B为( ) A45或135B135C45 D以上答案都不对 4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b2，则c( ) 11 A1 B.C2 24cos Ab 6在ABC中，
2、若，则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积为( ) 33333 B.C.或3D.或 24242 8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c2，b6，B120，则a等于( ) 6B2 C.3 D.2 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，C则A_. 3 43 10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_. 3 11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_. 12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_ abc 13在ABC中
3、，A60，a63，b12，SABC183，则_， sinAsinBsinC c_. a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，则_. sin A2sin Bsin C 1 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，则b_. 3 16在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 17ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长正弦定理 1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于( ) 62 C.3 D26 abasinB 解析：选A.应用正弦定理得：b6. sinAsinBsinA 2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于( ) 32
4、A42 B43C6 D. 3 asinB 解析：选C.A45，由正弦定理得b46. sinA 3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a43，b42，则角B为( ) A45或135B135C45 D以上答案都不对 abbsinA2 解析：选C.由正弦定理sinB，又ab，B60，B45. sinAsinBa2 4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b2，则c( ) 11 A1 B
5、.C2 24 bc2sin 30 解析：选A.C1801054530，由c1. sinBsinCsin45 cos Ab 6在ABC中，若，则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析：选D.， asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B 即2A2B或2A2B，即AB，或AB2 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积为( ) 33B.243333D.242 ABAC3 解析：选D.，求出sinC，ABAC， sinCsinB2 C有两解，即C
6、60或120，A90或30. 1 再由SABCABACsinA可求面积 2 8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c2，b6，B120，则a等于( ) 6B2 3D.2 62 解析：选D.由正弦定理得， sin120sinC 1 sinC2 又C为锐角，则C30，A30， ABC为等腰三角形，ac2. 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，C则A_. 3 ac sinAsinC asinC1 所以sinA. c2 又ac，ACA36 答案：6 43 10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_. 3ab 解析：由正弦定理得 sinAsinB12bs
7、inA3 ?sinBa432 3 3 答案： 2 11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_. 解析：C1801203030，ac， ab12sin30由得，a， sinAsinBsin120ac83. 答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_ 解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB， 代入式子a2bcosC，得 2RsinA22RsinBcosC， 所以sinA2sinBcosC， 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， 化简，整理，得sin(BC)0. 0B180，0C180， 180BC180， BC0，BC. 答案：等腰三角形
8、abc 13在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，则_， sinAsinBsinC c_. abca311 解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA， 22sinAsinBsinCsinAsin6012sin60c183， c6. 答案：12 6 a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，则_. sin A2sin Bsin C 解析：由ABC123得，A30，B60，C90， a1 2R2， sinAsin30 又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin
9、A2sin Bsin C答案：21 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，则b_. 3 221 解析：依题意，sinCSABCabsinC43， 32 解得b23. 答案：23 16在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 1 解析：bsinC23且c2， 2 cbsinC，此三角形无解 答案：0 17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ 1 解：在A
10、BC中，BC20， 2 ABC14011030， ACB(180140)65105， 所以A180(30105)45， 由正弦定理得 BCsinABCAC sinA 20sin302(km) sin45 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102 km. CC1 18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a23，cos，sin Bsin C 224 A cosA、B及b、c. 2 CC11 解：由sinsinC 2242 5 又C(0，)，所以CC66A 由sin Bsin Ccos 21 sin Bsin Ccos(BC)， 2 即2sin Bsin C1cos(BC)， 即2si
11、n Bsin Ccos(BC)1，变形得 cos Bcos Csin Bsin C1， 5 即cos(BC)1，所以BCBC(舍去)， 66 2 A(BC)3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B bca22. sin A3 2 2 故A，Bbc2. 36 19(2021年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、310 c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab21，求a，b，c的值 510 10 解：(1)A、B为锐角，sin B， 10 3cos B1sinB103525 又cos 2A12sin2Asi
12、nAcos A 555 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 253105102. 5105102 又0AB，AB4 3(2)由(1)知，Csin C. 42abc 由正弦定理：得 sin Asin Bsin C 5a10b2c，即a2b，c5b. ab212bb21，b1. a2，c5. 20ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长 11 解：由Ssin C得，3603sin C， 221 sin CC30或150. 2 又sin Bsin C，故BC. 当C30时，B30，A120. ab 又ab603，b15. sin Asin B 当C
13、150时，B150(舍去)篇二：正弦定理习题及答案 正弦定理习题及答案 一、选择题(每小题5分，共20分) 11在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B2，sin A，2 则b的值为( ) A2 C6 解析： 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A12 答案： B 2在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC是( ) A等边三角形 C直角三角形 解析： sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 答案： C 3在ABC中，若A60，C75，b6，则a等于( ) A. C.6B3 D36 B等腰三角形
14、D锐角三角形 解析： B180(6075)45， 362bsin Aa36. sin B2 2 答案： D 4在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( ) Ab10，A45，B70 Ca7，b5，A80Ba60，c48，B100 Da14，b16，A45 解析： D中，bsin A2，a14，所以bsin Aab，所以三角形有两个解故选 D. 答案： D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比为abc为_ 1解析： ABC321，ABC180， A90，B60，C30， 设abck， sin Asin Bsin C 3k，
15、cksin C22则aksin Ak，bksin B abc231. 答案： 231 6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a15，b2，A60，则tan B_. bsin A231解析： 由正弦定理得sin B， a1525 根据题意，得ba， 故BA60，因此B为锐角 cos B1sinB sin B1故tan Bcos B21答案： 2 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(1)在ABC中，已知A30，a6，b3，求B. (2)在ABC中，已知A60，a6，b2，求B. 623解析： (1)在ABC中，由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B222.
16、5 ba，BA. B45或135. 62(2)在ABC中，由正弦定理可得 sin 60sin B 解得sin B2 2 ba，BA. B45. a28在ABC中，若sin BB为锐角，试判断ABC的形状 c2 解析： sin B 2，且B为锐角， 22B45. a2. c2 sin A由正弦定理得， sin C2 又AC135， sin(135C)整理得cos C0. C90，A45. ABC是等腰直角三角形 尖子生题库 9(10分)ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos abB的取值范围 c 解析： acos Abcos B， sin Acos As
17、in BcosB， sin 2Asin 2B. 2A,2B(0,2)， 2A2B或2A2B， AB或AB. 2 如果AB，则ab不符合题意， AB2 absin Asin Bsin Asin Bsin Acos A csin C 2sin(A， 4 ab，C 2 0，且A A?24 ab(12) c 2sin C， 2 3篇三：正弦定理知识点与典型例题2021年深圳最具影响力教育品牌 正弦定理 ABC；S111ab sin Cbc sin Aca sin B； 222 sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, sin(A+B)/2=cosC/2, cos(A+B)/2=si
18、nC/2 2三角形中的边角不等关系: AB?ab,a+bc,a-bc； 3abc2R（外接圆直径）； sinAsinBsinC ?a?2RsinA?正弦定理的变式：?b?2RsinB； ?c?2RsinC?abcsin Asin Bsin C asinB=bsinAbsinC=csinB asinC=csinA sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 4正弦定理应用范围： 已知两角和任一边，求其他两边及一角 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角 几何作图时，存在多种情况如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数 已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况
19、： (1)A为锐角 C BAAB a=bsinA bsinAab a?b 一解两解 一解 (2)A为锐角或钝角 当ab时有一解. 2021年深圳最具影响力教育品牌 等三角形有关性质进行判断 典型例题： 例1、在?ABC中，a?2,b?1,A?45?求B的大小。 例2、在ABC中，已知a? 例3、在ABC中，a=15,b=10,A=60,则cosB的值 例4、在ABC中，B?30，AB?2，AC=2，求ABC的面积。 例5、在ABC中已知acosB=bcosA,试判断ABC的形状. 例6、在ABC中，(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)，试判断ABC的形状 2222?，b?2，B=45? 求A、C及c. ?Bac例7、在ABC中，cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为？ 22c 13例8、在ABC中，tanAcosB1，则最短边的长 210 A2例9、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，ABAC3. 25 (1)求ABC的面积； 1例10、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCb. 2 (1)求角A的大小； (2)若a1，求ABC的周长l的取值范围 例11、在ABC中，sin(C-A)=1,sinB= 1.()求sinA的值；()设6 求ABC的面积. 3 正弦定理例题